專題03圓柱與圓錐（4知識點+5核心考點+復習提升）內(nèi)容導航串講知識：思維導圖串講知識點，有的放矢重點速記：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺舉一反三：核心考點能舉一反三，能力提升復習提升：真題感知+提升專練，全面突破知識點01圓柱的認識及特征圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形底面以及連接兩個底面的一個曲面（即圓柱的側(cè)面）圍成的幾何體。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高。知識點02圓柱的側(cè)面積、表面積和體積圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h．知識點03圓錐的認識及特征圓錐是由一個底面和一個側(cè)面組成的。底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。底面：圓錐的底面是一個圓形。側(cè)面：圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開后為扇形。高：從圓錐的頂點到底面圓心的垂直距離稱為高，圓錐只有一條高。母線：連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段，稱為母線。圓錐有無數(shù)條母線，且所有母線長度相等比較圓柱與圓錐的特征圖形相同點不同點底面形狀側(cè)面底面?zhèn)€數(shù)側(cè)面展開高圓柱圓形曲面2長方形（或正方形）無數(shù)條圓錐圓形曲面1扇形1條知識點04圓錐的側(cè)面積、表面積和體積側(cè)面積公式：S側(cè)=12Cl=πrl（r為底面半徑，l表面積公式：S表＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl體積公式：圓錐的體積，即等底等高的圓柱體積的三分之一考點一：圓柱與圓錐的側(cè)面積例1-1。（24-25七年級下·上海寶山·階段練習）做一個底面半徑為，長的煙囪，至少需要鐵皮．（取3.14）例1-2.圓錐的高是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．【變式1-1】圓柱的底面半徑擴大為原來的2倍，高也擴大為原來的2倍，它的側(cè)面積擴大為原來的（

）倍．A．2 B．4 C．8 D．16【變式1-2】已知圓錐的底面積為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．【變式1-3】一個圓柱，它的高是,側(cè)面積是,它的底面周長是cm【變式1-4】已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面積是．(結(jié)果保留π)【變式1-5】一臺壓路機的滾筒長3米，直徑是米．(1)如果它滾動30圈，會前進多少米？(2)當它滾動30圈時，所壓路面的面積是多少平方米？考點二：圓柱與圓錐的表面積例2-1.（24-25六年級下·上海·期中）已知圓柱的底面半徑為，母線長為，那么這個圓柱的表面積為（保留）例2-2.圓錐的底面直徑是，母線長，則圓錐的全面積為【變式2-1】（24-25六年級下·上海寶山·階段練習）有一圓柱形的儲油罐，其底面直徑與高相等，現(xiàn)在要儲油罐表面均勻涂上一層油漆（不計損耗），則兩個底面所需油漆與側(cè)面所需油漆量之比是（）A． B． C． D．【變式2-2】（24-25六年級下·上海寶山·階段練習）如圖，一個圓柱體零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米．如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂平方厘米．（?。咀兪?-3】如圖，現(xiàn)有一個圓心角為，半徑為的扇形紙片（接縫忽略不計），則該圓錐的全面積為．【變式2-4】（22-23六年級上·上海長寧·期末）生活中的易拉罐、電池、圓形的筆筒等都是一種叫做圓柱體的立體圖形（如圖1），當把它的底面（包含上底面和下底面）和側(cè)面展開后發(fā)現(xiàn)上底面和下底面是兩個大小相同的圓，側(cè)面是一個長方形（如圖2）．(1)一個有蓋的圓柱形易拉罐，底面半徑為，高為，做這個易拉罐至少需要多少面積的材料？（不計接縫，結(jié)果保留）(2)如圖3，把一張長的長方形紙板剪成一個長方形和兩個圓，正好可以做成一個有蓋的圓柱形筆筒，那么這個圓柱形筆筒的底面半徑是．（不計接縫，取3.14）(3)有一批鋁材和塑料板，它們都是邊長為的正方形．現(xiàn)用于制作底面半徑為，高為的有蓋圓柱形盒子，鋁材用于制作圓柱形盒子的側(cè)面，塑料板用于制作圓柱形盒子的底面．如果最大限度利用這批材料，且全部裁剪完這批材料后剪成的側(cè)面和底面正好配套，那么鋁材張數(shù)與塑料板張數(shù)之比為．【變式2-5】如圖①，已知圓錐的母線長，若以頂點為中心，將此圓錐按圖②放置在平面上逆時針滾動3圈后所形成的扇形的圓心角．

(1)求圓錐的底面半徑；(2)求圓錐的全面積．考點三：圓柱的體積例3.（24-25六年級下·上?！て谥校┤鐖D，把一個底面半徑是的圓柱切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了，原來圓柱的體積是（

）．A． B． C． D．【變式3-1】（24-25六年級下·上?！て谥校┑酌嬷荛L為的圓柱體，從中間斜著截去一段后，截后的形狀如圖所示，則截后的體積．（?。咀兪?-2】（24-25六年級下·上?！て谥校┮粋€內(nèi)直徑是的瓶子里，水的高度是，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是．這個瓶子的容積是．（?。咀兪?-3】（24-25六年級下·上?！て谥校ū绢}保留）罐頭廠要做一種圓柱形的罐頭包裝盒（不考慮預留物料損耗等）．已知罐頭盒的底面半徑是，高是，同時要在盒外面貼一圈高的商標，那么(1)一個罐頭盒需要商標紙多少？(2)一個罐頭盒的體積是多少？考點四：圓柱與圓錐體積的關(guān)系例4.（24-25七年級下·上海寶山·階段練習）一個圓錐的體積是，它的底面積是，它的高是（）A． B． C． D．【變式4-1】圖中呈現(xiàn)的是一瓶果汁和一支圓錐形玻璃杯（直徑形同），如果把瓶中的果汁倒入這樣的錐形玻璃杯，最多可以倒?jié)M杯．（容器厚度忽略不計）【變式4-2】（24-25七年級下·上海寶山·階段練習）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是立方米．【變式4-3】下面是咖啡店老板制作某種奶咖的過程：第一步：在右邊圓錐形的杯子中裝滿咖啡，倒入左邊圓柱形杯子中；第二步：再往圓柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的；問：倒入的牛奶有多少毫升？（得數(shù)用含有的式子表示）考點五：圓錐及組合體的體積例5-1.一頂圓錐形斗笠(如圖所示)，這頂圓錐形斗笠的體積是多少立方厘米？例5-2.求下面圖形的體積．（單位：厘米）【變式5-1】求下面圖形的表面積和體積．（單位：）

