6.1抽樣調(diào)查第6章

收集、整理與描述數(shù)據(jù)【2024新教材】湘教版數(shù)學(xué)

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********一）知識與技能?理解實數(shù)的概念，明確實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系。?掌握實數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當(dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解情境導(dǎo)入流水線你有沒有這樣的經(jīng)歷?在觀看視頻時，不知不覺沉溺其中；在網(wǎng)上購物，平臺會主動大量推薦你想購買的商品；在社交軟件上，會大量推薦你想看的內(nèi)容.這是巧合嗎?這就涉及到數(shù)據(jù)的收集問題.生活中的數(shù)據(jù)無處不在，我們經(jīng)常要和數(shù)據(jù)打交道，可是你知道這些數(shù)據(jù)是如何得到的嗎？訪問實地調(diào)查查閱資料試驗測量……調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的一種重要方法.新課探究我國政府為全面掌握全國人口的基本情況，為研究制定人口政策和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展規(guī)劃提供依據(jù)，定期進(jìn)行人口普查.為特定目的對全部考察對象進(jìn)行調(diào)查的方法稱為全面調(diào)查.把與所研究的問題有關(guān)的全體對象稱為總體，把組成總體的每個對象稱為個體.概念引入:全面調(diào)查、總體與個體若想了解本班同學(xué)每天晚上開始睡覺的時間，就可以采用全面調(diào)查.總體：_____________________________________;個體：_____________________________________.本班全體同學(xué)每天晚上開始睡覺的時間本班每名同學(xué)每天晚上開始睡覺的時間【故事兩則】（1）爸爸讓兒子去買火柴，并告訴兒子要買最好的火柴.兒子回來高興地說：“我買了最好的火柴，每一根都能點著.”“爸爸疑惑地問：“你怎么知道？”兒子說:“我每根都試過了.”（2）小猴賣桃，有人問:“你的桃子甜嗎?”小猴說:“當(dāng)然了，個個甜.”那人問:“你怎么這么肯定？”小猴說:“我每個都嘗過了.”問題（1）兒子和小猴檢驗火柴和桃子的方法錯在哪了呢?（2）你能用數(shù)學(xué)知識解釋他們采用的方法嗎?（3）你會用什么方法解決他們的問題呢?我每根都試過了我每個都嘗過了試一試嘗一嘗全面調(diào)查具有破壞性抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查若想了解全班同學(xué)每天晚上開始睡覺的時間，你會怎么做？采用全面調(diào)查若想了解本校七年級同學(xué)(假設(shè)共600人)每天晚上開始睡覺的時間，我們可以怎樣進(jìn)行調(diào)查？七年級600人抽取部分學(xué)生

七年級600人抽取部分學(xué)生抽樣調(diào)查：從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體情況的調(diào)查方法稱為抽樣調(diào)查.

隨機(jī)抽取部分隨機(jī)抽取部分推斷推斷推斷你能舉出一些例子說明哪些情況不適用全面調(diào)查？抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用舉例抽樣調(diào)查的優(yōu)點:省時、省力、破壞性小.廚師在煮湯時，嘗一口就能知道整鍋湯的味道.考察一批炮彈的殺傷范圍.了解北京某天空氣的質(zhì)量.了解一個城市學(xué)生的身高情況.檢查某地小麥的質(zhì)量.抽樣調(diào)查破壞性較大時涉及面較大時若想了解本校七年級同學(xué)(假設(shè)共600人)每天晚上開始睡覺的時間，我們可以怎樣進(jìn)行調(diào)查？七年級600人抽取150名學(xué)生從總體中抽取的一部分個體組成了一個樣本.樣本中個體的數(shù)目叫作樣本容量.隨機(jī)詢問150名七年級同學(xué).總體樣本樣本容量為150全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點調(diào)查方式優(yōu)點不足適用范圍全面調(diào)查抽樣調(diào)查根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用調(diào)查方式收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確花費(fèi)少、省時、省力花費(fèi)多、耗時長抽取的樣本是否具有代表性，直接影響對總體估計的準(zhǔn)確程度精確度較高、涉及面較小、事關(guān)重大、破壞性較小涉及面太廣、破壞性較大、無法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價值不大下列調(diào)查是用全面調(diào)查好，還是用抽樣調(diào)查好？說說你的理由.(1)了解你所在小組同學(xué)每天的課外閱讀時長；(2)了解全國初中生的課外閱讀情況；(3)了解某品牌燈泡的使用壽命；(4)了解長江中現(xiàn)有魚的種類、例如鯉魚、鯽魚等.小組人數(shù)不多，可以采用全面調(diào)查方式.采用抽樣調(diào)查，因為采用全面調(diào)查費(fèi)時、費(fèi)力，且不需要.采用抽樣調(diào)查，因為這種實驗具有破壞性.采用抽樣調(diào)查，因為不可能將長江中的所有魚全部捕獲出來.當(dāng)不必要或不可能對總體進(jìn)行全面調(diào)查時，可以采取抽樣調(diào)查，但由于抽樣調(diào)查只調(diào)查了總體的一部分個體，因此需要尋找一種合適的抽取樣本的方法，使得樣本能夠客觀地反映總體.為了了解本校學(xué)生暑假期間參加體育活動的情況，學(xué)校準(zhǔn)備抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為用下面的調(diào)查方法獲得的結(jié)果能反映全般情況嗎?

