2023-2024學年廣東省惠州一中教育集團七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1

B

2-C.V16D.3.14

2.下列調(diào)查活動中適宜全面調(diào)查的是（）

A.惠州東江水質(zhì)情況B.神舟十四號載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況

C.某節(jié)能燈的使用壽命情況D.廣東省惠州市中學生的視力情況

3.在圖示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

4.若a<b,則下列變形錯誤的是（）

ah

A.a—2Vb-2B.2a+1V2b+1C.-2a<-2bD.

5.下列命題中，正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.相等的角是對頂角

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.和為180。的兩個角叫做鄰補角

6.如圖，把長方形/BCD沿EE折疊后，點D,C分別落在。，C'的位置，若NDEF=65。，貝|4。午8是（）

A.45°

B.50°

C.60°

D.65°

7.用代入法解方程組:時，把②代入①后得到的方程是（）

A.2%—1+%=5B.1+x=2x+5C.5—2x=1+xD.2%—1—x=5

8.已知關(guān)于x的不等式組1無解，則a的取值范圍是（

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

9.中國古代數(shù)學著作饞法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其

中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個,

則可列方程組為（）

x+y=1000,x+y—1000,

“4+昔11y=99979

-x+-y=999

x+y=1000,(x+y=1000,

7x+9y=999(4%+lly=999

10.如圖，在平面直角坐標系中，點M從原點。出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點

第2次接著運動到點“2（2,0），第3次接著運動到點“3（2,-2）,第4次接著運動到點用4（4,-2）,

第5次接著運動到點帆（4,0）,第6次接著運動到點M6（5，d.按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2024次運動后，點

M2024的坐標是（）

y八

3-

2-

910x

A.(1618,-2)B.(1620,-2)C.(1618,0)D.(1620,0)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.4的平方根是.

12.已知點。9+3,24+4）在丫軸上，則點P的坐標為.

13.已知Va+2+|a—b+3|=0,貝!!（a+b）2023=.」-----g

14.如圖，直線4B〃CD,一塊含有30。角的直角三角尺頂點E位于直線CD'、、、\

上，EG平分NCEF,貝此1的度數(shù)為°.C-----------------__P

E

15.把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每

名同學分5本，那么最后一人就分不到3本，那么這些書共有本.

16.2024年春晚，劉謙表演的撲克牌魔術(shù)“約瑟夫環(huán)”，是數(shù)學與神奇的完美結(jié)合，通過一定指令的操作,

會得到一個數(shù)學規(guī)律.請依照下列定義f(a,b)=2-詈，若f(2,x)>1,貝卜的取值范圍為—

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：V27+|l-<^|：

(2)解方程組:鼠筮二Y

18.(本小題8分)

(1)0+1尸=64；

(2)1>0.

19.(本小題8分)

(3x+5>2(%+1)

解不等式組：L+1,,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-1012345

20.(本小題8分)

為豐富師生的校園文化生活，激發(fā)師生熱愛體有運動的興趣，增強師生體質(zhì)，營造奮進、和諧的校園氛圍,

2021年11月12日，商丘市梁園區(qū)某校舉行了“趣味十一月”神采飛揚跳繩比賽活動.該校七年級采用隨機抽

簽的方式選出了部分同學，并對這些同學一分鐘跳繩的成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：

等級次數(shù)頻數(shù)

不合格100<%<1204

合格120<x<140a

良好140<%<16012

優(yōu)秀160<x<18010

請結(jié)合上述信息解決下列問題：

(1)本次隨機抽簽的樣本容量是;a=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“不合格”等級對應的圓心角的度數(shù)是；

(4)若該校有2800名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學生一分鐘跳繩成績達到良好及以上的人數(shù).

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△48C的三個頂點的位置如圖所示，點4的坐標是(-2,2).現(xiàn)將△ABC平移,

使點4與點力'重合，點B、C的對應點分別是點B'、C.

(1)請畫出平移后的△AB'C',并寫出點B'的坐標；

(2)點P是AABC內(nèi)的一點，當AdBC平移到△4B'C'后，若點P的對應點P'的坐標為(a,6),則點P的坐標為

(3)求出三角形力BC的面積.

22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D,E在4B邊上，點F在4c邊上，EF//DC,點H在BC邊上，5.Z1+Z2=180°.

(1)求證：ZX=乙BDH；

(2)若CD平分41CB,WE=30。，求N8HD的度數(shù).

23.(本小題8分)

哈六十九中校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品.小紅

與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元,

且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元.

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

(2)若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超

過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？

24.(本小題8分)

對x,y定義一種新的運算T,規(guī)定：={；：+藍：：斗其中aK0.例如：7(1,-1)=ax1-(-1)=

a+1,T(—1,2)=aX(-1)+2=-a+2.

