石室成飛中學(xué)高2025屆2024-2025學(xué)年上期8月考試

數(shù)學(xué)

本試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡上規(guī)定的位置.

2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，

再選涂其它答案標(biāo)號(hào).

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定的位置上.

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.

5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

2

1,設(shè)集合2="x"。｝,5=(X|X+2X<3｝；則集合4nB=()

A.0B[T0]D」T0]

【答案】D

【解析】

【分析】解集合2中的不等式，得到集合2,再由交集的定義求4cB.

【詳解】不等式1解得即集合3=3-3V%

又集合'=3所以月n3=[-3,0]

故選：D.

2.在IX1的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

A.15B.30C.20D.40

【答案】A

【解析】

【分析】

寫出二項(xiàng)展開(kāi)式溝通項(xiàng)，令1的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.

6-3*

【詳解】IX）的展開(kāi)式通項(xiàng)為

6-3k

=0

令2,解得左=，

51的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為…,』5.

因此,

故選：A.

3.已知命題，，?>（）,?>*,命題4：玉<0,/+1>0,則（）

A.R和4均為真命題B.r7和q均為真命題

C.P和r］均為真命題D.和rq均為真命題

【答案】B

【解析】

【分析】直接判斷命題的真假.

【詳解】對(duì)于命題P,當(dāng)X=1時(shí)，/=X,所以P為假命題，則F7為真命題;

對(duì)于命題q,當(dāng)x=-i時(shí)，f+i>o,所以q為真命題.

綜上，Y和q均為真命題.

故選：B.

4.設(shè)Z為等差數(shù)列的前"項(xiàng)和，已知。3=6耳=72,則4的值為（）

A.64B.14C.12D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差數(shù)列求和公式，利用等差數(shù)列通項(xiàng)的下標(biāo)性質(zhì)可解.

S_^L_1X8=72

【詳解】利用等差數(shù)列求和公式，知道8-一,即/+%=18.

。1+。8=18=%+。6,且%=6則4=1；

故選：C.

5.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

也y\y\?

3535?.?35*

.?:30"30?????30?*????

25?.?25,?25.????25

'H??20?：??20*t*?20,?

15?.??1515????15?;??■

10??10,.?10??,10???

5?.................................5......................??s?........................5

O5101520253035xO5101520253035xd5101520253035x05IOI52O253O35x

①相關(guān)系數(shù)〃②相關(guān)系數(shù)匕③相關(guān)系數(shù)△④相關(guān)系數(shù)小

B,r2<Z4<Z3<rlc,r4<Z2<Zi<Z3口.々<弓<弓<八

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布的特征，確定四個(gè)圖對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的正負(fù)以及大小關(guān)系，可得答案.

【詳解】由散點(diǎn)圖可知第1,3圖表示的正相關(guān)，且第1個(gè)圖中的點(diǎn)比第3個(gè)圖中的點(diǎn)分布更為集中，

故">G>0；

第2,4圖表示的負(fù)相關(guān)，且第2個(gè)圖中的點(diǎn)比第4個(gè)圖中的點(diǎn)分布更為集中，

故出9＜。，且歷時(shí)力，故

綜合可得公＜與＜八，

故選：B

6.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（）

A.72種B.144種C.288種D.576種

【答案】C

【解析】

【分析】首先將二名老師排在中間4個(gè)位置中的2個(gè)位置，再將其余4名學(xué)生全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)

原理計(jì)算可得.

【詳解】首先將2名老師排在中間4個(gè)位置中的2個(gè)位置，再將其余4名學(xué)生全排列，

故不同排列方式共有A：A：=（種）.

故選：c

7.已知盒子中有6個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中不放回地隨機(jī)取兩球，每次

取一球，記第一次取出的球的數(shù)字是X,第二次取出的球的數(shù)字是丁.若事件H="x+】'為偶數(shù)”，事件

B=“i,T中有偶數(shù)”，貝ij尸坪）=（）

23j2

A.5B.4c.4D,3

【答案】c

【解析】

【分析】先根據(jù)題意求出尸（3），「（四），然后利用條件概率公式求解即可.

