專題18直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01：直線與圓的三種位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的圖象直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離知識(shí)點(diǎn)02：判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法1、幾何法（優(yōu)先推薦）圖象位置關(guān)系相交相切相離判定方法2、代數(shù)法知識(shí)點(diǎn)03：直線與圓相交1、幾何法（優(yōu)先推薦）①弦心距（圓心到直線的距離）2、代數(shù)法知識(shí)點(diǎn)04：直線與圓相切1、圓的切線條數(shù)①過圓外一點(diǎn)，可以作圓的兩條切線②過圓上一點(diǎn)，可以作圓的一條切線③過圓內(nèi)一點(diǎn)，不能作圓的切線3、切線長(zhǎng)公式【題型01：判斷直線與圓的位置關(guān)系】一、單選題A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能【答案】A【分析】利用圓心到直線的距離與半徑比較大小可得答案.所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相交.故選：A.A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【答案】A【分析】求圓心到直線的距離與半徑比較即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.故選：A.A．相切 B．相交 C．相離 D．相交或相切【答案】D易知該點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，所以直線1與圓相交或相切.故選：D.A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切【答案】C【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式代入計(jì)算，即可判斷.即直線與圓相離.故選：CA．若點(diǎn)在圓上，則直線與圓相切B．若點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓相離C．若點(diǎn)在圓外，則直線與圓相離D．若點(diǎn)在直線上，則直線與圓相切【答案】C直線與圓相切，故D正確．故選：C.【題型02：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)】一、單選題A． B．1 C． D．【答案】A【分析】利用直線和圓相切的條件及點(diǎn)線距離公式列方程可得答案.故選：AA．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓外C．點(diǎn)在圓內(nèi) D．不能確定【答案】C故選：C.【答案】C【分析】先寫出直線的方程，再應(yīng)用點(diǎn)到直線距離與半徑比較即可列式即可求解.故選：C.【答案】C【分析】由圓心到直線的距離小于半徑，求得的范圍即可求解.故選：C.【答案】A【詳解】故選：A.二、填空題【分析】數(shù)形結(jié)合，找到滿足題意的臨界狀態(tài)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，列出不等式，即可求得范圍.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下所示：因?yàn)閳A的半徑為，故當(dāng)圓心到直線的距離小于等于時(shí)，滿足題意，也即當(dāng)直線與平行，且介于之間（也可與重合）時(shí)，滿足題意；【題型03：求切線方程及參數(shù)問題】一、單選題【答案】D故選：D.A．1 B． C．2 D．【答案】C所以的值為2.故選：CA．0 B． C．0或 D．0或【答案】C【分析】設(shè)出直線方程，借助切線的性質(zhì)計(jì)算即可得.故選：C.A． B． C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，結(jié)合二倍角公式即可求解.故選：B.二、填空題【分析】利用圓心到直線的距離等于半徑求解.又圓與軸相切，【題型04：切線長(zhǎng)（切點(diǎn)弦）問題】一、單選題A．2 B． C． D．4【答案】B故選：B.A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】可知圓的圓心為原點(diǎn)，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.故選：C.二、填空題【詳解】由題意，切點(diǎn)弦所在直線的方程為:三、解答題(1)若直線與圓相切，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的斜率存在且與圓相切于點(diǎn)時(shí)，求.(2)【分析】（1）設(shè)出圓的一般式方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)解方程組可得一般式方程，再配方得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由弦長(zhǎng)求法求得圓心到直線的距離，按直線斜率存在與不存在分類討論求直線方程，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)值．【題型05：弦長(zhǎng)及參數(shù)問題】一、單選題【答案】D故選：DA．0 B．2 C．2或0 D．2或0【答案】A【分析】根據(jù)圓的方程及弦長(zhǎng)，可以求得圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得.故選：A【答案】C故選：C.【答案】A【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式及圓的弦長(zhǎng)公式的逆運(yùn)用計(jì)算半徑即可.故選：A.【答案】B【分析】利用點(diǎn)到直線和圓上的點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

故選：B二、解答題(1)求圓C的方程；先討論直線l斜率不存在時(shí)，再設(shè)直線l的點(diǎn)斜式，根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】（1）由題意圓心在弦的中垂線上，（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線l與圓不相交；(1)若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；(2)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，【分析】（1）借助切線定義計(jì)算即可得；故直線與圓相交，即直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，按直線的斜率是否存在分類，結(jié)合弦心距求直線方程.【詳解】（1）如圖：(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)（2）求出圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理可求得弦的長(zhǎng)；【題型06：直線與半圓相交的問題】一、單選題【答案】D表示一個(gè)半圓（單位圓位于軸及軸右側(cè)的部分），如圖，則圓心到直線的距離等于半徑，故選：D．【答案】D故選：D.【答案】B【分析】作出曲線的圖象，數(shù)形結(jié)合可得解.如下圖所示：

故選：B.【答案】B【分析】作出圖形，利用代數(shù)式的幾何意義可求答案.