(1)計算：7(2,1)=(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若T(2,l)=3,關(guān)于x的不等式組陰久土：'”?交3恰有4個整數(shù)解，求小的取值范圍；

U{x—i,x)<m

(3)若7(2,a)+7(-2,a)=3a+1,求a的值.

25.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，已知點4(2,4),8(6,4),連接4B,將AB向下平移5個單位得線段CD,其中點4的對應

點為點C

(1)填空：點C的坐標為,線段4B平移到CD掃過的面積為；

(2)若點P是y軸上的動點，連接PD.

①如圖(1),當點P在y軸正半軸時，線段P0與線段力C相交于點E,用等式表示三角形PEC的面積與三角形

ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；

②當PD將四邊形4CDB的面積分成2：3兩部分時，求點P的坐標.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

1.D

8.D

9.A

10.B

11.+2

12.(0,-2)

13.-1

14.60

15.26

16.x<0

17.解：(1)/1：-V27+|1-AT3|

=2—3+V~3-1

=>/~3—2；

②卜一3y=7①

()12%+3y=-4②，

①+②，得出3x=3,

解得久=1,

把久=1代入①得出1-3y=7,

解得y=-2,

(X=1

"ly=-2,

18.解:(1)0+1)364,

,,?%+1=4,

解得x=3；

(2)號-1>0,

去分母工一1-3>0,

移項得久>4.

'3%+5>2(久+1)①

19.解:亨<2②

解①得：%>-3,

解②得：x<3,

所以此不等式組的解集為-3<x<3,

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:

-4-3-2-10I2345

20.(1)40,14；

(2)根據(jù)(1)得出的數(shù)據(jù)補圖如下：

(4)2800x^-^=1540(A),

4U

答：估計該校學生一分鐘跳繩成績達到良好及以上的人數(shù)有1540人.

21.：(1)由題意得：△4BC先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到AAB'C',

平移后的如圖所示：

點B'的坐標是(一4,1)；

(2)由題意得：△ABC先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到△A'B'C',

???點「的對應點「'的坐標為(。,6),

???點P的坐標為(a+5,6+2)；

(3)S=3x3-^1x2xl1-^x3x1l-jx37x2=^.

22.(1)證明：???前〃。。，

Z2+Z.FCD=180°,

Z1+Z2=180°,

Z1=乙FCD,

??.DH//AC,

Z-A=Z-BDH；

(2)解：???EF//DC,乙4EF=30°,

^ACD=Z.AEF=30°,

???CD平分4ACB,

???乙ACB=2^ACD=2X30°=60°,

由。)知DH〃人C,

???乙BHD=AACB=60°.

23.解：(1)設(shè)甲種筆記本的單價是%元，乙種筆記本的單價是y元，由題意得:

(20%+10y=110

(30%+10=2Oy'

解得m

答：甲種筆記本的單價是3元；乙種筆記本的單價是5元;

(2)設(shè)乙種筆記本購買。個，由題意得:

3(2。-10)+5a<320,

解得：CL<314，

???。為整數(shù)，

???a取31.

答：本次乙種筆記本最多購買31個.

24.2a-1

【解析】解：(1)7(24)=2a-1,

故答案為：2a—1；

⑵???7(2,1)=3,

2a—1=3,

???a=2,

故關(guān)于X的不等式組；可變形為1?；：W：

由2(%+1)-%之3得：x>1,

由2(%—1)+x<?n得：x<絲產(chǎn)，

??,恰好有4個整數(shù)解，

則這個不等式組的整數(shù)解一定是1、2、3、4,

A/m+2.廣

???4<<5,

???10<m<13.

(3)7(2,a)+T(-2,a)=3a+1,

當a<—2時，貝！J2a—a+(—2a)—a=3a+1,

解得a=—"(不合題意，舍去)；

當一2Va<2時，貝！J2a—a+(—2a)+a=3a+1,

解得a=—I；

當a>2時，則2a+a+(—2a)+a=3a+1,

解得a=-1(不合題意，舍去).

故a的值為-，

25.(1)(2,—1),20；

(2)①如圖1,

過P點作PF1力。于F,

由平移知,4C〃y軸,

???力(2,4),

PF=2,

由平移知，CD=AB=4,

1111

:.S^PEC=^CE-PF=^CEX2=CE9ShECD=^CE-CD=|fEx4=2CE,

S^ECD=2S"EC，

②(團)如圖2,當尸O交線段"于E,且PD將四邊形力CDB分成面積為2：3兩

部分時，

連結(jié)PC,延長。C交y軸于點M,則M(0,—l),

??.OM=1,

連接AC,貝IJS-CQ=aS矩形ABDC=13

???PD將四邊形4CDB的面積分成2：3兩部分,

???S^CDE=矩形ABDC=5X20=8

由①知，S〉PEC=2s△Eg=2x8=4

S^PCD=S^