試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣西南寧市南寧二中初中大學(xué)區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．隨著人工智能技術(shù)的普及，出現(xiàn)眾多具有廣泛影響力的人工智能應(yīng)用，以下是一些常見(jiàn)人工智能應(yīng)用的圖案，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（二次項(xiàng)系數(shù)為正）（）A．2 B． C．4 D．3．正比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，則的值為（）A．6 B． C． D．4．某鞋店對(duì)40名顧客所購(gòu)鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下表，則該店應(yīng)多進(jìn)的鞋號(hào)為（）鞋號(hào)3536373839頻數(shù)281992A．36 B．37 C．38 D．35．如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1 C．4，5，6 D．7．如圖，已知圖形是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）

A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．線段的中點(diǎn) D．線段的中點(diǎn)8．關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根是（）A．1 B．5 C． D．9．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典之一，其中記載：“今有衰分，各以差次分之”．“衰分”就是指按照一定比例遞減或遞增的分配方法，堪稱世界上最早的增長(zhǎng)率計(jì)算理論．南寧二中圖書館為響應(yīng)學(xué)?！白x書節(jié)”活動(dòng)，向?qū)W生全天開放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一周進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐周增加，第三周進(jìn)館392人次，若進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率相同，設(shè)進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，可列方程是（）A． B．C． D．11．直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（

