成都市金牛區(qū)實外高級中學(xué)高2022級2023-2024學(xué)年上

一階考試高二數(shù)學(xué)試卷

滿分：150分時間：120分鐘

一、單選題（共8小題，每題5分，共40分）

1.若復(fù)數(shù)z=3-Gi,則z在復(fù)平面上的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】復(fù)數(shù)z=3-兩在復(fù)平面上的對應(yīng)的點(diǎn)為（3,-6）,

所以z在復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限.

故選：D.

1O

2.已知事件A,8互斥，若P（A）=—,P（A3）=R.則P（B）=（）

515

1278

A.—B.—C.—D.—

331515

【答案】A

【解析】

【分析】由互斥事件并事件概率的加法公式求解.

【詳解】由于事件A,8互斥，

1O

則/（AB）=P（A）+P（B）=-+P（B）=—,

所以P（B）=；,選項A正確.

故選：A

3.在空間四邊形OABC中，O4+AB+BC等于（）

A.OAB.ABC.OCD.AC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】OA+AB+BC=OB+BC^OC-

故選：c

4.某學(xué)校為了解學(xué)生對乒乓球、羽毛球運(yùn)動的喜愛程度，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從高一、高二、

高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所

示，若抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有45人，則樣本容量為（）

A.125B.100C.150D.120

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分層抽樣的抽取比例相同運(yùn)算求解.

【詳解】由圖可知高三年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的36%,抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有45人,

所以樣本容量為——=125.

36%

故選：A.

5.在_ABC中，。=4/=5,c=6,貝UsinC=()

、36B30幣

844

【答案】A

【解析】

【分析】利用余弦定理的推論及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求解.

42+52-621

【詳解】由。=43=5,c=6,得cosC=^^~

2x4x58

故選：A.

6.已知向量5=(—2,根)，Z?=(l,2),|tz+/?|=|tz-Z?|,則實數(shù)加的值為(

)

11

A.—1B.----C.—D.1

22

【答案】D

【解析】

【分析】對卜+川=|。-,兩邊平方即可得出。力=0，然后進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算即可求出m的值.

【詳解】|a+Z?|=|a-Z?|,

2=(a-b\,

即a+2a-b+b=a-2a-b+b'解得。,0=0,

:.a-b=-2+2m=0>解得=L

故選：D

7.己知根,〃，/是不重合的三條直線，。，耳，/是不重合的三個平面，則（）

A.若mHn,mua,則M/aB.若/_L〃，mua,ILm,則。〃區(qū)

C若a_L〃，,（/「7=/,則/_L/?D,若根ua,nua,mlI/3,nil（3,則a〃/?

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)依次判斷各個選項即可.

【詳解】對于A,若mlln,mua,則M/g或〃ua,A錯誤；

對于B,若IL。，mua,/_Lm,則a與夕可能平行或相交，B錯誤；

對于C,當(dāng)夕時，則存在根ua,nuy,使得加，，，n±J3,

:.mlIn,又mu丫，?<=7,/.mlly,又。y=l,根ua,m///,:.l±/3,C正確；

對于D,若根ua,"ua,mlI/3,nll13,則a與月可能平行或相交，D錯誤.

故選：C.

8.如圖所示，直三棱柱A5C-4與G中，ZBG4=60°,M,N分別是AC，CQ的中點(diǎn)，

BC=C4=CC1；則BN與AM所成角的余弦值為（）

【答案】A

【解析】

【分析】分別取AC、的中點(diǎn)。、E,則3N〃CE,AM//QD,所以8N與A"所成角的大小

等于NDQE,不妨設(shè)5。=2,解三角形即可.

【詳解】如下圖所示:

分別取AC、34的中點(diǎn)。、E,連接GE、G。、BD,由題意有3N〃C]E,AM//QD,

所以BN與40所成角的大小等于不妨設(shè)5C=2,則40=3N=J?，所以

DC}=qE=A/5,

又因為/8C4=60。且BC=C4=2,所以=DE=2；

由余弦定理可得cos/DCE=DC；+EC：-DE?=（否）+（君）-2=色=之，所以BN與AM所

1

2DQ-ECX2x^/5x^/5105

3

成角的余弦值為y.

