2025屆遼寧省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（考后強(qiáng)化版）

一、單選題(★)1.某工廠生產(chǎn)了類、類、類三種產(chǎn)品各1080件?900件?360件，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取130件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則類與類產(chǎn)品共抽取的件數(shù)為（）

A．110B．90C．60D．50(★★★)2.已知圓臺(tái)的上、下底面的面積分別為，側(cè)面積為，則該圓臺(tái)的高為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知x，，，則（）

A．B．C．D．(★★)4.記公比大于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）

A．30B．40C．121D．160(★★★)5.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★)6.如圖，在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，，，，則（）

A．20B．22C．24D．25(★★★)7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的的弦中最短的弦長為8，點(diǎn)在上，是線段上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.若至少存在一條直線與曲線和均相切，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知滿足，則（）

A．B．復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．D．的實(shí)部與虛部之積為(★★★)10.已知正方體的棱長為為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則（）

A．異面直線與所成角為B．平面C．平面平面D．三棱錐的體積為定值(★★★★)11.設(shè)數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知集合，則__________.(★★★)13.2024年春耕期間，某農(nóng)業(yè)局將含甲?乙在內(nèi)的6位農(nóng)業(yè)干部分配到3個(gè)村莊去指導(dǎo)農(nóng)民春耕，要求每人只去1個(gè)村莊，每個(gè)村莊至少有1人前去，且甲?乙不分配到同一個(gè)村莊，則不同的分配方法共有__________種.（用數(shù)字作答）(★★★★)14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為記以為直徑的圓與C的漸近線在第一象限交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為線段與C的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則C的離心率為_______.四、解答題(★★★)15.某大型商場的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中某種飲料的銷售量（單位：瓶）與天氣溫度（單位：）有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，為能及時(shí)給飲料自動(dòng)售賣機(jī)添加該種飲料，該商場對天氣溫度和飲料的銷售量進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：

1015202530354041664256204840968192經(jīng)分析，可以用作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)若飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺(tái)飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中需添加飲料的概率均為，在商場的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)中隨機(jī)抽取3臺(tái)，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為(★★)16.已知函數(shù)，，且在區(qū)間上只取得一次最大值．(1)求的解析式；(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，的面積為，求的值．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)證明：；(2)若底面，則棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.(★★★★)18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與C交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)軸時(shí)，，且直線的斜率