第第頁山東省威海市2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．如表記錄了某日我國四個城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港2．如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（） A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．b÷ab?ba=b D．（﹣b）4．據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團隊成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲器“破曉”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒5．如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30° 第5題圖 第6題圖6．如圖，△ABC的中線BE，CD交于點F，連接DE．下列結(jié)論錯誤的是（）A．S△DEF=14S△BCF B．S△ADE=12S四邊形BCED C．S△DBF=12S△BCF D．S7．已知點（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y18．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝ABC．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 第8題圖 第9題圖9．某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），其右邊瓷磚的位置記為（2，1），其上面瓷磚的位置記為（1，2），按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．（2024，2025）位置是B種瓷磚 B．（2025，2025）位置是B種瓷磚C．（2026，2026）位置是A種瓷磚 D．（2025，2026）位置是B種瓷磚10．2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進制數(shù)22化為二進制數(shù)：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．傳統(tǒng)三進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進制數(shù)22化為三進制數(shù)：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．將二進制數(shù)10112化為三進制數(shù)為（）A．1023 B．1013 C．1103 D．123二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）11．計算：(1212．若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝．13．一個不透明的袋子中裝有2個綠球、1個白球，每個球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，小華同學(xué)再從袋中隨機摸出1個球．兩人摸到不同顏色球的概率是．14．如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為12cm，則折成立方體的棱長為cm．15．如圖，點A在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，連接OA，OB，AB．若AO⊥BO，則tan∠ 第15題圖 第16題圖16．把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則mn=三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）解不等式組2x?7＜3(x?1)1（2）解分式方程x?22x?1?118．為深入實施科教興國戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開展了科技素養(yǎng)測評活動，內(nèi)容包括知識測試和實踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優(yōu)秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；總成績80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況，整理了這次活動本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測評總成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測評總成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽光中學(xué)84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求陽光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）請你對比區(qū)市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況做出評價；（3）每位參賽學(xué)生的總成績是由知識測試和實踐創(chuàng)新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識測試成績?yōu)?0分，實踐創(chuàng)新成績?yōu)?0分，她的總成績?yōu)?7分，求知識測試成績和實踐創(chuàng)新成績各占的百分比．19．如圖，某校有一塊長20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為24m2的9個矩形地塊，請你求出小路的寬度．20．小明同學(xué)計劃測量小河對面一幢大樓的高度AB．測量方案如圖所示：先從自家的陽臺點C處測得大樓頂部點B的仰角∠2的度數(shù)，大樓底部點A的俯角∠2的度數(shù)．然后在點C正下方點D處，測得大樓頂部點B的仰角∠3的度數(shù)．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．21．如圖，PA是⊙O的切線，點A為切點．點B為⊙O上一點，射線PB，AO交于點C，連接AB，點D在AB上，過點D作DF⊥AB，交AP于點F，作DE⊥BP，垂足為點E．AD＝BE，BD＝AF．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AP＝4，sin∠C=23，求⊙22．如圖問題提出已知∠α，∠β都是銳角，tanα=12，tanβ（1）問題解決如圖，小亮同學(xué)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫出∠BAD和∠CAD，請你按照這個思路求∠α+∠β的度數(shù)．（點A，B，C，D都在格點上）（2）策略遷移已知∠α，∠β都是銳角，tanα=23，tanβ=3（3）已知∠α，∠β，∠θ都是銳角，tanα=13，tanβ（提示：在正方形網(wǎng)格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）23．如圖（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知?ABCD能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重疊的四邊形MNPQ，其中，點M在AD上，點N在AB上，點P在BC上，點Q在CD上．請用直尺和圓規(guī)確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）

24．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣1，0），點B，交y軸于點C．點C向右平移2個單位長度，得到點D，點D在拋物線y＝ax2+bx﹣3上．點E為拋物線的頂點．（1）求拋物線的表達式及頂點E的坐標；（2）連接BC，點M是線段BC上一動點，連接OM，作射線CD．①在射線CD上取一點F，使CF＝CO，連接FM．當OM+FM的值最小時，求點M的坐標；②點N是射線CD上一動點，且滿足CN＝CM．作射線CE，在射線CE上取一點G，使CG＝CO．連接GN，BN．求OM+BN的最小值；（3）點P在拋物線y＝ax2+bx﹣3的對稱軸上，若∠OAP+∠OCA＝45°，則點P的坐標為．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵?19.8<?2.6<4.2<18.7，

∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱，故答案為：B.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義比較各數(shù)的大小即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：從左邊看，可得選項C的圖形.故答案為：C.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.3．【答案】D【解析】【解答】解：b3與b2不是同類項，無法合并，則A不符合題意；

b÷ab?b故答案為：D.