故選：A.

二、多選題（共4小題，每題5分，共20分,選對但不全得2分，選錯很0分）

2

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z二「的四個命題，其中為真命題的是（）

1-1

A.忖=&B.z的虛部為1C.z的共軌復(fù)數(shù)為—l+iD.z2=21

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，即可結(jié)合選項逐一判斷即可.

【詳解】z=二=\乙=l+i,故虛部為1,B對；

1-1(1-1)(1+1)

其共軌復(fù)數(shù)為1-i，C錯誤；

|z|=Vl2+12=>/2,A正確；

22

z=(l+i)=2i,故D正確，

故選：ABD

10.已知數(shù)據(jù)西,々，了3的平均數(shù)為。，中位數(shù)為b，方差為。，極差為d由這數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)

0，其中%=3%+2(i=l,2,310),則所得新數(shù)據(jù)()

A.平均數(shù)是3。B.中位數(shù)是3bC.方差是9cD.極差是3d

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的定義及運(yùn)算即可判斷每個選項的正誤.

【詳解】%,%,%卅的平均數(shù)是3a+2,中位數(shù)是%+2,方差是9c,極差是3小

故選：CD

11.在不透明的甲、乙兩個盒子中分別裝有除標(biāo)號外完全相同的小球，甲盒中有4個小球，標(biāo)號分別為

1,2,3,4,乙盒中有3個小球，標(biāo)號分別為5,6,7.現(xiàn)從甲、乙兩個盒里分別隨機(jī)抽取一個小球，記事

件4="取到標(biāo)號為2的小球”，事件5="取到標(biāo)號為6的小球”，事件C="兩個小球標(biāo)號都是奇數(shù)”，事

件。="兩個小球標(biāo)號之和大于9”，則下列說法正確的是()

A.事件C與事件?；コ釨.事件A與事件B相互獨(dú)立

C.P(A)=|D.P(C)=|

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)互斥事件的概念可判斷A；根據(jù)古典概行的概率計算求出P(A),P(5),可判斷C；利用獨(dú)立

事件的乘法公式可判斷B；利用古典概型的概率計算可判斷D.

【詳解】對于A,事件C與事件。都包含事件{3,7},故事件C與事件。不互斥，A錯誤;

對于B,由于從甲、乙兩個盒里分別隨機(jī)抽取一個小球，共有4x3=12種可能,

i314x111

故P(A)=」x=—,P(8)=——=-,而尸(43)=—，

12412312

即有「(A)PCB)=尸(AB),故事件A與事件8相互獨(dú)立，B正確;

由B的分析可知，P(A)=；,C正確;

對于D,兩個小球標(biāo)號都是奇數(shù)的情況有2x2=4種,

41

故尸(。)=五=3,D正確,

故選：BCD

12.如圖，在邊長為3的正方體A3CD-AB'C'D'中，M為邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有()

A.40與所成角的余弦值為典

10

B.過AM三點(diǎn)的正方體ABCD-AB'C'D'的截面面積為工也

4

C.P在線段5'。'上運(yùn)動，則三棱錐￡)—A5P的體積不變

D.。為正方體表面BCC'B'上的一個動點(diǎn)，及廠分別為AC的三等分點(diǎn)，貝UIQEI+I。/I的最小值為

后

【答案】ACD

【解析】

【分析】結(jié)合選項，逐個進(jìn)行求解，異面直線所成角可以利用平移法求解，截面面積利用梯形面積公式求

解，體積問題利用等體積法求解，IQEI+1。/I的最小值可以利用補(bǔ)形法求解.

【詳解】對于A,取。C的中點(diǎn)N,連接MN,AN,如圖,

因為BDIIB'D'MNHBD,即故MN//B'D',即/AW或其補(bǔ)角是AM與D'8所成角.

3A/2

在AAW中，AM=AN=^-,MN=—，cosNAMN=』?=可，故A正確.