）A．

B．

C．

D．

12．如圖，在長(zhǎng)方形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧與交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧與交于點(diǎn)．設(shè)，則方程的一個(gè)正根是（）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)二、填空題13．若式子有意義，則的取值范圍是．14．某足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度（單位：）與足球飛行的時(shí)間（單位：）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球到達(dá)最高點(diǎn)所需的時(shí)間是．15．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的度數(shù)為．16．已知點(diǎn)，點(diǎn)，如果拋物線（為實(shí)數(shù)）與線段（不含端點(diǎn)）只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的取值范圍是．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．在科技飛速發(fā)展的當(dāng)下，智能機(jī)器人成為科研的焦點(diǎn)．某研究團(tuán)隊(duì)分別對(duì)新研發(fā)的甲、乙兩款機(jī)器人的四項(xiàng)能力（：感知能力、：交互能力、：運(yùn)動(dòng)能力、：決策能力）進(jìn)行測(cè)試評(píng)分（滿分10分）．甲的得分：9、8、6、5；乙的得分：6、6、8、8，對(duì)甲、乙得分進(jìn)行數(shù)據(jù)分析如下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲72.5乙77(1)以上得分統(tǒng)計(jì)表中___________；___________；(2)某博物館考慮引進(jìn)一款導(dǎo)覽機(jī)器人，若要求四個(gè)能力的權(quán)重比為，請(qǐng)你從甲、乙兩款機(jī)器人中推薦一款并說(shuō)明理由．20．2022年3月，對(duì)廣西和西南地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展具有重大戰(zhàn)略意義的平陸運(yùn)河項(xiàng)目正式成立．在一航道建設(shè)中，南寧某渣土運(yùn)輸公司擬派出大、小兩種型號(hào)的運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知1輛大型運(yùn)輸車與3輛小型運(yùn)輸車共運(yùn)輸土方105噸，2輛大型運(yùn)輸車與1輛小型運(yùn)輸車共運(yùn)輸土方110噸．(1)求每輛大型運(yùn)輸車和每輛小型運(yùn)輸車各運(yùn)輸土方多少噸．(2)該公司決定派出大、小兩種型號(hào)運(yùn)輸車共20輛，共運(yùn)輸至少510噸土方，且大型運(yùn)輸車不超過(guò)10輛，每輛大型運(yùn)輸車花費(fèi)400元，每輛小型運(yùn)輸車花費(fèi)300元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最省錢的運(yùn)輸方案．21．如圖1，在邊長(zhǎng)為正方形中，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：），的面積為（單位：），則關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少．(3)當(dāng)為何值時(shí)，為．22．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情景】“綜合與實(shí)踐”課上，如圖1，同學(xué)們將矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到紙片和紙片．【實(shí)踐探索】（1）如圖2，樂(lè)學(xué)小組將沿方向平移到，連接，，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，樂(lè)學(xué)小組將沿方向平移的過(guò)程中，連接，與交于點(diǎn)，若，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．（3）如圖3，善思小組將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)作于，求證：．【深入探究】（4）如圖4，創(chuàng)新小組將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，取的中點(diǎn)，連接，試猜想三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)分別為和．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，，，，若時(shí)，，求點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)，點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)的圖象上，且，求的取值范圍．(4)將此拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，當(dāng)圖象的最大值和最小值之差為5時(shí)，直接寫出的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣西南寧市南寧二中初中大學(xué)區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBDBDBDCCA題號(hào)1112答案BA1．B【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．中心對(duì)稱圖形的定義是：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、選項(xiàng)A的圖案不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)B的圖案是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)符合題意；C、選項(xiàng)C的圖案不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意；D、選項(xiàng)D的圖案不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．B【分析】本題考查了一元二次方程的問(wèn)題，掌握二次項(xiàng)系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式（），即可確定一次項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：移項(xiàng)得：，∴一次項(xiàng)為，因此一次項(xiàng)系數(shù)是，故選B．3．D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)代入，得：，故選D．4．B【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的判斷，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的頻數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的鞋號(hào)即為眾數(shù)，該店應(yīng)多進(jìn)此鞋號(hào)．【詳解】解：由表格可知，鞋號(hào)35、36、37、38、39對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為2、8、19、9、2，其中，鞋號(hào)37的頻數(shù)最大（19次），因此37號(hào)為眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的意義，商店應(yīng)多進(jìn)銷量最高的鞋號(hào)，故選擇：B．5．D【分析】本題主要考查三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，故選：D．6．B【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理的理解和掌握．根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形三邊滿足“較小兩邊的平方和等于最大邊的平方”，則該三角形為直角三角形，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、∵，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、∵，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：B．7．D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，得出對(duì)稱中心是線段中點(diǎn)或線段中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵此圖形是中心對(duì)稱圖形，∴對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)．故選：．8．C【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)兩根之積等于即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，則有，解得．故選：C．9．C【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線圖象在直線圖象的下面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴不等式解集為．故選：C．10．A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，利用第三周進(jìn)館人次=第一周進(jìn)館人次進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：A．