【變式5-2】如圖，一個裝滿玉米的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形圓柱底面的半徑是米；高是米，圓錐的高是米．(1)若每立方米玉米重噸，這囤玉米有多少噸?(2)在（1）的條件下，糧庫欲將這些玉米運往食品加工廠，甲、乙兩個運輸隊承擔此次運輸任務，已知甲運輸隊每天比乙運輸隊多運送在運送過程中，甲、乙兩運輸隊合運天后，甲運輸隊有其他任務，剩下由乙運輸隊單獨運送天，恰好運完.求甲、乙兩運輸隊每天各運送多少噸玉米?【變式5-3】如圖所示為一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個最大的圓錐體，剩下的體積是多少立方厘米？

一、單選題1．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓．則該圓錐的底面圓半徑是（

）A． B． C． D．12．一個圓柱的底面半徑是，高，則這個圓柱的側(cè)面積為（

）．（取3.14）A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.13．（2025六年級下·上?！ｎ}練習）一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知它們的體積之和是24立方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米．（

）A．8 B．6 C．18 D．154．（2025六年級下·上海·專題練習）下面與圓錐體積相等的圓柱是（

）A． B． C． D．二、填空題5．壓路機的前輪是圓柱形，輪寬，直徑，前輪轉(zhuǎn)動一周壓路的面積是．6．將兩鄰邊長為4和5的長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓柱的表面積為．（結(jié)果保留）7．圓柱和圓錐底面積相等，體積也相等，圓柱的高是15厘米，圓錐的高是厘米．8．如圖，從直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形和一個最大的圓形材料，剛好能圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的周長是．9．如圖，現(xiàn)有一個圓心角為，半徑為的扇形紙片（接縫忽略不計），則該圓錐的全面積為．10．（2025六年級下·上?！ｎ}練習）如圖所示的容器中放入底面相等并且高都是分米的圓柱和圓錐形鐵塊，根據(jù)圖（）圖（）的變化知，圓柱形鐵塊的體積是立方分米．三、解答題11．用一條長的繩子圍著一個圓柱形容器繞4圈，還余，這個容器的直徑是多少？12．如圖，綜合實踐課上，坤坤用半徑為，圓心角為的扇形紙板制作了一個圓錐形的生日帽．在不考慮接縫的情況下，求這個圓錐形生日帽的底面半徑．13．據(jù)國家糧食和物資儲備局發(fā)布，截至2024年9月30日，主產(chǎn)區(qū)各類糧食企業(yè)累計收購2024年度夏糧7503萬噸，同比增加642萬噸，收購市場總體平穩(wěn)．圖1是某“糧倉”的示意圖．(1)該糧倉的示意圖可以由圖2中的圖________旋轉(zhuǎn)一周后得到；(2)求該“糧倉”的體積．（結(jié)果保留）14．一個圓柱形木塊切成四塊（如圖①），表面積增加；切成三塊（如圖②），表面積增加；削成一個最大的圓錐（如圖③），體積減少了多少立方厘米？

15．如圖所示是一個幾何體的表面展開圖．(1)該幾何體的名稱是；(2)求該幾何體的表面積（結(jié)果保留）(3)求該幾何體的體積（結(jié)果保留）．16．（22-23六年級·上海·假期作業(yè)）如圖，一個圓柱的底面半徑為，高為．小明將圓柱表面展開(圖1)，得到圓柱表面積不同的計算方法．

(1)你能將這種方法用字母公式補充完整嗎？(2)當厘米，厘米時，用這種方法：圓柱表面積＝長方形面積，求出圓柱表面積（

）．17．某茶廠今年喜獲豐收，如圖為該廠的盒裝茶葉產(chǎn)品，形狀為圓柱體，經(jīng)測量，這個圓柱的底面半徑是4厘米，高是厘米．

(1)這一個茶葉盒能裝多少立方厘米茶葉?（不考慮茶葉盒材料的厚度，取3）(2)如果每立方厘米茶葉重1克，6盒這種茶葉重多少克？（取3）18．一個圓柱形玻璃容器里裝有水，在水里浸沒一個底面半徑是，高是的圓錐鐵塊（如圖），如果把鐵塊從圓柱形容器中取出，那么容器中的水面高度要下降多少厘米？19．（22-23六年級上·上海楊浦·期末）在研究圓的面積時，將圓等分成若干個扇形再拼起來，可以發(fā)現(xiàn)把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于一個長方形，這個長方形的面積就越接近于圓的面積，其中這個長方形的長是圓周長的一半，寬等于圓的半徑，故由長方形的面積推導出圓的面積，這個過程體現(xiàn)了“無限逼近”的數(shù)學思想．(1)小明在數(shù)學活動中，把一個圓等分成若干個扇形，然后拼成了一個近似的長方形，并量的這個長方形的長是厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？(2)生活中的易拉罐、圓形筆筒等都是一種叫做圓柱體的立體圖形（如圖），它的上底面、下底面是兩個大小相等的圓，側(cè)面展開后是一個長方形，上、下底