第1-2課時總第課時單元（章、節(jié)）§14．1課題圓錐曲線及其生成（拋物線）授課課時授課形式新授授課班級日期教具準備三角板、直尺教學(xué)目標了解拋物線的生成方法掌握拋物線的幾何定義了解拋物線的各主要參數(shù)的含義掌握圓錐曲線參數(shù)之間的換算關(guān)系，并能由參數(shù)判斷圓錐曲線的形狀教學(xué)重點拋物線的生成及定義教學(xué)難點拋物線定義的思想方法焦點、離心率的概念更新、補充、刪節(jié)內(nèi)容三類圓錐曲線的統(tǒng)一定義課外作業(yè)指導(dǎo)用書P203教學(xué)后記師生活動1.拋物線的生成及主要參數(shù)(1)拋物線的生成如圖14-7，平面上定點F到定直線l的距離為FM，動點P的初始位置是FM的中點O．若動點P在移動過程中始終保持到l和到F的距離相等，則動點P的軌跡叫做拋物線．也就是說，拋物線是到一定點和到一定直線距離相等的動點的軌跡．(2)拋物線的主要參數(shù)F圖14-7F圖14-7PMOl圖14-8(2)PMOlp2FP1M1F圖14-8(1)MOlPp1P1M1生成拋物線的定直線l叫做拋物線的準線，定點F叫做拋物線的焦點，動點P的初始位置O叫做拋物線的頂點．根據(jù)拋物線的生成方法可知，拋物線是無界曲線，且以MF所在直線為對稱軸，但并不像雙曲線那樣分支，它僅有一支．記拋物線的焦點到準線的距離為p(p>0)，p是拋物線的惟一參數(shù)．p的大小直接確定了拋物線的形狀――張口的大?。畧D14-8(1)(2)上所畫的，是參數(shù)p的兩個不同值p1、p2所對應(yīng)的拋物線．當p越大，拋物線的張口越寬；反之則越窄．課內(nèi)練習3⒈判斷下列兩條拋物線張口的大?。孩艗佄锞€的焦點到準線的距離為6；⑵拋物線的焦點到準線的距離為8．⒉已知拋物線上的點P，到焦點F(1，0)的距離為，求點P到準線的距離．2.三類圓錐曲線的統(tǒng)一(1)定義上的統(tǒng)一如果說橢圓與雙曲線的定義還有點相似的話，拋物線的定義與這兩者之間的差別就顯得太大了．既然橢圓、雙曲線和拋物線都是通過平面與圓錐表面截交得到，能否給它們一個和諧統(tǒng)一的定義嗎？其實，橢圓和雙曲線也有與拋物線定義相同的一個性質(zhì)．OF1圖5F2PP1P2l1l2acA如圖5，設(shè)橢圓的長半軸、半焦距、離心率依次為a，c，e，作直線l1，l2垂直于橢圓焦點所在直線F1F2，且距中心為．因為e<1，>a，所以l1，l2在橢圓的外側(cè)．可以證明，橢圓上任何一點OF1圖5F2PP1P2l1l2acA==小于1的常數(shù)．(1)反之使(1)成立的點P必定在橢圓上．(1)中的常數(shù)不難求得．事實上，當P位于橢圓的頂點A時，PF1=a-c，PP1=-a=-a=(a-c)，==e．OF1圖OF1圖6F2PA1AP1P2l1l2ca如圖6，設(shè)雙曲線的實半軸長、半焦距、離心率依次為a，c，e，作直線l1，l2垂直于雙曲線焦點所在直線F1F2，且距中心為．因為e>1，<a，所以l1，l2在雙曲線的內(nèi)側(cè)．可以證明雙曲線上任何點P到F1、l1的距離之比及到F2、l2距離之比相等，且是一個大于1的常數(shù)，即==大于1常數(shù)．(2)反之，使(2)成立的點P必定在雙曲線上．與橢圓情況相仿，可以求得(2)中的常數(shù)等于雙曲線的離心率e．圖5中的直線l1，l2叫做橢圓的準線，圖6中的直線l1，l2叫做雙曲線的準線．這樣，可以把橢圓、雙曲線和拋物線的定義統(tǒng)一如下：平面上到一個定點(焦點)的距離與到一條定直線(準線)的距離之比為一正常數(shù)e的動點的軌跡，叫做圓錐曲線．當比值e<1時叫做橢圓；e>1時叫做雙曲線；e=1時叫做拋物線．e叫做圓錐曲線的離心率，定點叫做圓錐曲線的焦點．課文中我們對拋物線沒有提離心率，其實它也有離心率，只是拋物線的離心率恒等于1．圓錐曲線的這種統(tǒng)一定義雖然和諧優(yōu)美，但對圓錐曲線性質(zhì)的研究等不見得方便．例如橢圓、雙曲線的焦點有兩個，準線有兩條；兩個焦點所在直線與準線垂直等特性，在定義本身中就沒有體現(xiàn)．(2)認識上的統(tǒng)一如圖7，當橢圓的焦點F1向右逐漸遠離另一焦點F2，但焦點到頂點的距離AF1，A1F2卻保持有限值時，橢圓將越來越“扁”；當F1到了離F2無限遠處，橢圓將在無限遠處閉合．我們用名稱“無窮遠點”表示無窮遠處，所謂的“無窮遠點”是一個虛擬的點．當橢圓的一個焦點在平面的有限位置，另一個焦點在無窮遠點時，閉合于無限遠處的“橢圓”的本質(zhì)已經(jīng)改變：在平面有限位置處的可見部分成了拋物線OF1圖7F2AA1F1圖8F2AA1F1圖OF1圖7F2AA1F1圖8F2AA1F1圖9F2AA1當我們把視野從有限位置的歐幾里德平面擴充到無窮遠點時，發(fā)現(xiàn)三類圓錐曲線是統(tǒng)一的，隨著焦點位置不同可以互