11．B【分析】根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，可以得到一次函數(shù)中a和b的正負(fù)情況和二次函數(shù)圖象中a、b的正負(fù)情況，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意．【詳解】解：選項(xiàng)A中，由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中，由一次函數(shù)的圖象可知，，，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中，由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中，由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．A【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．先算出方程的正根為，再根據(jù)題意用、表示出的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解：，∴，∴，∴，∵，方程的一個(gè)正根是，四邊形是長(zhǎng)方形，，，在中，，，由勾股定理得：，由作圖過(guò)程知，，，方程的一個(gè)正根是的長(zhǎng)，故選：A．13．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．14．【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．先確定拋物線的對(duì)稱軸方程，再根據(jù)拋物線的圖象性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得拋物線的對(duì)稱軸方程為：，∵函數(shù)的開口向下，∴在時(shí)，足球到達(dá)最高點(diǎn)，即足球到達(dá)最高點(diǎn)所需的時(shí)間是故答案為：15．/15度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)得，，，推出是等腰直角三角形，，進(jìn)而可解．【詳解】解：在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，是等腰直角三角形，，，故答案為：．16．或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合線段，進(jìn)行分類討論，即當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在線段上時(shí)，解得或，不符合題意，當(dāng)頂點(diǎn)在直線的左邊時(shí)，當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，在直線的右邊時(shí)，逐個(gè)情況分析，即可作答．【詳解】解：∵拋物線，∴對(duì)稱軸為直線，開口向上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∵拋物線（為實(shí)數(shù)）與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)，∴當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在線段上時(shí)，則，∴，解得或；∵不含端點(diǎn)∴或都舍去故頂點(diǎn)在直線的下方，當(dāng)頂點(diǎn)在直線的左邊時(shí)，∵開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴在對(duì)稱軸的右邊，隨著的增大而增大，即，則把代入，得解得；則把代入，得解得；∴；當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，則把代入，得解得；則把代入，得解得；則與相矛盾，故舍去；∴無(wú)解；則把代入，得解得；則把代入，得解得；∴與相矛盾，故舍去；∴無(wú)解；在直線的右邊時(shí)，∵開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴在對(duì)稱軸的左邊，隨著的增大而減小，即，則把代入，得解得；則把代入，得解得；∴；綜上：或那么的取值范圍是或故答案為：或17．（1）（2）【分析】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)，解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算乘方、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加法，即可作答．（2）先移項(xiàng)再開方，即可作答．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，則，∴．18．(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】本題考查了畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別找出點(diǎn)的位置，再依次連接，即可作答．（2）直接讀取（1）的圖的信息，得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：依題意，結(jié)合（1）的圖∴．19．(1)7；1(2)選擇甲，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出a，根據(jù)方差的計(jì)算方法求出b即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出甲、乙的加權(quán)平均數(shù)判斷即可．【詳解】（1）∵甲得分從小到大排列為：5，6，8，9，∴分．．故答案為：7；1；（2）分，分，∵，∴選擇甲．20．(1)每輛大型運(yùn)輸車和每輛小型運(yùn)輸車分別運(yùn)輸土方45噸，20噸，(2)派出輛大型運(yùn)輸車，輛小型運(yùn)輸車，總費(fèi)用為元．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先設(shè)每輛大型運(yùn)輸車和每輛小型運(yùn)輸車分別運(yùn)輸土方噸，噸，根據(jù)1輛大型運(yùn)輸車與3輛小型運(yùn)輸車共運(yùn)輸土方105噸，2輛大型運(yùn)輸車與1輛小型運(yùn)輸車共運(yùn)輸土方110噸，進(jìn)行列方程組，再解得，即可作答．（2）先設(shè)大型運(yùn)輸車輛，則小型運(yùn)輸車輛，再列出不等式，結(jié)合大型運(yùn)輸車不超過(guò)10輛，得出，然后列出，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)每輛大型運(yùn)輸車和每輛小型運(yùn)輸車分別運(yùn)輸土方噸，噸，依題意，，解得．即每輛大型運(yùn)輸車和每輛小型運(yùn)輸車分別運(yùn)輸土方45噸，20噸，（2）解：設(shè)大型運(yùn)輸車輛，則小型運(yùn)輸車輛，依題意，解得，∵大型運(yùn)輸車不超過(guò)10輛，∴∵ 為正整數(shù)∴設(shè)總費(fèi)用為元，依題意，，∵∴隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且，即最省錢的運(yùn)輸方案為派出輛大型運(yùn)輸車，輛小型運(yùn)輸車，總費(fèi)用為元．21．(1)(2)當(dāng)時(shí)，S取得最大值8(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況求解即可；（2）結(jié)合圖象求解即可；（3）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴．當(dāng)時(shí)，如圖，連接，由題意知，，∴，∴；（2）由圖象可知，在兩段函數(shù)分界點(diǎn)處S取得最大值，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為；（3）當(dāng)時(shí)，由，得（負(fù)值舍去）．當(dāng)時(shí)，由，得（負(fù)值舍去）．綜上可知，當(dāng)或時(shí)，為．22．（1）四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)詳解，（2）（3）見(jiàn)詳解（4），理由見(jiàn)詳解【分析】（1）結(jié)合矩形的性質(zhì)，以及根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行作答即可；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理算出，結(jié)合等面積法得，再證明四邊形是菱形，再列式計(jì)算得四邊形的面積，即可作答．（3）因?yàn)樾D(zhuǎn)，得，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，結(jié)合，則，整理得，即可作答．（4）因?yàn)樾D(zhuǎn)得是等腰直角三角形，，結(jié)合點(diǎn)是的中點(diǎn)，即由斜邊上的中線等于斜邊的一半，得再結(jié)合勾股定理得，進(jìn)行整理得，即可作答．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵四邊形是矩形∴如圖1的，∵平移，∴圖2的，∴四邊形是平行四邊形，（2）∵如圖1的四邊形是矩形∴∵，∴∵則∴∴∴由（1）得四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是菱形，則菱形的面積（3）連接，如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)，∴∵四邊形是矩形，∴，即∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)作于，∴，∵，∴，即，∵，∴；（4），理由如下：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴是等腰直角三角形，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴∵四邊形是矩形∴∴則∵即．整理得【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半