【單元測試】第1章一元二次方程（提升能力）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2022·山東濟南·九年級期末）若關于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為(

)A．3 B．1 C．－3 D．42．（2022·全國·九年級期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．； B．； C．； D．．3．（2022·全國·九年級單元測試）已知-2是關于x的一元二次方程x2-mx+2＝0的一個根，則m的值是（

）A．2 B．-2 C．- D．4．（2022·山東淄博·九年級期中）方程的解是（

）．A． B．C．或 D．或5．（2022·河南商丘·三模）關于x的方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定6．（2022·河北廊坊·九年級期末）如圖，要把長為、寬為的長方形花壇四周擴展相同的寬度，得到面積為的新長方形花壇，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，則小圓形場地的半徑為（

）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m8．（2022·甘肅武威·模擬預測）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB－BC向終點C運動．設點P的運動時間為ts，△APC的面積為，圖2是點P運動過程中S與t之間函數(shù)關系的圖象，則AC的長為（

）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm9．（2022·江蘇·九年級期末）空地上有一段長為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（

）A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法10．（2022·山東棗莊·中考真題）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．（2022·全國·九年級單元測試）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．12．（2022·山東泰安·九年級期中）關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是________．13．（2022·山東煙臺·九年級期末）若關于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個根分別是x1＝－3，x2＝5，則b＋c＝________．14．（2022·湖北荊州·中考真題）一元二次方程配方為，則k的值是______．15．（2022·江西吉安·九年級期末）已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，求的值______．16．（2022·山西陽泉·九年級期末）電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為____________________________．17．（2022·河北秦皇島·九年級期末）三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為________________．18．（2022·山東濟南·三模）如圖，在一塊長22m，寬為14m的矩形空地內修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路寬為______m．三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．（2022·河南南陽·九年級期中）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4（1﹣3x）2﹣1＝0；(2)x2+2x﹣399＝0；(3)3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）．20．（2022·山東煙臺·九年級期末）已知關于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)設方程的兩個根為x1，x2，且，求．21．（2021·廣東·肇慶市頌德學校九年級期中）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園（如圖所示），其中一邊靠墻（墻長為18m），另外三邊用32m的籬笆圍成．(1)若苗圃園的面積為96m2，求垂直于墻的一邊長為多少米？(2)苗圃園的面積能否達到150m2？請說明理由．22．（2021·江蘇泰州·九年級期中）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿邊向點以/秒的速度運動，同時，點從點出發(fā)沿邊向點以/秒的速度移動．如果、兩點在分別到達、兩點后就停止移動，回答下列問題：(1)點運動開始后第幾秒時，的面積等于；(2)設點運動開始后第秒時，五邊形的面積為，寫出與的函數(shù)關系式，并指出的取值范圍．23．（2022·山東臨沂·九年級期末）為提高應急處置能力，某社區(qū)計劃搭建一個臨時物資儲備倉庫，用來放置應急物資．如圖，倉庫的兩邊靠墻墻足夠長，另外兩邊用總長為米的鐵皮圍成，兩面墻的夾角為，鐵皮與墻面均垂直，其中邊上留有寬米的通道，且邊的長不小于米．若倉庫的面積是平方米，則的長應為多少米？24．（2022·重慶市第七中學校一模）甲、乙兩工程隊共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計劃每天各施工5米，因地質情況不同，兩支隊伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．(1)若工程結算時，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)實際施工開始后，因地質情況及實際條件比預估更復雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米．若最終每天實際總成本在少于150萬的情況下比計劃多萬元．求a的值．25．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．26．（2022·湖北宜昌·中考真題）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2