223A/510

F

對于B,過A,三點(diǎn)的截面如圖所示，其中E為CC的中點(diǎn),

四邊形AMEZ7中，MEHAD',AM=ED，=,ME=,AD'=3五,

22

所以四邊形AMED是等腰梯形，其高為丸=述，所以截面面積為

對于C,因為BD//3力'，BDu平面ABD，所以8'。'〃平面A5D,

因為P在線段5'。'上運(yùn)動，所以高與底面積為定值，三棱錐P-A5D的體積不變，即三棱錐曾-A5P

的體積不變，故C正確.

對于D,如圖，補(bǔ)形一個全等的正方體，

A

BH

設(shè)G是C'”靠近H的一個三等分點(diǎn)，根據(jù)題意可得,

CH=CA=3百,AH=6,CE=也,CG=2百，

C'A2+C'H?-AH?27+27-36_1

cosZACH=

2cAe'H2x3&x3G一&

所以EG?=C'E-+C'G2-2CECGcosZACH=3+12—2義指義2百義;=11,即=

根據(jù)對稱性可知\QF\=\QG\,所以|QE|+1QFRQ?+1QG|習(xí)EG|,

當(dāng)。為EG與平面gee'd的交點(diǎn)時，取到等號，即IQEI+I。/I的最小值為而.

故選：ACD.

三、填空題（共4題，每題5分，共20分）

13.某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班本次測

試眾數(shù)為.

頻率

組距

0.020

0.016

0.010

0.004

O'7090110130150成績

【答案】120

【解析】

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用眾數(shù)的估算公式運(yùn)算即可得解.

【詳解】解：由題意，因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),

眾數(shù)為"0+"°=i20.

2

故答案為：120.

14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,1,4）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】（-2,-1,T）

【解析】

【分析】根據(jù)對稱關(guān)系確定點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】???在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(％,y,z)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(羽-％-z),

點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)對稱關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

15.如圖，正方體ABC。-A4GR的棱長為1,點(diǎn)E是線段。A的中點(diǎn)，點(diǎn)M是正方形CD2G所在平

面內(nèi)一動點(diǎn)，若。M//平面A3E,則M點(diǎn)在正方形CDRG內(nèi)運(yùn)動形成的線段長度為.

【答案】42

【解析】

【分析】利用線面平行的判定及勾股定理即可求解.

【詳解】連接CR,如圖所示

在正方體ABCD—中，AQ//BC且4〃=BC,

所以四邊形BCD^為平行四邊形，

所以C2//4B,

又CD1(Z平面AXBE,A^Bu平面AXBE,

所以C〃//平面

若DXM//平面A]BE,

所以MeCR,

又因為Afe平面CDD￡,

所以加的軌跡為線段C2（2除外），

又正方體ABC?！?片￡。的棱長為1,

所以CR=Vl2+12=3，即/點(diǎn)在正方形CDDG內(nèi)運(yùn)動形成的線段長度為V2.

故答案為：行.

16.如圖，設(shè)3、2y是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，“、e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位

向量.若向量OP=xei+ye2，則把有序?qū)崝?shù)對〈羽耳叫做向量OP在斜坐標(biāo)系xQy中的坐標(biāo)，記作

OP=x,y.在此斜坐標(biāo)系xQy中，己知a=2,3,6=—5,2,a,b夾角為9,則。=.

【答案】—R

3

【解析】

【分析】由題意,。=26]+362/=—56+262，分別求出2用，同，忖,進(jìn)而利用數(shù)量積求出夾角即可

【詳解】由題,d=2q+3與，b=-5,+2外，

一一一2

所以〃?b=（2,+36）,卜5,+2與）=-10^-11^-e+64=-10-llx-+6=-—

222

2

a=+3e2j=4,+12^-e2+9e^=4+12xg+9=19,則同=

2222

&=（-5^+2^）=25e1-20e1-e2+4e2=25-20x1+4=19,M|^|=Vi9,

19

所以cose=4=二萬L=」，則"9

同似V19xV1923

2

故答案為：—兀

3

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，考查利用數(shù)量積求向量的夾角,考查運(yùn)算能力

四、解答題(17題10分，其余試題每題12分，共70分)

17.某果園試種了A3兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表,

記A3兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為最和7，方差分別為s；和

A(單位：kg)60504560708080808590

B(單位：1電)40606080805580807095

⑴求y,Si,s；；

(2)果園要大面積種植這兩種桃樹中一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適?并說明理由.