43x、1

【詳解】由題意得6x556x55,

1

/?、P（AB\T1

產(chǎn)（月3）=-------=4=-

、P（B）44

所以5.

故選：c

8.已知直線下二?+如^^^::^是曲線/㈠上^與曲線且打人出十:的公切線，則a+6=（）

2_1

A.2B.2C.eD.e

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)以'J是圖象上的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線=1nx+?上的切點(diǎn)，繼而

求出f的值，結(jié)合切線方程，即可求得答案.

【詳解】由題意知直線y="+/4eP“b>0)是曲￡(X)=e與曲線g(x)=Inx+2的公切線,

設(shè)網(wǎng))是圖象上的切點(diǎn)，，(x)=e：

所以W在點(diǎn)”'門處的切線方程為丁一e'=e'(xT),即1=e'x+(lT)J①

令")=4',解得…1。)="+=-,

即直線J=a、+b(awP“b>0)與曲線g(門=山》+?的切點(diǎn)為(e'，2-f),

2-"e'=1t

所以e~l-t,即1T=(1T)J,解得2=0或，=1,

當(dāng)t=l時(shí)，①為丁=ei'=0,不符合題意，舍去，

所以"0,此時(shí)①可化為J7+】，所以。+6=1+1=?,

故選：A

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過(guò)試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)工與所用時(shí)間(單位：mm)的5組數(shù)據(jù)

(1,5),(2,91,13.121.14,15),(5.19),根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：3公+匕，則下列選

項(xiàng)正確的有()

A.d=1S

B.回歸直線卞=341+々必過(guò)點(diǎn)(二,9)

C.加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為Hlmin

D.若去掉(剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化

【答案】ACD

【解析】

【分析】求得數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)可求出6=18可判斷A；令X=二代入回歸直線方程可判斷B；將1=6

代入回歸方程求得預(yù)測(cè)值可判斷c；根據(jù)『=3,4\+16恒過(guò)(3,12),可判斷口.

x=l(l+2+3+4+5)=3y=i(5+9+12+15+19)=12

【詳解】5,5,

所以j=34i+方恒過(guò)所以12=34x3+6,

解得：4=1.8,故A正確；

當(dāng)A=2時(shí)，9=3.4X2+1.8=8,6W9,故B錯(cuò)誤；

由J=3.4x+1￡,令x=6,>r=3.4x6+1.8=22.2；

故加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為2：22min,故c正確；

因?yàn)閒=34丫+18恒過(guò)(31』，所以剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化，故D正確.

故選：ACD.

10.已知正數(shù)X,丁滿足x+j'=2,則下列選項(xiàng)正確的是()

11

一十—

A.XJ'的最小值是2B.V'的最大值是1

9

C./+V的最小值是1D.Nr+1)的最大值是？

【答案】AB

【解析】

【分析】由乘“1”法結(jié)合基本不等式可得A正確；由基本不等式可得B正確；把式中丁由工替換，再結(jié)合

二次函數(shù)的性質(zhì)可得C、D錯(cuò)誤；

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)檎龜?shù)X,丁滿足i+T=2,

當(dāng)且僅當(dāng)X丁，即、=丁=1時(shí)取等號(hào)，故A正確；

對(duì)于B：x+J'=2N2而，

所以甲'&1,當(dāng)且僅當(dāng)x=】'=l時(shí)等號(hào)成立，故B正確;

對(duì)于C：因?yàn)閤+rn；即丁=2-1,且0<1<2,

x3+y2=x3+(2-x)3=2x3-4x+4=2(x-l)3+2

由拋物線的性質(zhì)可得，當(dāng)、=1時(shí)，最小值為2,故c錯(cuò)誤;

x(y+l)=7’+3x=-|x

對(duì)于D：由C可得V

39

X=——

當(dāng)2時(shí)，最大值為4,故D錯(cuò)誤；

故選：AB.

