第1頁（共1頁）2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題．每小題3分，共24分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家．若盈利100元記作+100元，則虧損200元應(yīng)記作（）A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元2．（3分）下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，1），B（1，2），在第三象限畫△OA′B′與△OAB位似，若△OA′B′與△OAB的相似比為2：1．則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）5．（3分）如圖，ABCD是一個(gè)矩形草坪．對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H是BC邊的中點(diǎn)，且OH＝20m，AD＝30m（）A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m26．（3分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，連接EF，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧．交射線EA于點(diǎn)M．交EF于點(diǎn)N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于（兩弧半徑相等），兩弧在∠AEF的內(nèi)部相交于點(diǎn)H，畫射線EH交CD于點(diǎn)G，則∠EGF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°7．（3分）在閉合電路中，通過定值電阻的電流I（單位：A）是它兩端的電壓U（單位：V），其圖象如圖所示．當(dāng)該電阻兩端的電壓為15V時(shí)，通過它的電流為（）A．12A B．8A C．6A D．4A8．（3分）已知點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)m＜0時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，y1＜y2二、填空題（共4小題．每小題3分，共12分）9．（3分）在單詞class（班級(jí)）中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，則選中字母“s”的概率是．10．（3分）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃．若大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿m根大串和n根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為．11．（3分）如圖，因地形原因，湖泊兩端A，某科技小組需要用無人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，他們將無人機(jī)上升并飛行至距湖面90m的點(diǎn)C處，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°（A，B，C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端Am（結(jié)果保留根號(hào)）．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為．三、解答題（共6小題，共64分）13．（10分）計(jì)算：（1）|﹣5|++（﹣6）×；（2）．14．（7分）每年的6月6日是全國愛眼日．某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況，從該年級(jí)學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為5組分組ABCDE1.0≤x＜4.24.2≤x＜4.54.5≤x＜4.84.8≤x＜5.15.1≤x≤5.3人數(shù)（頻數(shù)）2814124請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？（2）該校八年級(jí)共有500名學(xué)生．①根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)這500名八年級(jí)學(xué)生的視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請(qǐng)說明這500名學(xué)生今年和去年視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況15．（10分）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均a秒采摘一個(gè)成熟的蘋果（1）求a的值；（2）現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)16．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB．垂足為O，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP，連接AD，∠OCP＝60°．過點(diǎn)P作⊙O的切線（1）求的長(zhǎng)；（2）求∠DAB的度數(shù)；（3）求cos∠OFP的值．17．（12分）問題背景：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)家電裝置圖案，某小組設(shè)計(jì)的效果圖如圖1所示．外形參數(shù)：如圖2，裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，外形由上方的拋物線L1，中間的矩形ABCD和下方的拋物線L2組成．拋物線L1的高度為8cm，矩形ABCD的邊AB＝8cm，BC＝6cm2的高度為4cm．在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏EFGH，點(diǎn)E，F(xiàn)在拋物線L2上，點(diǎn)H，G在拋物線L1上．問題解決：如圖3，該小組以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：（1）直接寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫出拋物線L1和L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分別求出拋物線L1和L2的函數(shù)表達(dá)式；（3）為滿足矩形電子顯示屏EFGH的空間要求，需要EH邊的長(zhǎng)為15cm，求此時(shí)EF邊的長(zhǎng)．18．（13分）如圖，ABCD是一個(gè)平行四邊形紙片，BD是一條對(duì)角線，CD＝6．（1）如圖1，將平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處①試猜想PM與CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求△BDM的面積；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形紙片ABCD的AB，連接EF，且EF∥BD，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在CD邊上，求DG的長(zhǎng)．

2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案B．BCBCDAD一、選擇題（共8小題．每小題3分，共24分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家．若盈利100元記作+100元，則虧損200元應(yīng)記作（）A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，則虧損200元應(yīng)記作﹣200元．故選：B．2．（3分）下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：是中心對(duì)稱圖形的為選項(xiàng)B中的圖案．故選：B．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥8，又x＜3，所以不等式組的解集為1≤x＜7，故選：C．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，1），B（1，2），在第三象限畫△OA′B′與△OAB位似，若△OA′B′與△OAB的相似比為2：1．則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫△OA′B′與△OAB位似，∴點(diǎn)A（2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2×2，即（﹣4．故選：B．5．（3分）如圖，ABCD是一個(gè)矩形草坪．對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H是BC邊的中點(diǎn)，且OH＝20m，AD＝30m（）A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CO＝OA，∵H是BC邊的中點(diǎn)，∴OH是△ABC的中位線，∴AB＝2OH＝2×20＝40（m），∴該草坪的面積為：40×30＝1200（m6），故選：C．6．（3分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，連接EF，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫?。簧渚€EA于點(diǎn)M．交EF于點(diǎn)N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于（兩弧半徑相等），兩弧在∠AEF的內(nèi)部相交于點(diǎn)H，畫射線EH交CD于點(diǎn)G，則∠EGF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°【解答】解：由作圖得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°，∴∠AEG＝∠AEF＝40°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG＝40°，故選：D．