陜西省西安市鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列城市地鐵的標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A9"

A.a—2<b—2B.ac>be

C.一<—D.—5u<—5b

44

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.—6ab2c3=—abc-6bc2B.4/—1=（2〃+l）（2a-1）

C.—3b）=/—3abD./+26t+l=〃（a+2）+l

4.不等式1x+lV2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2

5.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm,周長(zhǎng)為18cm,則此等腰三角形的底邊長(zhǎng)是（）

A.4cmB.10cmC.4cm或10cmD.4cm或7cm

6.已知不等式Ax+〃v0的解集是％>1,則一次函數(shù)丁=履+匕的圖象大致是（）

ZDCF=20°,/組垂直平分AB,交BC于點(diǎn)、D,連接AD,FG垂直

平分AC,交AO于點(diǎn)R連接CT,則4AC的大小為（）

C.80°D.90°

8.已知。、b、c是VASC的三邊的長(zhǎng),且滿足/+3ac+Z>2=2a￡>+36c,則此二角形的形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.如圖，將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針能轉(zhuǎn)90。得到VADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)3石，連接CE,點(diǎn)。恰

好落在線段CE上，若CD=4,3C=2,則A。的長(zhǎng)為（）

A.30B.3C.2y/5D.Vio

10.如圖，VABC中，。是AB的中點(diǎn)，DE-LAB,ZACE+ZBCE=180°,EF_LAC交AC于尸，AC=24,

BC=18,則AF的值為（）

A

A.19B.20C.21D.22

二、填空題

11.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

12.將點(diǎn)A（孫2）向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,且點(diǎn)B在y軸上，那么點(diǎn)A坐標(biāo)為.

13.如圖，將VA3C沿射線3C平移后，得到AAEC,若BC=12,9C=2,則平移距離為

14.如圖，在VABC中，AB<AC,平分—BAC,過點(diǎn)8作于點(diǎn)，若NC=50。，ZCBD=15°,

則/ABD的度數(shù)為

A

-------------XC

15.若關(guān)于x的不等式組0\x-+a皿>29

的最小整數(shù)解是1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=6,AD=2,四邊形ABC。面積為10底，連接對(duì)角線AC、BD,其

中8。LAD,則AC+3C的最小值為

A

A

B

17.若尤取整數(shù)，則使分式”二|的值為整數(shù)的尤的值有____個(gè).

2x+l

18.因式分解：+3x—3）（爐+3x+l）—5=.

19.如圖，線段AB,小的垂直平分線交于點(diǎn)C,且NABC=NE￡>C=68o,NA￡B=94。，則/￡皿的度數(shù)

為.

20.平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+6與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)C是線段A3

的中點(diǎn)，點(diǎn)。在x軸正半軸上，連接。，將射線C。繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到射線CE,射線CE交

y軸于點(diǎn)￡,連接。E,若AODE的周長(zhǎng)為14,則直線OE的解析式是.

三、解答題

21.計(jì)算:

（1）解不等式：—2x+l<x+4

2（x-l）<x+3

⑵解不等式組：'x+2x-5

136

22.因式分解：

⑴fy_2盯2+,3；

（2）a?（a—2）-a+2.

23.先化簡(jiǎn)：J1再?gòu)?,1,2,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

x—6%+9%-3x

24.如圖，已知VA5c的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-2,2）,3（-l,4）,C（<5）.

(1)將丫鈣。平移后得到445?,己知點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,3),畫出△AUG

⑵將VABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A3Cz，畫出AAB2G

25.如圖，在VABC中，ZABC=90°,過點(diǎn)8作3D，AC于點(diǎn)。,BE平分/ABD交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：V3EC是等腰三角形；

⑵若NCEB=75°,BC=4,求￡>E的長(zhǎng).

26.西安以其厚重的文化底蘊(yùn)，吸引了不少外地游客游覽打卡，五一期間，景區(qū)內(nèi)某漢服商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一

批漢服用于出租，已知購(gòu)買1件A型漢服和2件B型漢服共340元；購(gòu)買4件A型漢服和3件8型漢服共

需760元.

