第四章三角函數(shù)與解三角形第3課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式[考試要求]

1．會推導(dǎo)兩角差的余弦公式.2．會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3．能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式．鏈接教材·夯基固本1．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝_______________________；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝_______________________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝_______________________；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝_______________________；cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝_______________；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝_______________．

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝___________＝___________；(3)tan2α＝___________．2cos2α－11－2sin2α

√×××√

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典例精研·核心考點√

√√√(1)A

(2)ABD

[(1)因為cos(α＋β)＝m，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝m，而tanαtanβ＝2，所以sinαsinβ＝2cosαcosβ，故cosαcosβ－2cosαcosβ＝m，即cosαcosβ＝－m，從而sinαsinβ＝－2m，故cos(α－β)＝－3m.故選A.

名師點評

應(yīng)用公式化簡求值的策略(1)要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律．(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用．(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用．

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√5

√√

【教用·備選題】1．(1＋tan25°)(1＋tan20°)的值是(

)A．－2 B．2C．1 D．－1√B

[由題意得(1＋tan25°)(1＋tan20°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°，又tan20°＋tan25°＝tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＝1－tan20°tan25°，所以(1＋tan25°)(1＋tan20°)＝1＋(1－tan20°tan25°)＋tan20°tan25°＝2.]

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13課后作業(yè)(二十二)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式√

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題號13524687910111213√題號13524687910111213

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13題號13524687910111213．在足球比賽中，球員在對方球門前的不同的位置起腳射門對球門的威脅是不同的，出球點對球門的張角越大，射門的命中率就越高．如圖為室內(nèi)5人制足球場示意圖，設(shè)球場(矩形ABCD)長BC大約為40m，寬AB大約為20