第六章平行四邊形

6.1.2平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)你還能舉出其他的例子嗎？?jī)山M對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？探索新知1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：

ABCD(要注意字母順序).

讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語(yǔ)言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.如圖AC.概念

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O

旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.探索新知知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等.探索新知知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形邊和角的性質(zhì)證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊∴△ABC≌

△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=CD∠B=∠D已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.證明結(jié)論探究新知四塊地誰(shuí)大誰(shuí)小呢？其實(shí)四塊地一樣大．典型例題例1已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），AD∥BC（平行四邊形的定義）.∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.典型例題例2.已知ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．【方法指導(dǎo)】平行四邊形的對(duì)邊相等，可得到AB＋AD＝30cm，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得到OB＝OD，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，實(shí)際上就是AB－AD＝5cm，根據(jù)AB＋AD＝30cm，AB－AD＝5cm，求出?ABCD的各邊長(zhǎng)．典型例題例2.已知ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB＋AD＝30cm，∴AB＝17.5cm，AD＝12.5cm，則AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5cm.隨堂練習(xí)1.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.10B.14C.20D.222.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.是軸對(duì)稱圖形BD隨堂練習(xí)3.平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10，16，則它的邊長(zhǎng)x的取值范圍是_____________.4.ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=40，AB=13，則△OCD的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.3＜x＜1333隨堂練習(xí)5.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求ABCD的周長(zhǎng)；(2)求ABCD的面積.解：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得：OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.隨堂練習(xí)5.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，