即只有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，結(jié)合選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)只有B選項(xiàng)符合題意.故選：B【題型07：直線與圓位置關(guān)系中的最值（范圍）問題】一、單選題【答案】B【分析】原點(diǎn)在圓上，到切線的最大距離等于圓的直徑.故選：B【答案】A【分析】先得到圓的圓心與半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得解.故選：A.A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】可知圓的圓心為原點(diǎn)，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.故選：C.A． B． C． D．【答案】A故選：A【答案】A故選：A．【答案】D【詳解】故選：D.一、單選題A．點(diǎn)在圓上，直線與圓相切 B．點(diǎn)在圓內(nèi)，直線與圓相離C．點(diǎn)在圓外，直線與圓相切 D．點(diǎn)在圓上，直線與圓相交【答案】A【分析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系判斷即可.故選：A.【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可得解.故選：AA．或3 B．2 C．或5 D．4【答案】C故選：C【答案】C【分析】由條件求出直線，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及表示圓的條件列出不等式求解.∵直線與圓相離，故選：C.A．3 B．4 C． D．5【答案】B故選：B.【答案】D【分析】由題意分直線斜率是否存在再結(jié)合直線與圓相切的條件進(jìn)行分類討論即可求解.故選：D.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，故選：A.A． B． C． D．【答案】C故選：C．【答案】C【分析】先求出直線過的定點(diǎn)以及圓的圓心和半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)問題可求得最值.【詳解】第1步：求解直線恒過的定點(diǎn)及圓的圓心、半徑，

，第2步：求解直線與圓相交的弦長(zhǎng)，第3步：判斷弦長(zhǎng)最小時(shí)的位置，并求解要使最小，只需最大，故選：C.A． B． C． D．【答案】B【詳解】故選：B.二、多選題A．圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2B．圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2D．從點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)的最小值是【答案】BC【分析】求出圓的圓心及半徑，求出點(diǎn)到直線的距離判斷AB；利用圓的性質(zhì)及切線性質(zhì)求出最小值判斷CD.故選：BCA．6 B．3C．9 D．11【答案】AC所以符合題意的有A、C.故選：ACB．點(diǎn)在圓外C．過點(diǎn)且與圓相切的直線有且只有一條【答案】ABD所以點(diǎn)P在圓Q外，所以過點(diǎn)P且與圓Q相切的直線有2條，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)M是圓Q上任意一點(diǎn)，故選：ABD.A．圓心到直線的距離為B．以為直徑的圓與直線相離【答案】ABD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)的中點(diǎn)為，如圖1，連接，.

故選：ABD.【答案】ABD故選：ABD三、填空題【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和題意列出關(guān)于的不等式，求解即可.由點(diǎn)到直線距離公式和題意可得：所以可以是.故答案為：（答案不唯一）【答案】【分析】先把有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化應(yīng)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求解.故答案為：.【分析】根據(jù)題給條件寫出圓的圓心和方程，求得圓心到直線得距離，再根據(jù)圓截直線的弦長(zhǎng)公式即可計(jì)算的值.【答案】5【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求圓心到直線距離，進(jìn)而確定圓上點(diǎn)到直線距離的最小值.故答案為：5【答案】故答案為：．【答案】【詳解】如圖所示：

故答案為：【分析】求出直線所過的定點(diǎn)并判斷與圓的位置關(guān)系，再利用圓的性質(zhì)求出范圍.【分析】根據(jù)直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，準(zhǔn)確畫出曲線方程所表示曲線形狀解決問題.【答案】當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，弦長(zhǎng)最小，故答案為：.【答案】【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故答案為：四、解答題(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過原點(diǎn)且與圓相切的直線方程.【分析】（1）根據(jù)題意，求出線段的中垂線與圓心所在直線的交點(diǎn)即為圓心，即可得解；（2）判斷直線斜率不存在時(shí)符合題意，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式來求得正確答案.(1)寫出直線恒過的定點(diǎn)，并求出過點(diǎn)