【答案】(1)元=70,y=70,5；=215,s；=235

(2)選擇A品種，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和方差公式求解即可；

(2)比較平均值和方差的大小可得答案.

【小問1詳解】

x=^(45+50+60+60+70+80+80+80+85+90)=70,

=^(252+202+2X102+02+3X102+152+202)=215,

y=-1(40+55+60+60+70+80+80+80+80+95)=70,

si=^(302+152+2X102+02+4X102+252)=235.

【小問2詳解】

由工=J=70可得A,3兩個品種平均產(chǎn)量相等，

又則A品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇A品種.

18.如圖，在平行六面體A5CD—ABC'。'中，A3=5,AD=3,AA=7,NRLD=60°,

ZBAA=ZDAA=45°.

⑴ABAD<

(2)AC的長.

【答案】(1)—

2

⑵AC'=,98+56旅

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，由空間向量數(shù)量積的定義，代入計算，即可得到結(jié)果.

(2)根據(jù)題意，由=(48+4。+44『結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律，代入計算，即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

由題意可得：ABAD=\AB\\AD\cos(AB,AD)=5x3xcos60°=y.

【小問2詳解】

因為AC'=AB+AD+AA'

貝=^AB+AD+AA'^=|AB|2+1AD|2+向『+2(AB-AD+AB-AA'+AD-AA')

=52+32+72+2(5x3xcos60°+5x7xcos45°+3x7xcos45°)=98+56亞，

所以AC=,98+56萬

19.袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中紅球3個，白球2個.

(1)從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個球，求第一次摸到白球的概率；

(2)從中無放回地依次隨機(jī)摸出2個球，求第二次摸到白球概率；

(3)若同時隨機(jī)摸出2個球，求至少摸到一個白球的概率.

【答案】(1)|

【解析】

【分析】(1)利用有放回的抽取求出基本事件總數(shù)，事件A包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率計

算公式求解即可.

(2)利用無放回的抽取求出基本事件總數(shù)，事件B包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式

求解即可.

(3)求出一次抽取2個球的基本事件總數(shù)，事件C包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式

求解即可.

【小問1詳解】

記三個紅球編號為1,2,3,兩個白球分別為4,5,則在有放回情況下，

第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，

第二次摸球時都有5種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對，組成25種等可能的結(jié)果.

如表1所示.

表1

第二次

12345

第一次

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

第一次摸到白球的可能結(jié)果有10種，見表中后兩行.

1f)2

記4="第一次摸到白球”，則尸(A)=)=g?

【小問2詳解】

在無放回情況下，第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，

第二次摸球時都有4種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果，如表2所示.

表2

'、第二次

12345

第一次

1X(1,2)a3)(1,4)(1,5)

2(2,1)X(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)X(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)X(4,5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)X

第二次摸到白球的可能結(jié)果有8種，見表中后兩列.

Q2

記3="第二次摸到白球”,則尸(動=而

5

【小問3詳解】

“同時摸出兩個球”的基本事件有(L2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10件,

其中至少摸到一個白球的基本事件有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共7件，

7

記。="至少摸到一個白球"，則He)、.

20.己知內(nèi)角A,坎C所對的邊分別為a,4c,面積為2石，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇

一個作為已知條件，求：

(1)求角A的大小；

Ulmuum

(2)求A3?AC的值?