⑴求A,B兩種類型漢服的單價(jià).

(2)該商店計(jì)劃購(gòu)買兩種類型漢服共60件，且A型漢服的數(shù)量不超過8型漢服數(shù)量的請(qǐng)計(jì)算該商店購(gòu)買

兩種類型漢服各多少件時(shí)費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.

3

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=-4尤+6的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A3,點(diǎn)C在x軸上,

2C平分ZABO.

(1)求線段OC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)。是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

28.在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

【問題呈現(xiàn)】如圖1,VABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接上4、PB、PC,求上4+尸3+PC的最小值.

【問題解快】小明是這樣做的：他將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△aC,連接PD,可得△PCD為

等邊三角形，故尸C=P_D,由旋轉(zhuǎn)可得=因止匕上4+尸3+/^=上+尸3+尸。.

(1)由_______(數(shù)學(xué)依據(jù))可知：P4+P3+PC的最小值與線段的的長(zhǎng)度相等，此時(shí)N3PC=

(2)【類比應(yīng)用】如圖2,在VA3C中，NACB=60o,AC=6,3C=4,P為VA3C內(nèi)一點(diǎn)，連接24、PB、PC,

求上4+PB+PC的最小值.

(3)【生活實(shí)際】如圖3,是某新建公園的一塊四邊形空地，其中N8=90。,ZBA￡>=105。，AB=BC=40米，

A￡>=40后米，規(guī)劃部門計(jì)劃在等腰RtAMAQ區(qū)域種植花卉，其中/、N是邊AB、3c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

始終保持BM=QV.同時(shí)為了方便市民觀賞與休息，決定在這塊空地內(nèi)部的點(diǎn)P處建造一個(gè)涼亭，從尸點(diǎn)

分別向4。、。處修建文化長(zhǎng)廊，為節(jié)約修建文化長(zhǎng)廊的成本，不考慮其他因素，是否存在這樣的點(diǎn)P,

使得%+PD+PQ最小，若存在，請(qǐng)求出PA+PD+PQ的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

《陜西省西安市鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

解:是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；

?不是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)B不符合題意;

不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意;

不是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)D不符合題意;

故選A.

2.D

解：A、不等式，>人兩邊同時(shí)-2可得，a-2>b-2f不等式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)c>0時(shí)，ac>bc；當(dāng)c=O時(shí)，ac=be；當(dāng)evO時(shí)，ac<be,不等式變形錯(cuò)誤，不符合題意;

C、不等式。>6兩邊同時(shí)y可得，不等式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

44

D、不等式a>b兩邊同時(shí)x(-5)可得，Ta<—5b,不等式變形正確，符合題意；

故選：D.

3.B

解：根據(jù)因式分解的定義，可知A,C,D選項(xiàng)不是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,

只有B選項(xiàng)，4/—1=(24+1/24—1)是因式分解,

故選：B.

4.B

解：1x+l<2,

一尤41,

2

x<2,

解得：x<2,

在數(shù)軸上表示為：

--------1------6-A,

02

故選：B.

5.A

解：當(dāng)長(zhǎng)是4cm的邊是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為r=7cm,三邊為4cm,7cm,7cm,等腰三角形成立;

當(dāng)長(zhǎng)是4cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：18-4-4=10cm,而4+4vl0,不滿足三角形的三邊關(guān)系.

故底邊長(zhǎng)是：4cm

故選：A.

6.D

解：:不等式V。的解集是x>l,

二?當(dāng)%>1時(shí)，y<0,

觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

7.C

解：???QE垂直平分A3,

DB=DA,

：.ZBAD=ZABC=40°,

???FG垂直平分AC,

：.AF=CF,

：.ZFAC=ZACF,

,/NDCF=20。,

則在VABC中，ABAD+AABC+AFAC+ZACF+Z.DCF=180°,

???/班。=么。歹=80。+2=40。，

???^BAC=40°+40°=80°,

故選：C

8.A

解：,**a1+3ac+b2=Zab+3bc,

,?/+/—2ab+3cic—3bc=0，

(a—b)2+3c(?-Z?)=0,

(o—b)(a-b+3c)=0,

解得a-6=0或。一人+3c=0(a+c>b,a+c-b>0,故。-b+3c>0,舍去)

a=b,

此三角形的形狀是等腰三角形.