解：方法1：選取的樣本是學(xué)校田徑隊的學(xué)生，他們暑假中參加體育活動較多，不能反映全校學(xué)生的一般情況.方法2：只調(diào)查男學(xué)生，沒有調(diào)查女學(xué)生，故不能反映全校學(xué)生的一般情況.方法3：選取的樣本容量太小，同樣不能反映全校學(xué)生的一般情況.方法1:從學(xué)校田徑隊中抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;方法2:從學(xué)校男學(xué)生中抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;方法3:從每班隨機(jī)抽取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查解.①樣本要具有代表性，即精度高；

如果在抽樣調(diào)查時能保證每個個體都有同等的機(jī)會被選入樣本，那么這種抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣，所得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.概念引入:簡單隨機(jī)抽樣選取合適的樣本需注意:②樣本要盡可能花費(fèi)少，即省時、省力.現(xiàn)要從某班的50名學(xué)生中選擇5名學(xué)生作為代表參加學(xué)校組織的“傳承紅色基因，爭做時代新人”知識競賽，請設(shè)計抽選學(xué)生代表的方式，并保證每個人被選到的機(jī)會均等.

解：給50名學(xué)生分別編號為1，2，3，···，50，并將號碼寫在50張卡片上，然后用下面的方法得到5個號碼，選出對應(yīng)這5個號碼的學(xué)生即可.現(xiàn)要從某班的50名學(xué)生中選擇5名學(xué)生作為代表參加學(xué)校組織的“傳承紅色基因，爭做時代新人”知識競賽，請設(shè)計抽選學(xué)生代表的方式，并保證每個人被選到的機(jī)會均等.

方案1:把卡片裝在一個盒子中，充分混合后，從中抽取5張卡片.方案2:從1~10號卡片中隨機(jī)抽出一張，比如抽到3號，然后再依次取13號，23號，33號，43號，共5個號碼.方案3:使用計算機(jī)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生1~50范圍內(nèi)的5個隨機(jī)數(shù)，比如產(chǎn)生的5個隨機(jī)數(shù)為49，22，8，12，39，以這5個數(shù)作為選出學(xué)生的號碼.怎樣才能獲得簡單隨機(jī)樣本呢？直接抽選法、抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法.1.直接抽選法：即從總體中直接隨機(jī)抽選樣本.2.抽簽法，先將所有個體編號，并寫在一樣的號簽上，將這些號簽放在同一個箱子里，均勻攪拌，然后抽簽時，獲得樣本.3.隨機(jī)數(shù)表法，即利用隨機(jī)數(shù)表作為工具進(jìn)行抽樣.1.分別指出下列抽樣調(diào)查中的總體、個體、樣本和樣本容量.(1)為了了解某燈泡廠8月份生產(chǎn)的所有燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取60只燈泡，測試其使用壽命.[選自教材P162練習(xí)]總體：某燈泡廠8月份生產(chǎn)的所有燈泡的使用壽命.個體：某燈泡廠8月份生產(chǎn)的每個燈泡的使用壽命.樣本：從某燈泡廠8月份生產(chǎn)的所有燈泡中隨機(jī)抽取的60只燈泡的使用壽命.樣本容量：60.1.分別指出下列抽樣調(diào)查中的總體、個體、樣本和樣本容量.(2)某校七年級有700名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生測試他們100m短跑的成績.總體：某校七年級700名學(xué)生100m短跑的成績.個體：某校七年級700名學(xué)生中每一名學(xué)生100m短跑的成績.樣本：隨機(jī)抽取的100名學(xué)生測試100m短跑的成績.樣本容量：100.2.某學(xué)校想了解全校學(xué)生對學(xué)校管理工作的意見，讓每個班的班長參加座談會，這樣選取的樣本是簡單隨機(jī)樣本嗎?[選自教材P162練習(xí)]不是簡單隨機(jī)樣本.每個班的班長不能反映全校學(xué)生對學(xué)校管理工作的意見.3.為了了解某校七年級學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時長，該校數(shù)學(xué)興趣小組對此展開抽樣調(diào)查.已知年級共25個班級，每班40名學(xué)生.(1)小明選擇對七(2)班的全體同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，小剛選擇在學(xué)校門口隨機(jī)抽取10名同學(xué)，他們的抽樣是否合理?請分別說明理由.(2)設(shè)樣本容量為100，請設(shè)計一個合理的抽樣調(diào)查方案:[選自教材P162練習(xí)](1)不合理.小明選取的樣本只限定在自己班，不能反映全校七年級學(xué)生的整體情況；小剛選取的樣本容量太小，不具有代表性.(2)給1000名學(xué)生分別編號為1，2，···，1000，并使用計算機(jī)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生1~1000范圍內(nèi)的100個隨機(jī)數(shù)，以這100個數(shù)作為選出學(xué)生的號碼.1.下列調(diào)查，比較適合用全面調(diào)查方式而不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）.A.調(diào)查全省食品市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)B.調(diào)查一批燈泡的使用壽命C.調(diào)查你所在班級全體學(xué)生的身高D.調(diào)查全國初中生每人每周的零花錢數(shù)C隨堂練習(xí)2.下列調(diào)查方式合適的是（）.A.為了了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式B.為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用全面調(diào)查的方式C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D.對載人航天飛船“神舟”五號零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式C3.為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析.下面敘述正確的是（）A.25000名學(xué)生是總體B.1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本C.每名學(xué)生是總體的一個個體D.以上調(diào)查是全面調(diào)查B4.要了解我國八年級學(xué)生的視力情況，你認(rèn)為合適的調(diào)查方式為

.抽樣調(diào)查1.

2024年11月12日至17日，第十五屆中國國際航空航天博覽會在廣