陜西省榆林市八校2024-2025學年高一上學期11月期中考

試數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1,已知集合4={=%>_4,§={-2,-則僅()

A.{-2,-1}B.{-1,0,1.2}

C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】A

【解析】因為集合4={刈上>—1},所以析A={xbV-1},&A)B={-2,-l}.

故選：A.

2.函數(shù)y=的定義域為()

X

A.[-1,0]B.[-1,0)

C.(—oo,—1]U[0,+oo)D.(Y0,-1](0,+oo)

【答案】D

f九2+%>0

【解析】由‘'：'解得x〉0或xV—1.

["0

故選:D.

3.設。>0,則y礪的分數(shù)指數(shù)暴形式為(

11i

A-a6B,a，D.足

【答案】D

,______1

I--------4-(4^41

【解析】ylay/a==〃§.

故選：D

3x,x>0/、

4.已知函數(shù)/(%)=<f(x+2),x<0,則/(T)=()

A.2B.3C.4D.8

【答案】B

【解析】因為〃x)r〃x；2),x<0

所以/（—l）=/（—l+2）=/（l）=3xl=3.

故選：B.

5.若。，b,ceR,則下列命題正確的是（）

A.若b>a,則一>不

ab

B.若〃3>J3,則公〉秘

C.若a>〃，c>d,則

D.若ac2>be2，則a>b

【答案】D

【解析】若a=—1，b=l,則，<工，A錯誤；

ab

若a=l,b=0,c<0,則acv6c,B錯誤；

取a=3,b=2,c=lfd——4,滿足c>d,但3—1<2—?（—4）,C錯誤;

若ac?>be?,則/>0,\^Xac2x-->be2x--,即a>Z?,D正確.

cc

故選：D.

6.若一3<2a+Z?<4,-l<a-b<2,則〃+5匕的取值范圍是（）

25]

A.<a+5b--—<a+5b<S>B,{Q+5向-13Va+5b412）

C.1d；+5Z?|-12<tz+5Z?<11}D,^a+5b\-9<a+5b<5^

【答案】C

【解析】設〃+5/?=w（2〃+5）+幾（。一/?）,其中加、neR,

則a+5b—{2m-vn）a+[m—n）b,

2m+n=l[m=2

所以，「，解得，

m—n=5[n——3

所以，Q+5Z?=2（2Q+/?）-3（Q-6）,

因為—3<2a+><4,-l<a-b<2,

所以，一6<2（2a+Z?）<8,—6V—3（a—Z?）V3,

由不等式的性質可得—12<2（2a+b）—3（a—〃）<n,即—12<a+5）<n,

因此，〃+5b的取值范圍是{。+5可—12Va+5bVll}.

故選：C.

7.對于實數(shù)無，規(guī)定國表示不大于x最大整數(shù)，如[兀]=3,[-2.1]=-3,那么不等式

4[xf-16[幻+7<0成立的一個充分不必要條件是（）

A.xeB.xe[2,3]

C.xe[1,4）D.xe[0,4]

【答案】B

i7

【解析】由4[幻2—16印+7<0,得（2[X]—1）（2[X]—7）<o,解得

因此[幻=1或田=2或[幻=3,

又因為[X]表示不大于X的最大整數(shù)，所以1?X<4,

只有xe[2,3]為xe[l,4）的真子集，滿足要求.

故選：B.

8.已知/（Jl—2x）=x—Jl—2x,則函數(shù)/（無）的值域為（）

J\「3）

A.[1,+co）B.-,+coI

C.°°，gD.（f[]

【答案】C

【解析】設/=yjl—2x>0>則x=一工廣+T1

22

y（?）=——?2+——？,/（x）=一萬]2一工+萬=—5（x+1）~+1,%>o?

函數(shù)/（無）在[0,y）上單調遞減，,當x=0時，/（x）max=1,

二函數(shù)丁=/（無）的值域為.

故選：c.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）

1

Ay=xB.y=——

x

C.y=CD.y=x2

【答案】AB

【解析】對于A,令y=/(x),定義域為R,f(-x)=-x=-f(x),V=x是奇函數(shù)，

故A正確；

對于B,令y=/(x),定義域為(F,0)(0,+8),且〃一力=-：=-1￡|=-/(力，可

得丁=一!是奇函數(shù)，故B正確；

X

對于C,令y=/(x),>=?的定義域為[0,+8),是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；

對于D,令y=/(x),定義域為R,且/(—%)=(—司2=X2=/(耳，所以>=/是偶

函數(shù)，不是奇函數(shù).

