2.1.2兩條直線平行和垂直的判定【劃重點】1．理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件2．會運用條件判定兩直線是否平行或垂直3．運用兩直線平行和垂直時的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題．【知識梳理】知識點一兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示知識點二兩條直線垂直的判定圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【例題詳解】一、兩條直線平行的判定【答案】ABCD【分析】根據(jù)直線平行、斜率、傾斜角之間關(guān)系，可直接判斷出結(jié)果.故選：ABCD(2)（多選）下列直線l1與直線l2平行的有（

）A．直線l1經(jīng)過點A(2，1)，B(3，5)，直線l2過點C(3，3)，D(8，7)B．直線l1經(jīng)過點A(0，1)，B(2，1)，直線l2過點C(3，4)，D(5，2)C．直線l1經(jīng)過點A(1，)，B(2，2)，直線l2的傾斜角為60°且過原點D．直線l1經(jīng)過點A(0，2)，B(0，1)，直線l2的斜率為0【答案】AC【分析】直接利用兩直線平行的條件進行判斷.D選項中，l1斜率不存在，l2的斜率為0，∴兩直線不平行.故選：AC【點睛】解析幾何中判斷直接利用兩直線平行的方法:(1)若兩直線斜率都不存在,兩直線平行;(2)兩直線的斜率都存在,且k1=k2,b1≠b2,則兩直線平行;(3)若用一般式表示的直線,不用討論斜率是否存在,只要A1B2=A1,B1C2≠B2C1(3)試確定m的值，使過點A(m＋1,0)，B(－5，m)的直線與過點C(－4,3)，D(0,5)的直線平行．【詳解】由題意直線CD的斜率存在，則與其平行的直線AB的斜率也存在．kAB＝eq\f(m－0,－5－m＋1)＝eq\f(m,－6－m)，kCD＝eq\f(5－3,0－－4)＝eq\f(1,2)，由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即eq\f(m,－6－m)＝eq\f(1,2)，得m＝－2.經(jīng)驗證m＝－2時直線AB的斜率存在，所以m＝－2.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知、是平面直角坐標系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件【答案】D【分析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.【答案】共線，理由見解析.【分析】根據(jù)直線斜率公式進行求解即可.【詳解】這三點共線，理由如下：所以這三點共線.(3)根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．【分析】(=1\*romani)根據(jù)兩直線的斜率關(guān)系即可判斷位置關(guān)系，(=2\*romanii)根據(jù)兩直線均無斜率即可判斷位置關(guān)系.二、兩條直線垂直的判定A． B． C．或 D．或【答案】C故選：C.(2)（多選）下列直線互相垂直的是（

）【答案】ABC【分析】由傾斜角與斜率的關(guān)系求出直線斜率，由兩點坐標求出直線斜率，分別判斷兩直線斜率之積是否為，從而可選出正確答案.故選：ABC．【答案】【分析】根據(jù)兩直線垂直可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可.故答案為：.【答案】垂直故答案為：垂直.(3)設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，傾斜角分別為α、β，若k1k2＝﹣1，則|α﹣β|＝__．【答案】【分析】利用直線的傾斜角和斜率、兩條直線互相垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】如圖，因為直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，傾斜角分別為α、β，若k1k2＝﹣1，則直線l1與l2的相互垂直，它們的傾斜角相差，故|α﹣β|，故答案為：．三、垂直與平行的綜合應(yīng)用【答案】A本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與直線垂直的位置關(guān)系求解參數(shù)的問題；關(guān)鍵是能夠利用垂心的性質(zhì)得到直線與直線的垂直關(guān)系.【點睛】本題主要考查了直線平行在幾何中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】矩形故答案為：矩形.【課堂鞏固】1．若直線l1的傾斜角為135°，直線l2經(jīng)過點P(－2，－1)，Q(3，－6)，則直線l1與l2的位置關(guān)系是()A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合【答案】D【分析】由傾斜角可得直線l1的斜率，由斜率公式可得直線l2的斜率，可判斷平行或重合關(guān)系.l1與l2平行或重合.故選D.【點睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系的判斷，注意斜率公式的合理應(yīng)用.A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【答案】B【分析】根據(jù)兩點求出直線的斜率，根據(jù)傾斜角求出直線的斜率，可知斜率乘積為，從而得到垂直關(guān)系.故選：B.A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)給定的條件，利用兩直線的垂直關(guān)系列式計算作答.故選：B【答案】A【分析】依次代入四個選項的坐標，求出每種情況下四邊的長度，結(jié)合對邊是否平行即可選出正確答案.故選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，考查了判斷兩直線是否平行，屬于基礎(chǔ)題.A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】D【分析】由直線垂直的斜率關(guān)系求出直線l的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系得直線的傾斜角為150°.故選：DC．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定【答案】B【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系求得正確答案.故選：BA． B．2 C． D．【答案】B故選：B．A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知求出的斜率，再根據(jù)兩直線垂直的斜率關(guān)系即可求解.故選：C【答案】AD【分析】分別計算,,,的斜率，根據(jù)斜率的關(guān)系判斷．故選：AD．【答案】平行或重合【分析】分別求出直線與的斜率，由此可得兩直線的位置關(guān)系．直線與的位置關(guān)系是平行或重合．故答案為：平行或重合．【答案】3本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用直線與直線垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.12．當兩條直線中有一條直線沒有斜率，另一條直線的斜率為0時，即一條直線的傾斜角為_____，另一條直線的傾斜角為____時，兩條直線互相垂直.【答案】【分析】根據(jù)直線垂直的性質(zhì)與斜率公式進行填空即可.【詳解】當一條直線沒有斜率時，其傾斜角為；此時，這兩條直線互相垂直.13．根據(jù)下列給定的條件，判斷兩直線的位置關(guān)系.(1)l1經(jīng)過點A(2，1)，B(－3，5)，l2經(jīng)過點C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點A(10，2)，B(20，3).【答案】(1)平行；(2)垂直【分析】計算出兩直線的斜率，通過斜率可得答案.兩直線斜率相同，軸上截距不同故與平行；故與垂直.（1）若，，，可以構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標；（2）在（1）的條件下，判斷，，，構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.（2）分別驗證對角線是否垂直，即對角線斜率乘積是否為，即可.綜上，點的坐標為（1，6）或（7，2）或（3，2）.（2）若的坐標為（1，6），若的坐標為（7，2），【課時作業(yè)】C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定【答案】C故選：C.2．下列各組直線中，互相垂直的一組是（

