2025屆山東省臨沂市高三2月一模考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合.若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)3.直線的一個方向向量是（）

A．B．C．D．(★★)4.圓與圓的位置關系是（）

A．內切B．相交C．外切D．相離(★★★)5.在中，點是的中點，點在上，若，則（）

A．B．C．D．(★★)6.的展開式中的一項是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知，若對任意實數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)8.設數(shù)列的前項和為，且，則滿足時，的最小值為（）

A．49B．50C．99D．100二、多選題(★★)9.甲，乙兩個體育社團小組成員的某次立定跳遠成績（單位：厘米）如下：甲組：，，，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，則下列說法正確的是（）

A．甲組數(shù)據的第60百分位數(shù)是252B．乙組數(shù)據的中位數(shù)是246C．從甲、乙兩組各隨機選取一個成員，兩人跳遠成績均在250厘米以上的概率為D．甲組中存在這樣的成員，將他調派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠平均成績都有提高(★★★)10.圓柱的軸截面是正方形，分別是上、下底面的圓心，是下底面圓周上兩個不同的點，是母線，若圓柱的側面積為，則（）

A．圓柱的體積是B．圓柱內切球的表面積是C．D．點到直線距離的最大值為(★★★)11.將曲線經過旋轉可得到雙曲線，若直線與只有一個公共點，與交于兩點，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★)12.設隨機變量，若，則__________.(★★★)13.2025年春晚，劉謙表演了一個現(xiàn)場互動魔術，道具只有三個：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個道具，分為三個位置：左位、中位和右位.假若按照魔術規(guī)則只進行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經在最左邊，那么就不需要移動；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經在最右邊，就不需要移動.完成這兩步后，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，筷子出現(xiàn)在中位的概率是__________.(★★★★★)14.點在直線上，點在拋物線上，記兩點間的最小距離為，若，則__________.四、解答題(★★)15.已知分別為三個內角的對邊，且.(1)求；(2)若，求.(★★★)16.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上恰有兩個零點，求的取值范圍.(★★★)17.《教育強國建設規(guī)劃綱要（年）》中指出深入實施素質教育，健全德智體美勞全面培養(yǎng)體系，加快補齊體育、美育、勞動教育短板，某中學為了解學生每天參加綜合體育活動的情況，隨機調查了100名男生和100名女生，統(tǒng)計他們周一到周五在校期間的運動步數(shù)，數(shù)據如下表所示：

運動步數(shù)（萬步）合計人數(shù)（男）1294100人數(shù)（女）1472100表中數(shù)據成等差數(shù)列；成公比為正整數(shù)的等比數(shù)列.(1)若周一到周五在校期間的運動步數(shù)達到5萬步視為體育鍛煉達標，估計該中學男生體育鍛煉的達標率；(2)為進一步了解女生每天參加綜合體育活動的情況，在步數(shù)位于兩組內的女生中，采用等比例分層抽樣的方法抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行訪談，記步數(shù)在內的人數(shù)為，求的分布列和期望.(★★★★)18.在中，，如圖將沿翻折至.(1)證明：平面平面；(2)若二面角大小為.（i）求與平面所成角的正弦值；（ii）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.(★★★★)19.已知橢圓的離心率為是的左、右