故選：AB.

10.下列說法錯誤的是()

A.函數(shù)y=JTTLGT與函數(shù)y=-1表示同一個函數(shù)

B.若/(X)是一次函數(shù)，且/(/(尤))=16%+5,貝i]/(x)=4x—1

c.函數(shù)/(無)的圖象與y軸最多有一個交點

D.函數(shù)y=一?在(9,一。(一L”)上是單調遞減函數(shù)

【答案】ABD

/----/----fx+l>0

【解析】A：對于y=+—1，有｛,解得iNl,

x-l>0

則y=的定義域為[l,+oo),對于y=6_],有f―120，解得xV-1或

%>1,則y=—1的定義域為(T°,—1][1,+℃),

即y=4^+1-GT與y=&_]的定義域不一致，所以這兩個函數(shù)不表示同一個函

數(shù)，故A錯誤；

B：設/(%)=左v+Z?(左W。)，則/(/(%))=/(依+。)=左(Ax+份+人=女2元+奶+人，

舊=16(k=4竹=-4

又/(/(%))=16X+5,所以工一八，解得Ji或入5,所以/(x)=4x+l或

\kb+b=5[匕=1b=――

113

y(x)=-4x-1,故B錯誤；

c：由函數(shù)的定義知，/(無)的圖象與y軸最多有一個交點，故c正確；

D：函數(shù)y='在(-8,—1),(—1,+8)上是單調遞減函數(shù)，故D錯誤.

x+1

故選：ABD

11.己知正數(shù)。，》滿足/+/=2，則()

A.ab<lB.a+b<2

C.4G.4%4D.2'2：之4

【答案】ABD

22

【解析】A,因為/+。2=2，a+b>2ab，當且僅當a=5=1時等號成立，

所以2N2a〃，即abWl,正確；

B,(^a+by=cr+b~+2ab=2+2ab<4,當且僅當a=Z?=1時等號成立，

因為a>0,b>0,所以a+b<2,正確；

C,(布+揚『=a+6+2j拓<2+2=4,當且僅當a=/?=1時等號成立，

所以&+礪<2,所以4&-4揚=4&+揚<16，錯誤；

D,-+->2j--->2,當且僅當a=5=1時等號成立，

abNab

所以2a+2%.2b?2后'=4'正確.

故選：ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題。VxeRd+2x20”的否定是.

【答案】3xeR,x3+2x<0

【解析】命題“VxeR,V+2x20”的否定為“*eR,V+2x<0”.

故答案為：BxeR,x3+2x<0.

13.已知ae卜3,—2,—l,—g,g,L2,3},若幕函數(shù)〃x)=x”為偶函數(shù)，且在(0,+“)上

單調遞減，則a的取值集合是.

【答案】{-2}

【解析】因為基函數(shù)〃尤)=丁在(0,+8)上單調遞減，所以。<0,

當。=一3時,f(x)=x~3,定義域為(7,0)(0,+oo),X/(-x)=-x-3=-f(x),

故/(尤)=/為奇函數(shù)，舍去；

當a=—l時,f(x)=x-l,定義域為(7,0)(0,+oo),Xf(-x)=-x-1=-f(x),

故〃X)=/為奇函數(shù)，舍去；

當仁=一2時，f(x)=x-2,定義域為(—8,0)(0,+o)),X/(-x)=(-x)-2=x-2=f(x),

故〃x)=x-2為偶函數(shù)，滿足要求，當a=—g時，/(力=/；,定義域為(0,+8),故

不為偶函數(shù)，舍去.

故答案為：{-2}

14.已知函數(shù)-0+2，x21在口上單調遞增,則實數(shù)。的取值范圍為_________.

[ax+a,x<i

【答案】[o,1

%1

2

3

【解析】由二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)單調性可知,3-?-°解得0<Q<一,

4

a>0

y/3-a>2a

故實數(shù)。的取值范圍為|o，+

故答案為：^0,—.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.設集合A={x|a+\<x<3a1,B=|x|5<x<10]-.

