《位似(第2課時)》

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)(中心對稱).那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？導(dǎo)入新知DxyABC2.在平面直角坐標(biāo)系中，利用圖形與坐標(biāo)的變換畫出與已知多邊形位似的多邊形.1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系

.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣.

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.探究新知知識點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中的位似變換24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把

AB縮小后

A，B的對應(yīng)點(diǎn)為

A′

(，)，B'

(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20探究新知xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12如圖，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC

位似變換后A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'

（，），C'

（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"探究新知問題1

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2

所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？探究新知探究新知

歸納總結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于k或－k．3.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)A

'的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.注:當(dāng)k＞1時，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時，圖形縮小為原來的．如圖所示，△AOB的A、B兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（3，2），若△AOB與△DOE為位似圖形，且位似比為3:2，則D點(diǎn)坐標(biāo)為__________，E點(diǎn)的坐標(biāo)為

．（－2，0）鞏固練習(xí)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個三角形使它與△ABO的相似比為3:2.2462－2－4xyABO探究新知考點(diǎn)1

1利用平面直角坐標(biāo)系中的位似變換作圖2462－2－4xyABO解：利用位似中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個圖形.還有其他畫法嗎？自己試一試.探究新知提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12如圖，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（

，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"（，）.4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"鞏固練習(xí)xy將圖中的△ABC做下列運(yùn)動，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個單位長度；（2）關(guān)于x軸對稱；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°．

截止現(xiàn)在，你總共學(xué)了哪些圖形變換？它們有何異同點(diǎn)？探究新知知識點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換xyABCA1A2A3A4B1B3B4C1C2(C3)(C4)B2探究新知名稱規(guī)律變換方式平移軸對稱旋轉(zhuǎn)位似對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上（或減去）平移的單位長度.以x軸為對稱軸，則對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對稱軸，則對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).若一個圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時，變換前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的同名坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比.全等變換相似變換位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換的對比

如圖，△ABC在方格紙中．（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′．（3）計算△A′B′C′的面積S．鞏固練習(xí)解：（1）畫出原點(diǎn)O，x軸、y軸．B（2，1）．（2）畫出圖形△A′B′C′．（3）鞏固練習(xí)A

如圖，線段CD兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD擴(kuò)大為原來的2倍，得到線段AB，則線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，3）

B．（

,

） C．（2，4）

D．（4，2）鏈接中考DxyABCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.

如圖，線段AB

兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的

后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，2)

B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

O2.

如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(4，－3) B．(4，－2)

C．(4，－4)

D．(4，－6)A課堂檢測3.

△ABC三個頂點(diǎn)A(3，6)，B

(6，2)，C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(

，)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是

.

1:3課堂檢測4.

如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)

.(－2a，－2b)

課堂檢測在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).

以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:3.能力提升題課堂檢測OC解：畫法一：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用線段順次連接O，A'，B'，C'.24646B'－2－4－4xyABA'C'課堂檢測－22畫法二：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用線段順次連接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4xyABA″C″課堂檢測2－2如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0).(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位長度后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

，△A1O1B1的面積為

；(2，4)8(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為

；(－3，－4)課堂檢測拓廣探索題4xyAB43O(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為

；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為

，△A4O4B4的面積為

.(3，－4)(－6，－8)32課堂檢測4xyAB43O平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫法課堂小結(jié)相似三角形周長的比等于

.相似三角形面積的比等于

.相似三角形對應(yīng)線段的比等于

.

相似比

相似比的平方

相似比

學(xué)前溫故新課早知1.兩個多邊形不僅相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,像這樣的兩個圖形叫做

,這點(diǎn)叫做

.這時我們說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)位似.

2.如圖,△ABO和△DCO是位似圖形,則AB與CD的位置關(guān)系為

.

位似圖形

位似中心

平行

學(xué)前溫故新課早知3.在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心,新圖形與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

或

.

4.已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2,則線段AC的中點(diǎn)P變換后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

(kx,ky)

(-kx,-ky)學(xué)前溫故新課早知1.將圖形放大或縮小【例1】

已知五邊形ABCDE,試把它按相似比

縮小.你能用幾種方法?盡可能用不同的方法畫圖.分析前面我們已經(jīng)介紹了在多邊形外任取一點(diǎn)O為位似中心,畫出位似圖形的方法.實(shí)際上,在多邊形的內(nèi)部和某一邊上取一點(diǎn)作為位似中心也都可以畫出位似圖形.解:5種.(方法一)在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O,連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接點(diǎn)A',B',C',D',E',即得到五邊形A'B'C'D'E',如圖①.(方法二)在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O,作直線OA,OB,OC,OD,OE;在O的另一側(cè)取點(diǎn)A',B',C',D',E',使

,順次連接點(diǎn)A',B',C',D',E',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖②.(方法三)在五邊形的內(nèi)部取一點(diǎn)O,連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接點(diǎn)A',B',C',D',E',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖③.(方法四)在AB的邊上取一點(diǎn)O,連接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接點(diǎn)A',B',C',D',E',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖④.(方法五)以點(diǎn)A為位似中心,連接AC,AD;分別取AB,AC,AD,AE的中點(diǎn)B',C',D',E',順次連接點(diǎn)B',C',D',E',即得到五邊形AB'C'D'E',如圖⑤.(有些做法不唯一)點(diǎn)撥一般來說,畫一個多邊形的位似圖形時,位似中心不同所得到的位似圖形也不相同,但所畫出的圖形都全等.在以上所介紹的五種方法中,最后一種方法最為簡便.2.位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律【例2】

如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1),(2,1).(1)以點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC按相似比2放大,畫出圖形;(2)分別寫出B,C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B',C'的坐標(biāo);(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo).分析要畫出位似三角形OB'C',必須先確定位似三角形OB'C'的各點(diǎn)坐標(biāo),這根據(jù)位似變換中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律可以解決.因?yàn)椤鱋B'C'在y軸的左側(cè),所以點(diǎn)B'(-2×3,-2×(-1)),即點(diǎn)B'(-6,2),類似地,點(diǎn)C'(-4,-2);順次連接點(diǎn)O,B',C',即得△OB'C'.根據(jù)由特殊到一般的規(guī)律得點(diǎn)M'(-2x,-2y).解:(1)如圖.(2)點(diǎn)B'(-6,2),C'(-4,-2).(3)點(diǎn)M'(-2x,-2y).點(diǎn)撥以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的兩個位似圖形存在兩種情況,若所在的象限相同,則它們橫坐標(biāo)的比、縱坐標(biāo)的比均為k;若所在的象限不同,則