11.已知等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和為國(guó)，公比為q,且滿足％=丁，%+1=二？”+°,則()

A.q=3B.c=l

2b=工,?,

=5D.若*2023,則當(dāng)?shù)摹?最小時(shí)，〃=7

【答案】ABD

【解析】

［分析】由%+1=0+c，構(gòu)造怎=2sl+ci?2-2：i,兩式相減得到遞推關(guān)系，結(jié)合數(shù)列；是等比

數(shù)列，可得公比，再利用已知數(shù)據(jù)4=27,得到a,由4Hl=+C,令"=1,可解出C,故可判斷

ABC；而D項(xiàng)，求解正項(xiàng)遞增等比數(shù)列前“項(xiàng)之積的最小值時(shí)的，即比較數(shù)列各項(xiàng)與1的大小，求出

4<1<4即得.

［詳解］因?yàn)?+1=??”+"所以%=?SI+C（M±2）,

口、并,日仇心2n

兩式相=3^,.減It得eN*j）,

因?yàn)椋?］為等比數(shù)列，所以公比q=3,

由4=吃得%=1,則為=3'T,

由4“+1=?1+。，令力=1,則%=2S］+c=%+c=2+c=3,解得c=l,

故A,B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

b-q?__￡___

選項(xiàng)D,“20232023,

J

虹=裔=3>1?

421zx=_L,.?

則2023，且2023,則4+i>4>°恒成立，

1

則數(shù)列；4｝是以5正為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，且為遞增數(shù)列，

尸

令9~2023<,得3”<6069,

由Y=2187<6069,38=6561>6069,可得力47,

即4叫…，

故當(dāng)43…久最小時(shí)，〃=7,故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12,已知隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布"（°」），若尸（X>2）=。4,則尸（一WW°）=.

1

【答案】0.1##10

【解析】

【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出答案.

【詳解】隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布"（6",

若P（X>2）=0.4,所以尸（X<7）=04,

則尸"的卓3

故答案為：01.

/(?-'?)=-#+aln(x+2)r_]a

13.若2在I'"叼上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】(fl]

【解析】

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法進(jìn)行求解即可.

/(X)=-卜+aln(x+2)n/'(x)=-x+

【詳解】2,x+2,

"x)=6l+aln(x+2)[Tf

因?yàn)?在L上是減函數(shù),

/(.r)=-.x+^—<0Ji+00)

所以A-+2在L，2)上恒成立，

即-x(x+?)+a<0=aSi(x+1)=(.x+l)3-1,

止L)時(shí)，(x+D2T的最小值為-1,所以aS-l,

故答案為：ST

14.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人

中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都

能被接住.記第八次傳球之后球在乙手中的概率為則％=.

【解析】

【分析】先求數(shù)列｛七｝的前兩項(xiàng)，再確定力之？時(shí)，的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列定義證明數(shù)列

r11

仔..一、

I"6J為等比數(shù)列，由此可求數(shù)列fa,』的通項(xiàng)公式.

1八n14

々=—4=1—-X-二一

【詳解】由已知5,I5J525,

當(dāng)”之？時(shí)，因?yàn)榈?-1次傳球后球在乙手中的概率為a-I,

所以第"一1次傳球后球不在乙手中的概率為1-4T,

a”==1-a.J

所以5,

所以當(dāng)〃之2時(shí)，65<&),又'630,

；1111

所以數(shù)列I"6J是首項(xiàng)為30,公比為5的等比數(shù)列，

11(ir-1

所以”63015)

￡

1—

故答案為：6

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知等差數(shù)列S.的公差dwO,若&=11,且%,a5,《4成等比數(shù)歹|J.

(1)求數(shù)列mJ的通項(xiàng)公式；

bM=—!—

(2)設(shè)44+1,求數(shù)列sj的前〃項(xiàng)和工.

【答案】⑴4=%一1；(2)"-%+1.

【解析】

【分析】

(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)列方程組可求解.

(2)利用裂項(xiàng)求和法即可求解.

【詳解】⑴,?'4=11,%+5d=11,①

'''a2,a5,成等比數(shù)列，：.(%+4d)?=(4+d)(4+13d),

化簡(jiǎn)得d-=2a〃，②

又因?yàn)閐H0

且由①②可得，°i=l,d=2.