故選：A.

9.D

解：：將VA2C繞點(diǎn)A順時(shí)針能轉(zhuǎn)90°得到VADE,

AZCAE=90°,CA=EA,DE=BC=2,

.?.△ACE是等腰直角三角形，CE=CD+DE=6,

CE~=CA2+AE2=2AC-,

,36=2AC2,

解得AC=30(負(fù)值已舍去)，

過點(diǎn)。作如圖所示：

?.*ZE=45°,

ADEH是等腰直角三角形，

，DH=HE,DH2+HE2=DE2=4,

DH=EH=3,

AH=272，

在RtZXDE”中，亞，

故選：D.

10.C

解：連接AE,BE,

是A3的中點(diǎn)，DEJ.AB,

：.AD=BD,ZADE=ZBDE=90°,

又：DE=DE,

：.Z\ADE沿ABDE,

:.AE=BE.

過點(diǎn)E作石G，5C,交5C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VZACE+ZBCE=180°,NGCE+NBCE=1800,

:.ZACE=ZGCE,

VEF±AC,EG±BC,

：.EF=EG,

工小AFE沿小BGE,

：.AF=BGf

?EF=EG,EC=EC,

:.AEFC'EGC,

:.CF=CG,

；.AF=BG=BC+CG=BC+CF=BC+AC—AF,

：.2AF=BC+AC,

VAC=24fBC=18f

AF=21,

故選：C.

H.真

解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形"，是真命題.

故答案為：真.

12.A(-3,-5)

解：點(diǎn)A(m,機(jī)-2)向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)8,

/.B(m+3,m—2),

???點(diǎn)B在y軸上，

/.m+3=0,

:.m=-3,

..A(-3,-5).

故答案為：A(-3,-5).

13.5

解：5c沿射線BC平移后，得到AAEC,

ABC=B'C,BB=CC,

BC'=12,B，C=2,

：.BC-B'C=BB'+CC'=IBB',

即12-2=2朋，

，BB'=5,

故答案為：5

14.65°

解：延長(zhǎng)3D交AC于E,

BDLAD,

：.ZADB=ZADE=90°,

,/AO平分NA4C,

,ZBAD=ZEAD,

又：AD=AD,

/.ABAD^AE4D(ASA),

/.ZABD=ZAED=NC+NCBD=65°,

故答案為：65°.

15.~2Wa<—1

解：解不等式x-a>2得：x>a+2.,

解不等式-3+4xV9,得：x<3,

???不等式組的最小整數(shù)解為1,

0VQ+2<1,

角軍得：—2<a<—l,

故答案為：-2<a<-l.

16.4?

解：VAB=6,AD=2,BDA.AD,

BD=7AB2-AD2=472，

過點(diǎn)作CEL交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則

SAABD=^AD-BD=^x2x4s/2=4yf2,

,四邊形ABC。面積為100,

,?S^BCD=S四邊形ABC。-S^ABD=6'J^,

又,：SABCLGBDDE,

DE=3,貝！|AE=5,

延長(zhǎng)AE至/使得AE=￡F=5,

CE是AF的垂直平分線，

AC=FC,

貝IAC+BC=FC+BC>BF=y/BD2+DF2=446，當(dāng)點(diǎn)C在8戶上時(shí)取等號(hào),

???AC+3C的最小值為4n.

17.4

6x-3_3（2x+l）-636

解:

2x+l2%+12x+l

由題意可知，2x+l是6的整數(shù)約數(shù),

??2%+1=1,2,3,6,—1,—2,—3,—6,

V27

解得：％=0,1,—,—1,--,一2,--,

其中％的值為整數(shù)有：x=0,1,-1,-2共4個(gè).

故答案為：4.

18.(x+l)(x+2)(x-l)(x+4)

解：原式二(九2+3,2—212+3，一3—5

=(冗2+3,-2(x2+3x)-8

=(12+3%+2)(冗2+3%一4)

=(x+l)(x+2)(x-l)(x+4)；

故答案為：(X+1乂1+2乂工一1乂%+4).