）【答案】D【分析】分別求出兩直線的斜率，根據(jù)斜率之積為兩直線垂直，即可判斷.故兩直線平行，故A錯誤；斜率之積不為，即兩直線不垂直，故B錯誤；斜率之積不為，即兩直線不垂直，故C錯誤；斜率之積為，即兩直線垂直，故D正確；故選：DA． B． C．1 D．1【答案】A故選：A.4．若直線的傾斜角為45°，直線經(jīng)過點P（2，1），Q（3，6），則直線與的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合【答案】A【分析】由傾斜角可得直線的斜率，由斜率公式可得直線的斜率，可判斷垂直關(guān)系.故選：AA．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】B【分析】求出三邊所在直線的斜率，由斜率判斷．三角形是直角三角形．故選：B．A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直【答案】C【分析】由韋達定理可得方程的兩根之積為，從而可知直線、的斜率之積為，進而可判斷兩直線的位置關(guān)系故選：C．【答案】B故選：BA．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.【點睛】利用判斷充分必要性，考查了直線相交的判斷，基礎(chǔ)題.9．已知直線l的傾斜角為10°，直線l1l，直線l2⊥l，則l1與l2的傾斜角分別為（

）A．10°，10° B．80°，80°C．10°，100° D．100°，10°【答案】C【分析】由兩線的位置關(guān)系，結(jié)合已知條件及直線平行、垂直的判定，即可求傾斜角大小.【詳解】∵l1l，∴它們的傾斜角相等，即l1的傾斜角為10°，故選：C.【答案】D故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】ABD【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系與斜率關(guān)系即可判斷.故選：ABD.12．（多選）下列結(jié)論中正確的有（

）C．若兩條直線相互垂直，則其斜率之積為D．每條直線有且只有一個傾斜角與之相對應(yīng)【答案】BD【分析】根據(jù)直線的傾斜角、直線的夾角、方向向量的夾角、直線垂直等知識確定正確答案.C選項，兩條直線相互垂直，可能一條斜率為，另一條斜率不存在，所以C選項錯誤.D選項，每條直線有且只有一個傾斜角與之相對應(yīng)，這個結(jié)論是正確的，D選項正確.故選：BD【答案】ABC【分析】通過點的坐標得到相應(yīng)直線的斜率，通過直線斜率判斷直線的位置關(guān)系即可.故選:ABC．【答案】AC故選：AC【答案】1【分析】根據(jù)兩直線平行的判定方法即可求得結(jié)果故答案為：1【答案】充分不必要故答案為：充分不必要又直線與軸相距為5，【點睛】本題考查直線與坐標軸平行時的系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．18．判斷下列直線與是否垂直：（2）根據(jù)過兩點的斜率公式可求的斜率，判斷斜率的乘積是否為即