2025屆山東省泰安市高三下學期一輪檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.若全集，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)（）

A．B．C．1D．2(★★)3.已知為空間中兩條直線，為平面，，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件(★★★)4.已知向量，且，則（）

A．B．C．D．(★★)5.若的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式的常數(shù)項為（）

A．B．C．60D．240(★★)6.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.若，則（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.已知直線與圓交于兩點，若成等差數(shù)列，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列選項正確的是（）

A．若隨機變量，則B．若根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，則依據(jù)的獨立性檢驗，認為變量與不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05C．若隨機變量，且，則D．數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9(★★★)10.瑞士數(shù)學家歐拉在解決柯尼斯堡七橋問題時提出了歐拉回路的定義，即：在一個圖中，經(jīng)過圖中每一條邊且每條邊僅經(jīng)過一次，并最終回到起始頂點的閉合路徑.通俗的講，在圖中任選一個點作為起點，筆尖不離開圖形可以完全不重復的走完圖形所有邊回到起點.下列圖形存在歐拉回路的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知無窮數(shù)列，若對，都有，則稱與“伴隨”，則下列選項正確的是（）

A．若，則與“伴隨”B．若的前項和為，則與“伴隨”C．若的前5項為與“伴隨”，設集合，則中元素個數(shù)為4或5D．若是公差為的等差數(shù)列，且所有的“伴隨”數(shù)列都是遞增數(shù)列，則三、填空題(★)12.拋物線上與焦點的距離等于6的點的橫坐標為__________.(★★)13.從名同學中選擇人參加三天志愿服務活動，有一天安排兩人，另兩天各安排一人，共有__________種安排方法（用數(shù)字作答）(★★★★)14.已知函數(shù)的最小正周期為在上的圖象與直線交于點，與直線交于點，且，則__________.四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為.(1)求；(2)若，求.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，分別為中點.(1)求證：平面；(2)若，平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)17.為備戰(zhàn)全國機器人大賽，某高校機器人甲隊和乙隊進行練習賽，兩隊均由兩臺機器人組成.比賽要求每輪兩局，每局比賽兩隊需派不同機器人多賽，每局比賽獲勝得1分，否則得0分.設每輪比賽中各局結果互不影響，各輪結果也互不影響.已知甲隊機器人每局比賽獲勝的概率分別為.(1)設前兩輪比賽中甲隊得3分為事件A，前兩輪比賽中機器人得2分為事件，求；(2)受機器人電池蓄航能力影向，本次比賽最多進行10輪，規(guī)定當一隊得分比另一隊得分多2分時比賽結束.設比賽結束時共進行了輪，求的數(shù)學期望.(★★★)18.已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左?右焦點，分別為橢圓的上?下頂點，且.(1)求橢圓的方程；(2)已知過的直線與橢圓交于兩點，且直線不過橢圓四個頂點.（i）設的面積分別為，若，求的最大值；（ii）若在軸上方，為的角平分線，求直線的方程