第08講一元一次不等式組(核心考點(diǎn)講與練)

虹焦考點(diǎn)

解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的

解集.

(2)解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.

(3)一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解

集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

二.一元一次不等式組的整數(shù)解

(1)利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).

解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步

所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.

(2)已知解集(整數(shù)解)求字母的取值.

一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果

的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案.

三.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組

由實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式組時(shí)，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語(yǔ)句，根據(jù)

語(yǔ)句列出不等關(guān)系.往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過(guò)”等這些詞語(yǔ)出現(xiàn)

的地方.所以重點(diǎn)理解這些地方有利于自己解決此類題目.

四.一元一次不等式組的應(yīng)用

對(duì)具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，考慮列一元一次不等式組，并求解.

一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：

(1)分析題意，找出不等關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；

(3)解不等式組；

(4)從不等式組解集中找出符合題意的答案；

(5)作答.

，名師點(diǎn)睛

一.一元一次不等式組的定義（共2小題）

1.（2020春?安慶期中）下列不等式組:

x>-2x>0x+l>0八\+3>0xX

①，/；②、；③，/；④4,其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)

x<3x+2>4y-4<0x<-7X3+2>4

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

x〉-2\>0XU,fx+3>0-

2.（2017春?雁塔區(qū)校級(jí)月考）下列不等式組：①.“，⑤

x+2>4'

x<3X2+2>4x<-7

x+l>0

y-l<0

其中一元一次不等式組的個(gè)數(shù)是（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二.解一元一次不等式組（共4小題）

fx<n

3.（2021春?楊浦區(qū)期中）若"<m,則不等式組、的解集是（）

x>m

A.x>mB.x<nC.D.無(wú)解

4.（2021春?楊浦區(qū)期末）若x〉l與2-3尤<0的解集是相同的，那么根的值是（）

AB?得C3-6mD

-I'2-t

5.（2021?浦東新區(qū)校級(jí)自主招生）有一個(gè)解集為-2VxV2,它可能是下面哪個(gè)不等式組的解集？（。，匕均

為實(shí)數(shù)）（)

ax〉1ax<1ax〉1ax<1

A.B.c.VD.4

bx<lbx>lbx>lbx<l

x-2—無(wú)解，那么°的取值范圍是

6.（2021春?楊浦區(qū)期末）如果不等式組.

x+2<3a

三.一元一次不等式組的整數(shù)解（共8小題）

x-K^O

7.（2021春?浦東新區(qū)月考）不等式組（x+4、的整數(shù)解為

＞3

2

f3(x-l)<5x+l

8.（2021春?浦東新區(qū)期末）解不等式組：2-x、，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

＞2x-4

2

6《x-2）＜x-3①

9.（2021?長(zhǎng)寧區(qū)二模）解不等式組：＜,并求出它的正整數(shù)解.

l-x《

2X②

2x-l》4x+5.

10.（2021?敘州區(qū)校級(jí)模擬）不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則〃泊勺取值范圍為（）

x〉m

A.-5〈根W-4B.-5<m<-4C.-5Wm<-4D.-5W機(jī)W-4

x》0

11.（2021春?楊浦區(qū)期中）已知不等式組,則它的正整數(shù)解是.

4x-ll<0

，2（x-2）＜3（x-l）

12.（2021春?松江區(qū)期末）求不等式組4Xv-1’的自然數(shù)解.并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

124、

-4-3-2-101234

3x〉x-6

13.（2021?浦東新區(qū)二模）解不等式組:，x-l/x+6并寫出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解?

26

'3（x-l）+2<5x+3

14.（2021春?扶溝縣期末）解不等式組：JXLX-1，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出該不

怎<1號(hào)

等式的整數(shù)解.

-4-3-2.101234

四.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組（共3小題）

15.（2021春?澄城縣期末）魚缸里飼養(yǎng)A、B兩種魚，A種魚的生長(zhǎng)溫度的范圍是20W尤W28,B種魚的生

長(zhǎng)溫度的范圍是19WxW25,那么魚缸里的溫度應(yīng)該控制在范圍內(nèi).

16.（2021秋?杭州期末）檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8.前兩次

檢驗(yàn)，OH的讀數(shù)分別是7.4,7.9,那么第三次檢驗(yàn)的畫/應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x,由題意

可得（）

A.7.2X3W7.4+7.9+_rW7.8X3

B.7.2X3<7.4+7.9+xW7.8X3

C.7.2X3>7.4+7.9+x>7.8X3

D.7.2X3<7.4+7.9+x<7.8X3

17.（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為羽十位數(shù)字與百位數(shù)字之和

為y,如果x=?那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”

（1）最小的“對(duì)稱數(shù)”為；四位數(shù)A與2020之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”，則A的值為；

（2）一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”M,它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且千位

3x-4_qx-2

數(shù)字。使得不等式組（4-1%一丁恰有4個(gè)整數(shù)解,求出所有滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”〃的值.