19.138°

解：連接CE,如圖所示：

???線段石的垂直平分線交于點(diǎn)C,

:.CA=CB,CE=CD,

:./CAB=ZCBA,ZCED=ZCDE,

...ZACB=180°-2ZABC,ZECD=180。—2ZEDC,

?.?ZABC=ZEDC=68°,

：.ZACB=ZECD=44°,

：.ZACB-ZBCE=ZECD-ZBCE,

即ZACE=ZBCD,

在/XACE和△3CD中,

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

???AACE^ABCD(SAS),

:.ZCBD=ZCAE,

?.,ZABC=ZEDC=68°,ZAEB=94°,

???ZCBD=ZBAE+68°,ZABE=180°-ZAEB-ZBAE=86°-ZBAE,

ZABE+ZABC+ZCBD=86°-ZBAE+68°+ZBAE+68°=222°.

???ZEBD=360°-222°=138°,

故答案為：138。.

20.y=-1.3%+4.2

解：:直線y=%+6與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)5,

當(dāng)>=。時(shí)，則0=工+6,

解得x=-6,即4(-6,0)；

當(dāng)尤=0時(shí)，則y=0+6=6,即8(0,6)；

,??點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

C(-3,3)

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,

的周長(zhǎng)為14,

A\4=OE+OD+ED,

在RtAEOD中，ED=yJOE2+t2>

即14=1+0正+，0爐+廣，

設(shè)y=f+O&則y2=r+OE2+2d0E,

??14=y+-2/,OE,

.?.196-28y+y=/-2f-O￡,

/.196-28(r+OE)=-2tOE

整理得：t-OE-i4(t+OE)+98=0,

解得。石="言

f-14

過點(diǎn)。作DHLCE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H；過點(diǎn)”作x軸的平行線，交過點(diǎn)。與y軸的平行線于點(diǎn)N,交

過點(diǎn)C與y軸的平行線于點(diǎn)M,

:將射線CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到射線CE,

：.ZECD=45°,

則VCHD為等腰直角三角形，

則￡>〃=C〃，NDHC=90°,

設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（。力）,

ZNHD+ZMHC=90°,ZNHD+ZHDN=90°,

ZMHC=AHDN,

'：Z.HMC=ZDNH=90°,DH=CH,

...AHMC'DNH(AAS),

：.MH=DN,MC=HN,

艮Ra+3=b,b—3=t—a,

1

a二-t

2

解得

b=-t+3

[2

即點(diǎn)H的坐標(biāo)為（?，g+3

設(shè)直線AC的表達(dá)式為>=履+匕，將X,C的坐標(biāo)代入得:

—1tk,+b,=—1f+C3

<22

-3k+b=3

k=--

/+6

解得

6=二+3

￡+6

y=—^―%++3=—(x+3)+3,

t+6t+6t+6y7

當(dāng)兀=0時(shí)，y=——+3,

?+6

3/

=—+3,

1+6

.14/-983t

??—F3,

t—14t+6

解得：t=4(負(fù)值己舍去)

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,0)

3x4

則OE=——+3=4.2,

4+6

故點(diǎn)￡(0,4.2),

設(shè)直線ED的表達(dá)式為y=sx+n,

fn=4.2

則八，,

[0=4s+〃

故直線DE的表達(dá)式為y=-1.3%+4.2.

故答案為：y=-1.3x+4.2.

21.

(2)3vxv5

(1)解：-2x+l<x+4

—3x<3

解得：x>—1；

2(x-l)<x+3①

(2)解:上一2>?、?/p>

136

由①可得：x<5；

由②可得：x>3；

?,?原不等式組的解集為3<x<5.

22.(l)y(x-y)2

(^2)(。-2)(〃+1)(〃-1)

=y(1_y)2；

(2)解：原式=片(〃—2)-(a-2)

=(Q-2)(/—1)

=(a-2)(a+l)(a-l).

23.三，選兀=1代入，-1

x-3

2(%-2)x(x-3)

解:原式=

(x—3)2x—2

2x

x-3

由題意可知，%。2且工。3,

將x=l代入，原式=—1.