條件①：(iz-b)(sinA+sinB)=(c-b)sin(A+B)；條件②：y/3(b2+c2-a2)=2asinB.

jr

【答案】(1)—

3

(2)4

【解析】

【分析】(1)解：選條件①：利用正弦定理，化簡得到尸+"—/=灰，求得cos4=J,即可求解;

2

又因為Ae（O,兀），所以A=g；

選條件②：根據(jù)題意，利用余弦定理化簡得到百cosA=sinA，即可求解；

（2）由（1）和三角形的面積公式，求得3c=8,結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.

【小問1詳解】

解：選條件①：因為（。一瓦）（5m4+51118）=（0-。）5詁（4+8）

因為A+3=7T—C,所以（。一方）（51114+51115）=（。一瓦）5111。

由正弦定理得(a-b)(a+b)=(c-b)-c,b2+c2-a2=bc

b2+c2-a2

所以cosA

2bc2

又因為Ae（O,兀），所以4=全

772M_2

選條件②：因為+/一。2)_2asinB,可得2A&CX----------=2asinB,

2bc

由余弦定理得J§Z?cosA=asinB，

又由正弦定理得Gsin3cosA=sinAsin3，

因為5￡（0,兀），可得sin_B>0,所以石cosA=sinA,即tanA=J§\

又因為Ae（O,兀），所以A=:

【小問2詳解】

TT

解：由（1）知，A=—,

因為_ABC的面積為2相，可得g6csin^=2若，解得仇>=8,

71

又由平面向量可知，AB-AC=becos—=4.

3

21.某地區(qū)為了解市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了〃位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，將所得評分百分制

按國家制定的心理測評評價標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在［70,80）中的市民有200

人.心理測評評價標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)查評分[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[30,90)[90,100]

心理等級EDCBA

(1)求”的值及頻率分布直方圖中/的值；

(2)該地區(qū)主管部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75,則只管發(fā)放心理指導(dǎo)資料，

否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理

由.(每組的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評分+100)

(3)在抽取的心理等級為￡)的市民中，按照調(diào)查評分的分組，分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)

行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在［40,50)的市民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為

),調(diào)查評分在［50,60)的市民的心理等級轉(zhuǎn)為8的概率為:，假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)

立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后恰有一人的心理等級轉(zhuǎn)為8的概率.

【答案】(1)71=1000,r=0.002

(2)不需要舉辦心理健康大講堂活動，理由見詳解

⑶-

9

【解析】

【分析】(1)根據(jù)調(diào)查評分在［70,80)中的市民有200人，月.頻率為10x0.020可求出”的值，再由各組頻

率和為1列方程可求出/的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合平均數(shù)的定義求出調(diào)查評分的平均值，再計算出心理健康指數(shù)比較即可；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合分層抽樣的定義求出抽取的調(diào)查評分在［40,50)和［50,60)中的人數(shù)，然后

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求解即可.

【小問1詳解】

由已知條件可得n=200=1000,

0.02x10

又因為每組的小矩形的面積之和為1.

所以(0.035+0.025+0.02+0.004+8r)xl0=l,解得/=0.002；

【小問2詳解】

由頻率分布直方圖可得，

45x0.02+55x0.04+65x0.14+75x0.2+85x0.35+95x0.25=80.7

估計市民心理健康調(diào)查評分的平均值為80.7,

QQ7

所以市民心理健康指數(shù)平均值為—=0.807>0.75.

100

所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動.

【小問3詳解】

由（1）知：Z=0.002,則調(diào)查評分在［40,50）中的人數(shù)是調(diào)查評分在［50,60）中人數(shù)的;,

若按分層抽樣抽取3人，則調(diào)查評分在［40,50）中有1人，在［50,60）中有2人，

設(shè)事件M="在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后恰有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B”.

因為經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，

u”八/“八1223123214

所以P（Af）=_x_x_+_x_x_+_x_><_=_.

',4334334339

4

故經(jīng)心理疏導(dǎo)后恰有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為一.

9

22.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在AB上，AE=2EB=2,且小工43.以。E為折痕把

VADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)尸的位置，且NEEB=60°.

（1）求證：平面班反；

（2）求證：平面平面8。。；

（3）若直線與平面BCDE所成角的正切值為巫，求點(diǎn)C到平面。跖的距離.

5

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析