第六章數(shù)列第六章數(shù)列[教師備選資源]新高考卷三年考情圖解

第六章數(shù)列高考命題規(guī)律把握1．常考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)與求和．以解答題為主，常以數(shù)列遞推關(guān)系為載體，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法、數(shù)列求和的方法以及與不等式的交匯等．2．輪考點(diǎn)：等差(比)數(shù)列的性質(zhì)、基本量的運(yùn)算．以小題為主，主要是借助等差(比)數(shù)列的定義、公式考查通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的方法．3．創(chuàng)新點(diǎn)：數(shù)列新定義、新情境、新交匯問題．第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法[考試要求]

1．了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表法、圖象法、函數(shù)解析式法)．

2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．

鏈接教材·夯基固本1．?dāng)?shù)列的定義一般地，把按照____________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．確定的順序提醒：數(shù)列是特殊的函數(shù)，其自變量為正整數(shù)集N*或{1，2，…，n}．2．?dāng)?shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)______無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)______項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1____an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1____an常數(shù)列an＋1＝an擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無限＞＜3．?dāng)?shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是________、________和______________．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)____與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．5．?dāng)?shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用__________來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．列表法圖象法函數(shù)解析式法an一個(gè)式子

a1＋a2＋…＋an提醒：若a1代入n≥2時(shí)an的表達(dá)式中也成立，則不需要分段．

一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是相同數(shù)列． (

)(2)1，1，1，1，…，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列． (

)(3)任何一個(gè)數(shù)列都有唯一的通項(xiàng)公式． (

)(4)若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)． (

)×××√√

B

[由a1＝－1，代入檢驗(yàn)可知選B．]

√

3．(多選)(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P8練習(xí)T1(1)改編)根據(jù)下面的圖形的規(guī)律及相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，判斷下列說法正確的是(

)A．第五個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為20B．第五個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為21C．圖形的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝5n－4D．圖形的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝4n－3√√BC

[設(shè)第n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)為an(n∈N*)．因?yàn)閍1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以該數(shù)列的第5項(xiàng)為a5＝1＋4×5＝21，數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝1＋5(n－1)＝5n－4，且第5項(xiàng)的圖形如圖所示．]4．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P8練習(xí)T4改編)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，則an＝____________________________．

典例精研·核心考點(diǎn)√(2)已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，則an＝________________________．

2．Sn與an關(guān)系問題的求解思路方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的關(guān)系式，再求解．方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的關(guān)系式，再求解．提醒：注意an＝Sn－Sn－1成立的條件是n≥2，轉(zhuǎn)化后往往能構(gòu)造等差、等比數(shù)列，或用累加、累乘等方法求解．

√√√2n2＋2n

【教用·備選題】1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，則an＝________．4n－5

[a1＝S1＝2－3＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也適合此等式，∴an＝4n－5．]4n－52．已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________．－2n-1

[當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2an＋1，①Sn－1＝2an－1＋1．②①－②得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥2)，∴{an}是首項(xiàng)a1＝－1，公比q＝2的等比數(shù)列．∴an＝a1·qn-1＝－2n-1．]－2n-1

名師點(diǎn)評(píng)

由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法

√B

[由a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，得a3＝a2－a1＝－1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－1，a6＝a5－a4＝1，a7＝a6－a5＝2，a8＝a7－a6＝1，…，則{an}是以6為周期的周期數(shù)列，所以a2025＝a337×6＋3＝a3＝－1．故選B．]

－1

√

√

名師點(diǎn)評(píng)

1．解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求解．2．判斷數(shù)列單調(diào)性的兩種方法(1)作差(商)法．(2)目標(biāo)函數(shù)法：寫出數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性探求其單調(diào)性，再將函數(shù)的單調(diào)性對(duì)應(yīng)到數(shù)列中去．

√3

√

題號(hào)135246879101112

13課后作業(yè)(三十三)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法√14

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314√C

[a6＝S6－S5＝6×7－5×6＝12．故選C．]題號(hào)1352468791011121314

√B

[b4＝a7＝a6＋2＝(a5＋3)＋2＝a5＋5＝(a4＋2)＋5＝a4＋7＝(a3＋3)＋7＝a3＋10＝(a2＋2)＋10＝a2＋12＝(a1＋3)＋12＝1＋15＝16．故選B．]題號(hào)13524687910111213144．(2024·河北唐山二模)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，則a1＝(

)A．1 B．2C．3 D．4題號(hào)1352468791011121314√

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314√

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314√

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314√

題號(hào)1352468791011121314√

題號(hào)1352468791011121314√√AC

[數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為2，0，2，0，2，經(jīng)驗(yàn)證，AC選項(xiàng)，顯然可以表示．對(duì)于B，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝2，故D錯(cuò)誤．故選AC．]題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314√√√

題號(hào)1352468791011121314三、填空題11．已知數(shù)列{an}滿足下列條件：①是無窮數(shù)列；②是遞減數(shù)列；③每一項(xiàng)都是正數(shù)．寫出一個(gè)符合條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an＝_______________．題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)1352468791011121314

題號(hào)135246879