【分析】利用分式的乘除法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪除法法則逐項判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：400×110000000000000=400×1故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意列式計算后再將結(jié)果利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=18∴∠ACF=9∵CF‖DE,∴∠ADE=∠ACF=10∵∠ADE+∠2+∠A=180∴∠2=180故答案為：A.

【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠ACF=90°+∠1=106．【答案】B【解析】【解答】解：由題知，因為BE，CD為△ABC的中線，所以點F為△ABC的重心，所以DE∥BC,DE=所以△DEF∽△CBF,所以S所以S故A選項不符合題意.因為DE‖BC,所以△ADE∽△ABC,所以S所以S△ADE故B選項符合題意.因為點F為△ABC的重心，所以DF=所以S故C選項不符合題意.因為DE∥BC，所以，S所以，S故D選項不符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)，對所給選項依次進行判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線y=?∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2,∵三點為(?2∴與對稱軸的距離分別為|∣?2?2∣=4,∣3?2∣=1,∴1<4<5,∴故答案為：C.

【分析】先根據(jù)拋物線解析式確定二次函數(shù)的拋物線的開口方向和對稱軸，然后再根據(jù)點與對稱軸越近、對應(yīng)的函數(shù)值越小解答即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵BO=DO，AC⊥BD，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CB=CD，∴四邊形ABCD是箏形，∴A選項不符合題意；B.在△ACD與△ACB中，AD=AB∴△ACD≌△ACB(SAS)，∴CD=CB，∴四邊形ABCD是箏形，∴B選項不符合題意；C.在△ACD與△ACB中，∠DAC=∠BAC∴△ACD≌△ACB(ASA)，∴AD=AB，CD=CB，∴四邊形ABCD是箏形，∴C選項不符合題意；

D.由∠ADC=∠ABC，BO=DO，不能證明四邊形ABCD是箏形，∴D選項符合題意；故答案為：D.

【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)箏形的判定逐一進行判定即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A種瓷磚：(1，2)，(1，4)，(1，6)，……，(2，1)，(2，3)，(2，5)，……，B種瓷磚：(1，1)，(1，3)，(1，5)，……，(2，2)，(2，4)，(2，6)，……，

由此可得，A種瓷磚的坐標規(guī)律為(單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))，B種瓷磚的坐標規(guī)律為(單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù))，(2024，2025)位置是A種瓷磚，故A不符合題意；(2025，2025)位置是B種瓷磚，故B符合題意；(2026，2026)位置是B種瓷磚，故C不符合題意；(2025，2026)位置是A種瓷磚，故D不符合題意；故答案為：B.

【分析】通過圖中A、B種瓷磚的位置，找出特征，即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：將二進制數(shù)：10112化為十進制數(shù)為1×23+0×22+1×故答案為：A.

【分析】先將二進制數(shù)101111．【答案】1﹣22【解析】【解答】解：原式：=2?2故答案為：1?2

【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)計算后再算加減即可.12．【答案】﹣3【解析】【解答】解：∵6y?4x+1=?4x+6y+1,∴當2x?3y=2時，原式=?4x+6y+1=?22x?3y+1=?2×2+故答案為：?3.【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：列表如下：綠綠白綠(綠，綠)(綠，白)綠(綠，綠)(綠，白)白(白，綠)(白，綠)共有6種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到不同顏色球的結(jié)果有4種，∴兩人摸到不同顏色球的概率為4故答案為：2

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人摸到不同顏色球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.14．【答案】122【解析】【解答】解：如圖，設(shè)BC=xcm,則AB=12?xcm,BD=在Rt△ABE中，由勾股定理得，A即12?x解得x=125或所以正方體的棱長為12故答案為：12故答案為：.

【分析】設(shè)BC=xcm,表示AE和EB長，在Rt△EAB中根據(jù)勾股定理列方程求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，作BG?y軸，垂足為G，作AH?y軸，垂足為H，∵點A在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點B在反比例函數(shù)∴∵∠AOB=9∴∠OAH=∠BOG,∴△OAH∽△BOG,∴∴故答案為：2故答案為：.