7．（3分）在閉合電路中，通過定值電阻的電流I（單位：A）是它兩端的電壓U（單位：V），其圖象如圖所示．當(dāng)該電阻兩端的電壓為15V時(shí)，通過它的電流為（）A．12A B．8A C．6A D．4A【解答】解：設(shè)I＝kU，∵當(dāng)U＝5V時(shí)，I＝4A，∴2＝5k，∴k＝，∴I＝U，當(dāng)U＝15V時(shí)，I＝．故選：A．8．（3分）已知點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)m＜0時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，y1＜y2【解答】解：∵反比例函數(shù)常量k＝﹣3＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，A、若兩點(diǎn)在同一分支上，故y8＜y2，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、若兩點(diǎn)不在同一分支上，故y1＞y4，不符合題意；C、當(dāng)m＜0時(shí)，y2）所在象限，原說法錯(cuò)誤；D、當(dāng)m＜﹣3時(shí)，y1＜y2，原說法正確，符合題意；故選：D．二、填空題（共4小題．每小題3分，共12分）9．（3分）在單詞class（班級(jí)）中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，則選中字母“s”的概率是．【解答】解：在單詞class（班級(jí)）中隨機(jī)選擇一個(gè)字母共有5種等可能結(jié)果，其中選中字母“s”的有2種結(jié)果，所以選中字母“s”的概率是，故答案為：．10．（3分）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃．若大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿m根大串和n根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為（5m+3n）個(gè)．【解答】解：需要的山楂總個(gè)數(shù)為：（5m+3n）個(gè)，故答案為：（8m+3n）個(gè)．11．（3分）如圖，因地形原因，湖泊兩端A，某科技小組需要用無人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，他們將無人機(jī)上升并飛行至距湖面90m的點(diǎn)C處，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°（A，B，C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端A120m（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：EF∥AB，∴∠FCA＝∠CAB＝60°，∠ECB＝∠CBA＝30°，在Rt△ACD中，CD＝90m，∴AD＝＝＝30，在Rt△BCD中，BD＝＝（m），∴AB＝AD+BD＝120（m），∴湖泊兩端A，B的距離為120m，故答案為：120．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為16，∴AC⊥BD，AO＝CO，AB＝AD＝4，∴AO＝＝＝4，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝3DE，∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴△EGD∽△AOD，∴，∴EG＝AO＝2DO＝4，∵BF＝7，∴FG＝BD﹣GD﹣BF＝9，∴EF＝＝＝，故答案為：．三、解答題（共6小題，共64分）13．（10分）計(jì)算：（1）|﹣5|++（﹣6）×；（2）．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣6＝5；（2）原式＝?＝．14．（7分）每年的6月6日是全國愛眼日．某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況，從該年級(jí)學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為5組分組ABCDE1.0≤x＜4.24.2≤x＜4.54.5≤x＜4.84.8≤x＜5.15.1≤x≤5.3人數(shù)（頻數(shù)）2814124請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？（2）該校八年級(jí)共有500名學(xué)生．①根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)這500名八年級(jí)學(xué)生的視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請(qǐng)說明這500名學(xué)生今年和去年視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況【解答】解：（1）這40名學(xué)生視力的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在C組；（2）①500×＝200（名），答：估計(jì)這500名八年級(jí)學(xué)生的視力在4.7≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)約為200名；②去年視力在7.8≤x≤5.7范圍內(nèi)的人數(shù)為263人，今年視力在4.8≤x≤8.3范圍內(nèi)的人數(shù)約為200人，建議：保護(hù)性用眼，保持工作，避免強(qiáng)烈紫外線的照射，減少過度使用電子產(chǎn)品，定期遠(yuǎn)眺．15．（10分）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均a秒采摘一個(gè)成熟的蘋果（1）求a的值；（2）現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)【解答】解：（1）根據(jù)題意得：25a＝800﹣600，解得：a＝8．答：a的值為8；（2）設(shè)需要x個(gè)這樣的機(jī)器人，根據(jù)題意得：×4x≥10000，解得：x≥，又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為5．答：至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)．16．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB．垂足為O，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP，連接AD，∠OCP＝60°．過點(diǎn)P作⊙O的切線（1）求的長(zhǎng)；（2）求∠DAB的度數(shù)；（3）求cos∠OFP的值．【解答】解：（1）連接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∵OC＝2，∴的長(zhǎng)＝＝π；（2）∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝30°，∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO＝×（180°﹣30°）＝75°；（3）連接OE，∵PE切圓與E，∴半徑OE⊥PE，∵∠POE+∠OPE＝∠OFP+∠OPE，∴∠POE＝∠OFP，∵tanC＝tan60°＝＝＝，∴PO＝6，∵OE＝OC＝2，∴cos∠POE＝＝＝．∴cos∠OFP＝cos∠POE＝．17．（12分）問題背景：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)家電裝置圖案，某小組設(shè)計(jì)的效果圖如圖1所示．外形參數(shù)：如圖2，裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，外形由上方的拋物線L1，中間的矩形ABCD和下方的拋物線L2組成．拋物線L1的高度為8cm，矩形ABCD的邊AB＝8cm，BC＝6cm2的高度為4cm．在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏EFGH，點(diǎn)E，F(xiàn)在拋物線L2上，點(diǎn)H，G在拋物線L1上．問題解決：如圖3，該小組以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：（1）直接寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫出拋物線L1和L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分別求出拋物線L1和L2的函數(shù)表達(dá)式；（3）為滿足矩形電子顯示屏EFGH的空間要求，需要EH邊的長(zhǎng)為15cm，求此時(shí)EF邊的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的邊AB＝8cm，BC＝6cm，∴CD＝AB＝7cm，AD＝BC＝6cm，BC∥AD，∴B（8，6），6），6）；（2）∵裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，如圖，作出對(duì)稱軸7于M，交拋物線L2于N，交矩形ABCD于N，P，結(jié)合矩形和拋物線的對(duì)稱性，可得直線MQ是拋物線L1和L2的對(duì)稱軸，，∠DNP＝∠APN＝90°，∴四邊形DAPN是矩形，∴NP＝AD＝6，∵拋物線L1的高度為3cm，拋物線L2的高度為4cm，直線MQ是拋物線L2和L2的對(duì)稱軸，∴MP＝MN+NP＝8+5＝14（cm），QP＝4cm，∴拋物線L1和L6的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（4，14），﹣4），分別設(shè)拋物線