5x-l〉a

五.一元一次不等式組的應(yīng)用（共4小題）

18.（2019秋?浦東新區(qū)期中）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來(lái)一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出

5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問(wèn)這籃蘋果共多少

個(gè)？

19.（2021秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知某校六年級(jí)學(xué)生超過(guò)130人，而不足150人，將他們按每組12人分組,

多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級(jí)學(xué)生有多少人？

20.（2019春?奉賢區(qū)期中）為了更好治理黃浦江水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)

備.現(xiàn)有A、8兩種型號(hào)的設(shè)備，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)8型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備

比購(gòu)買3臺(tái)8型設(shè)備少6萬(wàn)元.

A、8兩種型號(hào)設(shè)備的月處理污水量如下表：

A型B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）a

處理污水量（噸/月）240180

（1）設(shè)A型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為a萬(wàn)元，則B型每臺(tái)的價(jià)格為萬(wàn)元;

（2）求A、3兩種型號(hào)的設(shè)備的價(jià)格；

（3）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，且每月要求處理黃浦江的污水量不低

于I860噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

21.（2020春?虹口區(qū)期中）一件商品的成本價(jià)是30元，若按標(biāo)價(jià)的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤(rùn)：若

按標(biāo)價(jià)的九折銷售，可獲得不足20%的利潤(rùn).設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，則無(wú)在范圍內(nèi).

L能力提升

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

一.選擇題（共4小題）

f3x-8<0

1.（2018春?普陀區(qū)期中）不等式組J,的非負(fù)整數(shù)解有（)

-2x<3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

，-x>3

2.（2019?金山區(qū)二模）不等式組I,的解集是（）

x-l<0

A.x>-3B.x<-3C.x>1D.x<l

3.（2015春?遼陽(yáng)校級(jí)期中）登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山.若每人2瓶，則剩余3瓶,

若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶（不為0瓶），登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)是（）

A.5、13B.3、5C.5、15D.無(wú)法確定

4.（2013春?九江期末）把一盒蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩下3個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)

學(xué)生能得到的蘋果不超過(guò)2個(gè)，則學(xué)生人數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

填空題（共3小題）

5.（2018秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若-工Vx<生則x可以取個(gè)整數(shù)值.

55

6.（2020?哈爾濱模擬）不等式組（2xT<°的解集是_______.

[x-344x

\-3<0

7.（2021?浦東新區(qū)模擬）不等式組<&+5的解集是.

三.解答題（共2小題）

’2（x-l）<x

8.（2018春?黃浦區(qū)期末）解不等式組：5+2x-，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

2"尹<x+2

-5-4-3-2-101234

2x-4<5x-10(l)的整數(shù)解.

9.（2018春?松江區(qū)期末）求不等式組:

3(x-2)<21-(x+6)②

題組B能力提升練

填空題（共4小題）

f2x-4>0

1.（2021?崇明區(qū)二模）不等式組I/的解集是

x-3<0

f-2x<4

2.（2021?普陀區(qū)二模）不等式組I,的解集是

x-3<1

3.（2020?青浦區(qū)二模）不等式組的整數(shù)解是_______.

（2-x>0

4.（2000?上海自主招生）今有濃度分別為3%、8%、11%的甲、乙、丙三種鹽水50千克、70千克、60千

克，現(xiàn)要用甲、乙、丙這三種鹽水配制濃度為7%的鹽水100千克，則丙種鹽水最多可用千克.

—.解答題（共9小題）

‘5x+6>3（x+l）

5.（2021春?青浦區(qū)期中）解不等式組：x-1_x+l并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

r3(x+5)>3-(x-2)

6.（2021?徐匯區(qū)二模）解不等式組:2x+2j3x1

■yx-3<C2x

,一一，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

7.（2021?奉賢區(qū)二模）解不等式組:

±1X+1

3^~2~

-4-3-2-101234567

1-3（x-1）46①

8.（2019春?松江區(qū)期末）求不等式組：,互_]<3x4②的非負(fù)整數(shù)解；并把它的解集在數(shù)軸上表示出

來(lái).

-J____L1I____1111____L

-4-3-2-101234

/X）2X+3

9.（2019春?奉賢區(qū)期中）解不等式組：i3-4,并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

（2（x+3）＞3-x

10.不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中

間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈.問(wèn)最多有多少名同學(xué)？

11.若2x+|4-5x|+|1-3R+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值.

12.（2015春?閔行區(qū)期末）先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題：

某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物