24.⑴見詳解

Q)見詳解

(1)解：△4片。1如圖所示:

(2)解：與G如圖所示.

25.⑴見詳解

(2)OE=4-2^

(1)證明：?:BE平分NABD,

???ZABE=ZDBE=-ZABD,

2

,:BDLAC,

：.ZADB=90°=ZABCf

：.ZABE+ZCBE=NDBE+ZCEB=90°,

:./CBE=NCEB,

：.CB=CE,

即△CB石是等腰三角形；

(2)解：???ZCEB=75°,

：.ZCBE=ZCEB=75°,

：.ZC=180°-2x75°=30°,

BDLAC,

???/BDC=90。,

CE=CB=4,

：.BD=-BC=2,

2

JDC=yjBC2-BD2=273，

DE=CE-DC=4-2y/3.

26.(1)A類型漢服的單價(jià)為每件100元，5類型漢服的單價(jià)為每件120元

⑵購(gòu)買5類型漢服40件，購(gòu)買A類型漢服為20件，總花費(fèi)最少為6800元

(1)解：設(shè)A類型漢服的單價(jià)為每件工元，8類型漢服的單價(jià)為每件y元，

fx+2y=340

根據(jù)題意有：.「7c

[4x+3y=760

故A類型漢服的單價(jià)為每件100元，B類型漢服的單價(jià)為每件120元.

(2)解：設(shè)總費(fèi)用為卬，購(gòu)買B類型漢服。件，則購(gòu)買A類型漢服為(60-a)件,

60—〃4—a,

2

則心40,

根據(jù)題意有：w=100（60—a）+120〃=20a+6000,

V20>0,

工w隨著a的增大而增大，

?>40

則當(dāng)〃取最小值40時(shí)，w取的最小值.

當(dāng)a=40時(shí)，60-40=20

20x40+6000=6800.

故購(gòu)買5類型漢服40件，購(gòu)買A類型漢服為20件，總花費(fèi)最少為6800元.

27.⑴OC=3

⑵點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-6）或（0,16）或（0,-4）或（0,-3

3

（1）解：令y=0,貝!!有一一x+6=0,解得：％=8,

4

令％=0,則有y=6,

???A（8,0）,B（0,6）,

OA=8,OB=6,

AB=NoN+OB?=10，

過點(diǎn)C作CE/AB于點(diǎn)E,如圖所示：

BC平分ZABO,

OC=CE,

"S'AOB=SvoBC+ABC，

—x6x8=—x6xOC+—xlOxCE,

222

解得：OC=3；

（2）解:當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)，則可分:

當(dāng)=時(shí)，

,:AOLBD,

OB=OD=6,

/.0(0-6)；

當(dāng)AB=3r>=10時(shí)，貝!|有8=03+80=16或8=即一。3=4,

0(0,16)或(0,-4)；

當(dāng)A￡>=5￡>時(shí)，如圖，

設(shè)O￡?=x,則有應(yīng))=6+x=A￡),

在RSAOD中，由勾股定理可得：尤2+82=（6+尤y,

7

解得：x=->

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-6）或（0,16）或（0,-4）或（0,

綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時(shí),

28.（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；BE；120°；（2）2M；（3）20屆米

解；（1）將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△EZJC,連接PDBE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CP=CD,DE=AP,ZPCD=60°,

：.△P口>是等邊三角形，

：.PD=PC,ZCPD=60°,

：.PA+PB+PC=DE+PB+PD,

\?兩點(diǎn)之間，線段最短，

當(dāng)&P、D、E四點(diǎn)共線時(shí)，￡>E+PB+PD有最小值，即此時(shí)R4+PB+PC有最小值，最小值為線段8E

的長(zhǎng)，

此時(shí)ZBPC=180°-NCPD=120°；

（2）將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AEDC,連接PD,BE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CP=CD,DE=AP,ZPCD=ZACE=60°,CE=AC=6,

：.△P口＞是等邊三角形，

APD=PC,ZCPD=60°,

：.PA+PB+PC=DE+PB+PD,

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