【分析】如圖，作BG⊥y軸，垂足為G，作AH⊥y軸，垂足為H可得△OAH∽△BOG利用相似三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值幾何意義即可得到結(jié)果.16．【答案】2+【解析】【解答】解：由題意m整理得4∴m=∴故答案為：2+

【分析】根據(jù)四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，構(gòu)建方程求解.17．【答案】（1）解：2x?7＜3(x?1)①1解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤3，把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）解：原方程去分母得：x﹣2﹣2x+1＝﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，2x﹣1≠0，故原方程的解為x＝0．【解析】【分析】(1)先分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可；

(2)利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可.18．【答案】（1）解：陽光中學(xué)參賽人數(shù)為30÷30%＝100（人），優(yōu)良率a=100?20良好人數(shù)為100﹣20﹣30＝50（人），補全圖形如下：???????（2）解：從平均數(shù)看，市區(qū)參賽學(xué)生成績的平均數(shù)大于陽光中學(xué)，所以市區(qū)參賽學(xué)生的平均水平高；從中位數(shù)看，陽光中學(xué)參賽學(xué)生成績的中位數(shù)大于市區(qū)，所以陽光中學(xué)參賽學(xué)生的高分人數(shù)略多于市區(qū)；（3）解：設(shè)知識測試成績所占百分比為x，則實踐創(chuàng)新成績所占百分比為1﹣x，則80x+90（1﹣x）＝87，解得x＝0.3＝30%，所以知識測試成績所占百分比為30%，實踐創(chuàng)新成績所占百分比為70%．【解析】【分析】(1)由優(yōu)秀率及優(yōu)秀人數(shù)可求得參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)，用優(yōu)良人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，再求出良好等級人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率或優(yōu)良率的意義求解(答案不唯一，合理即可)；(3)設(shè)知識測試成績所占百分比為x，則實踐創(chuàng)新成績所占百分比為1?x,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之即可得出答案.19．【答案】解：設(shè)小路的寬度為xm，則9塊矩形地塊可合成長為（20﹣4x）m，寬為（14﹣4x）m的矩形，根據(jù)題意得：（20﹣4x）（14﹣4x）＝24×9，整理得：2x2﹣17x+8＝0，解得：x1=12，x答：小路的寬度為12【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為xm，則9塊矩形地塊可合成長為20?4xm,寬為14?4xm的矩形，根據(jù)小路把種植園分成面積均為20．【答案】解：過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，則四邊形CDHG是矩形，∴GH＝CD＝10m，CG＝DH，∵∠1＝45°，∴CG＝AG，設(shè)CG＝AG＝DH＝xm，在Rt△BCG中，∵∠2＝52°，∴BG＝CG?tan52°≈1.3xm，在Rt△BDH中，∵∠3＝65°，∴$BH＝DH?tan65°≈2.1x\；\dollarm，∴GH＝BH﹣BG＝2.1x﹣1.3x＝10，∴x＝12.5，∴AB＝BG+AG＝1.3×12.5+12.5≈29（m），答：大樓的高度AB約為29m．【解析】【分析】過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，則四邊形CDHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=CD=10m,CG=DH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=AG,設(shè)CG=AG=DH=xm,解直角三角形即可得到結(jié)論.21．【答案】（1）證明：連接OB，∵DF⊥AB，作DE⊥BP，∴∠ADF＝∠DEB＝90°，在Rt△BDE與Rt△AFD中，AD=BEBD=AF∴Rt△BDE≌Rt△AFD（HL），∴∠DBE＝∠FAD，∵PA是⊙O的切線，點A為切點，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線（2）解：∵∠CAP＝90°，AP＝4，sin∠C=AP∴PC＝6，∴AC=PC2∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠C＝∠C，∴△CBO∽△CAP，∴OBAP∴OB4∴OB=4即⊙O的半徑為45【解析】【分析】(1)連接OB，根據(jù)垂直的定義得到∠ADF=∠DEB=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE=∠FAD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAP=9(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到PC=6,根據(jù)勾股定理得到AC=2522．【答案】（1）解：如圖1中，連接BC，∵AB＝BC=5，BC=∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠α+∠β＝45°；（2）90（3）解：如圖2中，α＝∠GDH，β＝∠HDF，在Rt△DGF中，tan（α+β）=FG【解析】【解答】解：（2）如圖2中，連接BC，由題意，α＝∠BAD，β＝∠DAC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴α+β＝90°．故答案為：90；

【分析】（1）連接BC，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解；

（2）構(gòu)造等腰直角三角形ABC可得結(jié)論；

（3）構(gòu)造直角三角形DFG，利用正切計算解題即可.23．【答案】（1）解：結(jié)論：四邊形EFGH是矩形．理由：通過折疊的性質(zhì)可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，∵∠AFB＝180°，∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，同法可證∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形；（2）解：如圖，即為題目所求???????【解析】【分析】(1)結(jié)論：四邊形EFGH是矩形，根據(jù)四個角是直角的四邊形是矩形證明即可；

(2)分別以點D、C為圓心，大于1224．【答案】（1）解：由題意得，C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴a?b?3=0a?∴a=1b=?2∴拋