數(shù)列的通項(xiàng)公式是右=%一1

111,11、

bL==一(—)

⑵由(1)得"aa+1(%-1)(%+1)22/J-1%+1,

..111111、

..S=AL+bL[+..+bL=―(Z1—+------+...+-------------------)

323352n-l%+1

1八1、n

="(1---------)=---------

22%+12〃+1

n

所以"5+1?

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.如圖，在正四棱柱皿力一48Goi中，^4=2/^=4E,尸分別為斶，℃1的中點(diǎn).

4。

BC

(1)證明：4斤//平面CDF.

(2)求4*與平面CQE所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

1

⑵3

【解析】

【分析】(1)借助正四棱柱的性質(zhì)可建立空間直角坐標(biāo)系，求出空間向量從尸與平面”用的法向量

后，借助空間向量計(jì)算即可得；

(2)求出空間向量4E與平面CDE的法向量后，借助空間向量夾角公式計(jì)算即可得.

【小問(wèn)1詳解】

在正四棱柱/CD一中，AB,AD,的兩兩垂直，且閨=乂5=4,

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,所在直線分別為x軸，T軸，二軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則°(二2，°),。(°，二°),%(0。4).

因?yàn)樾氖謩e為℃的中點(diǎn),所以，口(二，2,2),

則而=(-2,0,0),C￡=(0-2,2)；麗=(2,2,-2),

設(shè)平面「口E的法向量為記=（x,y,z）,

CDw=0=o

則麗=0,即［一:丫+2:=0,

令J'=l,則有a=0,z=\,即'"='6LU,

因?yàn)榧{?麗=2x0+2xl+（-2）xl=0,所以學(xué)，叫

又43u平面CQE,所以平面CDE；

【小問(wèn)2詳解】

由⑴可知，4*=（2兒一2）,

A^Em-2_1

cosZpS1,而

I祠網(wǎng)一互"一2

1

所以48與平面CDE所成角的正弦值為5.

17.2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國(guó)巴黎正式開(kāi)幕.人們?cè)谟^看奧運(yùn)比賽的同時(shí)，開(kāi)

始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)從抽取200人進(jìn)

行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)

年齡合計(jì)

周平均鍛煉時(shí)間少于4小周平均鍛煉時(shí)間不少于4小

時(shí)時(shí)

50歲以下4060100

50歲以上（含50）2575100

合計(jì)65135200

（1）試根據(jù)&=005的/獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)是否與年齡有關(guān)？（？二精確到o.ooi）；

（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取5人做進(jìn)一步訪

談，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人填寫調(diào)查問(wèn)卷.記抽取3人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為X,

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

a0.10.050.010.0050.001

Za2.7063.8416.6357.87910.828

爐_n(ad-bc)2

參考公式及數(shù)據(jù)：'(a+b)(c+d)(a+cX6+d),其中”a+b+c+d.

9

【答案】(1)有關(guān)聯(lián)(2)分布列見(jiàn)解析，5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二聯(lián)表中數(shù)據(jù)，求解卡方，即可與臨界值比較作答，

(2)根據(jù)抽樣比可得抽取的5人中，周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)的有2人，不少于4小時(shí)的有3人，即

可利用超幾何分布的概率公式求解.

【小問(wèn)1詳解】

零假設(shè)4：周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡無(wú)關(guān)聯(lián).

？=200(40X75-25X60)^5128

由二?2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得100x100x65x135,

?.*5.128>.“5=3.841

根據(jù)小概率值a=005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷Ho不成立，

即認(rèn)為周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.

所以50歲以下和50歲以上(含50)周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)有差異.

【小問(wèn)2詳解】

《40、460c

5x---=15x、

抽取的5人中，周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)的有100人，不少于4小時(shí)的有100人，

所以X所有可能的取值為1二，3,

3CPC13C3C01

p（^=2）=-^-=-P（X=3）=*=上

所以以1。，C；5,C；10,

所以隨機(jī)變量X的分布列為:

X123

-1

31

P

10510

…3319

￡（X）=lx—+2X￡+3X±=L

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望105105

C:—x-+>0)e=~

18.已知橢圓a2b-的離心率二，連接四個(gè)頂點(diǎn)所得菱形的面積為4.斜率為七的

直線交橢圓于A8兩點(diǎn).

