1/7《圖形的相似》教案一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.了解相似圖形和相似比的概念；2.理解相似多邊形的定義；3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.【過程與方法】通過觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，與他人交流思維的過程和結(jié)果，能用所學(xué)的知識(shí)去解決問題．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在獲得知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心．二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 讓學(xué)生理解圖形的相似概念，會(huì)判兩個(gè)圖形是否相似.【教學(xué)難點(diǎn)】 會(huì)判兩個(gè)圖形是否相似.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、圖片、大小不同的同底照片.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2～5）教師問：我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？學(xué)生答：其中一個(gè)圖形可以看作是另一個(gè)圖形放大或者縮小得到的.（二）探索新知知識(shí)點(diǎn)1相似圖形的定義（出示課件7）教師問：觀察這兩組圖形，指出全等圖形的特征？學(xué)生答：指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，即它們的形狀和大小完全相同.出示課件8：觀察兩張黃山松的照片有什么特點(diǎn)?學(xué)生自由回答問題。教師問：我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?（出示課件10）學(xué)生答：相同點(diǎn)：形狀相同；不同點(diǎn)：大小不同.師生共同歸納：兩個(gè)圖形的形狀完全相同，但圖形的大小位置不一定相同，這樣的圖形叫做相似圖形.（出示課件11）出示課件12～15：教師強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.出示課件16：你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？學(xué)生思考后口答，教師指正.出示課件17，學(xué)生觀察后口答，教師訂正.知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形的定義和相似比的概念（出示課件18）教師問：圖是兩個(gè)等邊三角形，它們相似嗎?它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?學(xué)生答：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，教師歸納：兩個(gè)等邊三角形相似,它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.教師問:下圖是兩個(gè)正六邊形，它們相似嗎?它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?（出示課件19）學(xué)生答：兩個(gè)正六邊形相似,它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.教師問:從上述兩個(gè)問題的探索中你能得到什么結(jié)論?學(xué)生討論回答:兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形相似,且對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.教師問：任意兩個(gè)相似三角形,它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎?對(duì)應(yīng)邊成比例嗎?（出示課件20）學(xué)生思考后口答：任意兩個(gè)相似三角形,它們的對(duì)應(yīng)角相等!對(duì)應(yīng)邊成比例!教師問：圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？（出示課件21）學(xué)生答：任意兩個(gè)相似多邊形,它們的對(duì)應(yīng)角相等!對(duì)應(yīng)邊成比例!出示課件22：教師歸納：相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.教師問：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？（出示課件23）學(xué)生嘗試解答，教師加以指正.考點(diǎn)1利用相似多邊形的定義求線段、角的值例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x.（出示課件24～26）學(xué)生獨(dú)立思考，先嘗試作答，再跟著老師一起解答.解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得，即解得x＝28.出示課件27，學(xué)生思考后獨(dú)立解答，一生板演，教師訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件28-35）引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)課件28-35題目，約用時(shí)10分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件36）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識(shí)和必須掌握的技能：1.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形.注意：相似圖形的大小不一定相同.2.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（對(duì)應(yīng)邊的比相等）.3.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比（相似比大于零）.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（27.2.1第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道相似三角形的定義及平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論.課后作業(yè)1、教材第27頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.2、七彩課堂第42頁(yè)第2,3,4，10題.板書設(shè)計(jì)27.1圖形的相似判定：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形.性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比.考點(diǎn)：教學(xué)反思本節(jié)課用幾組圖片以及相應(yīng)的問題導(dǎo)入進(jìn)行內(nèi)容探究，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，學(xué)習(xí)關(guān)于相似多邊形性質(zhì)及判定內(nèi)容.培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展示交流，讓每個(gè)學(xué)生都有進(jìn)步的機(jī)會(huì)和展示自己的舞臺(tái).知能演練提升能力提升1.已知△ABC與△A'B'C'相似,且△ABC與△A'B'C'的相似比為R1,△A'B'C'與△ABC的相似比為R2,則R1與R2的關(guān)系是()A.R1=R2 B.R1R2=-1C.R1+R2=0 D.R1R2=12.如圖,內(nèi)外兩個(gè)矩形相似,且對(duì)應(yīng)邊平行,則下列結(jié)論正確的是()A.xy=1 B.C.xy=ba3.如圖,Rt△ABC與Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,則BC的長(zhǎng)為()A.2 B.4C.23 D.434.如圖,在已建立直角坐標(biāo)系的4×4正方形方格紙中,△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)),若以格點(diǎn)P,A,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外),則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

5.如圖,在長(zhǎng)為15cm,寬為6cm的矩形ABCD中,截去一個(gè)矩形ABFE,使得剩下的矩形EFCD與截去的矩形ABFE相似(全等除外),則所截取的線段AE的長(zhǎng)度可以是.

6.已知兩個(gè)相似的四邊形如圖所示,根據(jù)已知數(shù)據(jù),求x,y,α.7.順次連接正方形各邊的中點(diǎn)得到的圖形與原來(lái)的正方形是否相似?若相似,它們的相似比是多少?8.如圖,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.(1)求BC的長(zhǎng);(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,試問△AOB與△DOC相似嗎?為什么?創(chuàng)新應(yīng)用9.有16K和32K兩種紙,把它們縱向放置時(shí),它們的寬度和高度的比可近似地看作相同,其中32K紙的寬度為130mm,高度為184mm;16K紙的寬度為184mm,求16K紙的高度約為多少毫米?(精確到1mm)

知能演練·提升能力提升1.D2.C3.B∵相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=AD又BCDE=ACAE∴BC=434.(1,4)或(3,4)5.12cm或3cm設(shè)AE=xcm,則DE=(15-x)cm.∵AB=6cm,AD=15cm,矩形EFCD與矩形ABFE相似,∴AEEF=EFDE解得x1=12,x2=3.故所截取的線段AE的長(zhǎng)度是12cm或3cm.6.解因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因?yàn)锳B和GH是對(duì)應(yīng)邊,所以兩個(gè)相似四邊形的相似比是5∶8,BC的對(duì)應(yīng)邊為HE.所以BCHE=58,即4x=58,解得x=6.4.因?yàn)锳D和GF是對(duì)應(yīng)邊,所以7.解如圖,E,F,G,H四個(gè)點(diǎn)分別是大正方形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是正方形.故得到的圖形與原來(lái)的正方形相似.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,在Rt△AEH中,得HE=AE2+A8.解(1)∵OB∶OC=1∶2