2024-2025學(xué)年第一學(xué)期綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)（三）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，管中放置著三根同樣⑸繩子2用'小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選

取該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選中同一根繩子的概率為（）

j________________4

H曰I

CCl

2,11

A.3B.Tc.3D.6

4.在下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.-V1-X=0B.-VJ-1=O

C-x1-2.r-3=0D.x'--r+3-0

5.已知。。的直徑為5,若尸。=5,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)尸在。。上C.點(diǎn)尸在。。外D.無(wú)法判斷

6.拋物線.「=-'T一】『經(jīng)過平移后得到拋物線｝3其平移方法是（）

A.向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.向左平移3不單位，再向上平移-個(gè)單位

D.向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

7.小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過調(diào)節(jié)電阻控制電

流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流〃Al是電阻的反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示.下列

說(shuō)法正確的是（）

1100

A.電流'Al隨電阻止的增大而增大B.電流與電阻F的關(guān)系式為一

C.當(dāng)電阻R為5500時(shí)，電流/為05AD.當(dāng)電阻在三H00Q時(shí)，電流/的范圍為

0<7<02A

8.如圖，點(diǎn)A,B,c在。。上，BC0.4,連接2。并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)連接工c,DC.若

9.如圖，在正方形48CD中，點(diǎn)后是的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)R

連接兒ff.".若加=1則圖中陰影部分的面積為（）

CFD

A.8-萬(wàn)B.16-2AC.16-TTD.8-2x

10.雪花也稱銀粟，是天空中的水汽經(jīng)凝華而來(lái)的固態(tài)降水，多呈六角形，是一種美麗的結(jié)晶.美術(shù)課要

求繪制雪花，小華利用數(shù)學(xué)知識(shí)作出如下操作：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，繪制菱形0耶C,且頂

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)A在第一象限，Z^CC-60*,將菱形。月5U繞原點(diǎn)o沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次

旋轉(zhuǎn)60°,旋轉(zhuǎn)第一次得到四邊形％"0】（點(diǎn)0】與點(diǎn)A重合），則旋轉(zhuǎn)第2024次得到的點(diǎn)石?，的坐標(biāo)

是（）

(0.-4)

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

1—m

11.反比例函數(shù).一、的圖象在第二，四象限，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

12.有4個(gè)外觀完全相同的密封且不透明試劑瓶，分別裝有稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、碳酸鈉四種溶

液.小星從這4個(gè)試劑瓶中任意抽取2個(gè)，則抽到的2個(gè)都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液）的概

率是.

13.如圖，△OAB是等邊三角形，且與x軸重合，點(diǎn)8是反比例函數(shù)y=-1圖象上的點(diǎn)，WOAOAB

14.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5,側(cè)面展開圖的面積是*兀，則該圓錐的底面半徑為.

15.如圖，正方形48?？谥?，點(diǎn)后是的中點(diǎn)，口ABE與/德關(guān)于凡51所在直線對(duì)稱，連接°尸，

將線段（:尸繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CG,連接OG,射線正尸交，出于點(diǎn)月.若.必=4,則線

段FH的長(zhǎng)為

D

三、解答題(本大題共8大題，共75分)

16.解下列方程：

(1)x-4X+1-0

⑵5A1.1-11=21.x-li

_m

17.如圖，己知‘"一」，小一是一次函數(shù)丁=拈?+>和反比例函數(shù).~A的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求4/1BC的面積；

..m

kx^b>一

(3)直接寫出關(guān)于V的不等式V的解集.

18.如圖，48為。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)尸，直線與A。延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，且

一4FB=-A8C.

(1)求證：直線8尸是。。的切線；

(2)若8=豈/§,0P=\,求的半徑.

19.年9月1日r：0O,2024太原馬拉松賽在迎澤大街太原火車站鳴槍開跑，一場(chǎng)城市運(yùn)動(dòng)盛會(huì)

就此拉開帷幕.在志愿者招募階段，婷婷和娜娜踴躍報(bào)名，致力成為太馬志愿者一員.他們申請(qǐng)了后勤接

待部A.綜合協(xié)調(diào)部宣傳推廣部(?'.問詢志愿者部。四種崗位中某一種崗位的志愿者，被隨機(jī)分配

到以上崗位中的任意一種的可能性相同.

(1)“婷婷被分配到后勤接待部做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)；

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求婷婷和娜娜被分配到同一種崗位做志愿者的概率.

20.如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花

圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為。米.

40

米

(1)當(dāng)通道寬。為10米時(shí)，花圃的面積=；

(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3：5,如果可以，試求出此時(shí)通道的寬.

21.“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借

助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖)：將給定的銳角j/OB置于直角坐標(biāo)系中，邊在

'軸上、邊8與函數(shù)’一三的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以二。產(chǎn)為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分別過

點(diǎn)p和R作1軸和I軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)時(shí)，連接OM得到,則

.要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題:

尸u及m

(1)設(shè)Ia),I,求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含a,°的代數(shù)式表示)；

(2)分別過點(diǎn)F和R作軸和'軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)0.請(qǐng)說(shuō)明。點(diǎn)在直線0人￡上，并據(jù)此

ZMOB*-ZAOB

證明3

22.如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)員(將運(yùn)

動(dòng)員看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)。的拋物線.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A

點(diǎn)的坐標(biāo)為1416yI,正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并

調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線.

(1)求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)8的坐標(biāo).

(2)若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失

誤？通過計(jì)算說(shuō)明理由.

(3)在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有V,N兩點(diǎn)，且用M=9,31：-11,該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)

的拋物線解析式為T—'"若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)。在之間(包括N兩點(diǎn))，則上的取值

范圍是.

23.在等腰一狂；。和等腰一8EC中，Z/DC=ZB￡C=90°,BC<CD,將LBEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，連接.鉆，點(diǎn)。為線段,必中點(diǎn)，連接純

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DO與3。的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)到4c邊上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成

立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若？］=48=2曲,在一繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)上/C8=60,時(shí)，請(qǐng)直接寫出

線段。。的長(zhǎng).

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)（三）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

【1題答案】

C

【2題答案】

B

【3題答案】

C

【4題答案】

D

【5題答案】

C