(1)求橢圓°的方程；

(2)若左=1,求的最大值；

(3)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若48,°三點(diǎn)不共線，且。的斜率滿足上&&78=/，求證：

為定值.

X2Q

——+V=i

【答案】(1)4

(2)5.

（3）證明見(jiàn)解析

【解析】

-2a2b=A

【分析】（1）由橢圓的基本性質(zhì)，連接四個(gè)頂點(diǎn)所得菱形的面積為2,即可求解；

—+V3=1

,4

（2）聯(lián)立=x+m,可得：5r+8wx+W-4=0,由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式求解；

—+v2=l

）4°

⑶聯(lián)立，'=6+'，可得："軟'）"+8砧+”-4-0,由韋達(dá)定理，又由1=%%,所以

?+xi=±?f,'占=:「一？，代入I0月I"+1『為定值.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)橐?。?一,所以1~4,

力》=4,、

又連接四個(gè)頂點(diǎn)所得菱形的面積為2,可得ab=],

X2j

解得a=2,6=1,所以橢圓方程為4,~.

【小問(wèn)2詳解】

如圖所示：

設(shè)直線/出的方程為：=x+a,力]（七,乃）

￡+八1

44.

聯(lián)立Lr=x+m,可得：5,T3+8m+W-4=0,則△=咐5-加＞0=-6＜加＜好

Sm4m2-4

x,+與----,X1巧=--------

由韋達(dá)定理可得：55,

3

\AB\=Jl+fX-X3|=5^J(xl+x3)-4x1Af3=^^，5-療

由弦長(zhǎng)公式可得：??11N5

4M

當(dāng)m=0時(shí)，|48|取得最大值三一

【小問(wèn)3詳解】

如圖所示：

設(shè)直線AB的方程為：J'=6+M"0）,45，”），E6,jy）

.4

聯(lián)立卜=6+￡,可得：(1+止日+8加+"-4=。，則A=16(l+4/")＞。

8kt4f2-4

*】+與=一］印'瓦出

由韋達(dá)定理可得:1+4M,

k_Jin_（+t+1

k2_,回）網(wǎng)）

又由0A°F病一，可得小+小+心。,

代入可得4H2=0,即一彳,所以*+與=±'*百=%'_2,所以

|^|2+|OB|3=X+y；+寸+只=+x)3-2xT]+2=|[(±2t)3-2(2i2-2)]

3r3+2=5

故

|。旬+|?！簽槎ㄖ?

，/、1+lnx

/X）=------

19.已知函數(shù)ax，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求了門”的單調(diào)區(qū)間;

（2）若方程=1有兩個(gè)不同的根'卜占.

（i）求a的取值范圍；

（ii）證明：X+*>-.

【答案】（1）?〃-'」在區(qū)間（°」）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間此收）內(nèi)單調(diào)遞減;

（2）（i）（°」）；（ii）證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）求函數(shù)7'的導(dǎo)函數(shù)及其零點(diǎn)，分區(qū)間分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求

單調(diào)

區(qū)間；

l+ln.x.、1+ln.x

/(_i-----=ag(x)=-----

(2)方程JL"可化為x，結(jié)合(1)確定函數(shù)x的性質(zhì)，由條件確定。的取

值范圍；

ln.Tj+1ln.x3+1

(3)設(shè)M<與，由(i)由已知,'1A,法一：先證明與22時(shí)結(jié)論成立，構(gòu)

造函數(shù)p(x)=g(x)-g(27),0<x<l,并證明P(x)<°,由此可得。(2-必)>9(必)=9(*2),結(jié)

合g")的單調(diào)性證明？一』<與，再結(jié)合基本不等式證明當(dāng)1<八<?時(shí)，結(jié)論成立；法二：構(gòu)造函數(shù)

/j(x)=g(x)-gfl>|g(x?)<g—/\

證明當(dāng)°<X<1時(shí)，h(x)<0,由此可證"1人結(jié)合gCJ的單調(diào)性

證明』與>1,再結(jié)合基本不等式證明結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】