⑴若a=2,求

(2)若A3=0,求實數(shù)。的取值范圍.

解：(1)當a=2時，A={x|3<%<6},而5={354%<10},

所以AD5={%BWX<10},%(Au3)={x|無<3或xN10}.

(2)因為A(B=0,

(i)當A=0時，Q+1>3Q,解得。<!，此時滿足AB=0；

2

a+l<3af?+1<3a

(ii)當A/0時，滿足A[3=0,即需滿足'「或｛,

3a<51a+1210

解得—<a<—^a>9.

23

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為1-”,力39，+8).

16.已知二次函數(shù)y=依2+（〃一2）%一2.

（1）當。=1時，求y的最小值；

（2）若VXGR,3恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍.

解：(1)當a=l時，函數(shù)y=Y—X—2=(x—

19

當了=一時y取到最小值，為---.

2-4

（2）由y2—3恒成立，即X/xeR,coc~+(a—2)x+120T旦成立,

當a=0,—2x+120不恒成立，

,a>0fa>0

只需滿足《Ac，即。、2，解得4—26<4<4+26,

[△<0[("2)-4a<0

所以實數(shù)。的取值范圍為］，4—2百三。44+26}.

17.己知二次函數(shù)〃尤）的圖象關于直線x=l對稱，且經過點4（2,0）,3（—2,T）：

（1）求函數(shù)/（尤）的解析式；

（2）若函數(shù)/（無）在卜％上的值域為［2加,2〃］,求W的值.

解：（1）因為二次函數(shù)/（%）的圖象關于直線x=l對稱，設〃x）=a（x—Ip+b,

a+b-Q11

把點4（2,0）,3（—2,T）代入可得＜cJ/解得4=_7，人=7

9a+b=-422

所以/'（x）=—g（x—iy+g=—gv+x,即二次函數(shù)的解析式為/■"）=—3必+工

⑵因為/（%）=——且/（x）在上的值域為［2帆,2〃］,

所以2〃4,，可得＜1,

24

由二次函數(shù)的性質可知，/（x）在（田,1）上單調遞增，所以了（可在［機上單調遞增,

12

——m-m=0

f(m)=2m2

因為/（尤）在［機場］上值域為［2加,2〃|,所以＜

f(n)=2n'肌1,'

——n-n-0

2

1

即私〃是方程-一廠9-x=0的兩個根,又因為加＜〃，解得機=-2,〃=0,

2

18.“三星堆”考古發(fā)掘出大量的古代象牙，博物館需要設計一個透明且密封的長方體玻璃保

護罩，并充入昂貴的保護液，保護出土的這些古代象牙，該博物館需要支付的總費用由以

下兩部分構成：①保護液的費用，己知罩內該液體的體積比保護罩的容積少OSn?,且每

立方米的保護液費用為500元.②保險費，需支付的保險費為P（元），保護罩的容積為

P與尤成反比，當容積為3m3時，支付的保險費為4000元.

（1）求該博物館支付的總費用V（元）與保護罩容積x（n?）之間的函數(shù)關系式；

（2）如何設計保護罩的容積，使博物館支付的總費用最小？

解：（1）設需要支付的保險費為工T（&>。），當％=3時，|=4ooo,解得左=8000,

X-12

所以總費用y=500（x-0.5）+=500%+-250（x>1）.

X—1x—1

（2）由（1）知>=500%+^^—250=500（%—1）+^5+25022、/^^^^+250

x-1x-1vx-1

=4000+250=4250,當且僅當500（尤一1）=蹩，即x=5時等號成立，

x-1

所以當保護罩的容積為5m3時，博物館支付的總費用最小.

19.己知定義在（一1,1）上的函數(shù)/（x）滿足：對1,1）,都有需｝

且當xe（—L0）時，/（%）>0.

（1）判斷函數(shù)/（尤）的奇偶性并用定義證明;

（2）判斷函數(shù)/（尤）在（-1,1）上的單調性，并用單調性定義證明;

（3）解不等式:小+1)+4占]>0.

解：（1）函數(shù)/（尤）是奇函數(shù)，證明如下:

令x=y=0,則/(0)+/(0)=/(0),解得/(0