第03講三角形的內(nèi)角與外角知識點1：三角形的內(nèi)角知識點2：三角形的外角①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。②證明方法：剪拼成平角、通過做平行線構(gòu)造平角、構(gòu)造兩平行線下的同旁內(nèi)角。測量法：剪角拼角法：【題型1三三角形的內(nèi)角和定理】【典例1】（2425七年級下·福建漳州·階段練習）學習了“平行線的性質(zhì)和判定”后，聰明的小穎同學只撕下三角形的一個角來拼到另一個角的頂點處便可說明三角形的內(nèi)角和等于180°．請閱讀小穎的操作和說理過程，并完成相應(yīng)任務(wù)：如圖1，△ABC中的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2，∠3．將∠2撕下，按圖2的方式拼擺，使∠2與∠1的頂點重合，理由：由操作可知∠B=∠2，所以AD∥________（依據(jù)：________）．所以，∠DAC+________=180°（依據(jù)：________）．即∠1+________+________=180°．所以，三角形的內(nèi)角和等于180°【變式1】（2425七年級下·廣東河源·期中）已知三角形的一個內(nèi)角是50°，另兩個內(nèi)角的度數(shù)比為2:3，則最大內(nèi)角的度數(shù)是（

）A．78° B．80° C．90° D．100°【變式2】（2025·河南信陽·三模）一副三角板按如圖方式疊合在一起，AD與BE相交于點H，則∠BHD的度數(shù)是（

）A．75° B．70° C．65° D．55°【變式3】（2025·湖北襄陽·二模）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板∠BAC=30°按如圖所示放置，并且頂點A、C分別落在直線a,b上，若∠1=23°，則∠2的度數(shù)為（A．17° B．53° C．37° D．60°【題型2三角形中有關(guān)高、中線與角平分線綜合運算】【典例2】（2425七年級下·江西吉安·階段練習）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(1)若∠B=50°，求∠DAE的度數(shù)．(2)若AB=6,AC=8,BC=10，求AD的長．【變式1】（2425七年級下·全國·期末）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=60°,∠C=40°，則∠DAE=度．【變式2】（2425七年級下·山東青島·階段練習）在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE【變式3】（2425七年級下·河南周口·階段練習）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．(1)在圖中將圖形補充完整；(2)當∠BAC=80°，∠C=72°時，求∠DAE的度數(shù)．【題型3與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】【典例3】（2425七年級下·山東濟南·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學式）．解：∵____①____（已知），∴∠PBC=1同理可得∠PCB=____②____．在△BPC中，三角形三個內(nèi)角和等于180°，∴____③____=180°，∴∠BPC=180°?____④____（等式的性質(zhì)）=____⑤____．【變式31】（2025·河南信陽·三模）如圖，Rt△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，線段AD是∠CAB的平分線，∠ADB的度數(shù)為（

A．80° B．100° C．110° D．150°【變式32】（2425八年級上·湖南長沙·期中）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，OA、OC分別平分∠BAC、∠BCA，∠B=64°，則∠O=．【變式33】（2425七年級下·四川遂寧·階段練習）如圖，在△ABC中，AD，CE是△ABC的角平分線，∠BAC=60°,∠ACE=40°，則∠AOC=①定義：三角形的一邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個外角②結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角。【題型4三角形外角性質(zhì)】【典例4】（2025·內(nèi)蒙古包頭·二模）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°,∠3=20°，則∠2的度數(shù)等于（

）A．40° B．45° C．50° D．60°【變式41】（2425八年級上·廣西防城港·階段練習）如圖，∠A=45°，∠B=55°，則∠DCA的度數(shù)為（

）A．100° B．80° C．55° D．90°【變式42】（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，AB∥CD，且∠A=40°，∠D=24°，則

A．40° B．32° C．24° D．16°一、單選題1．（2425八年級上·四川瀘州·期中）如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，若∠ACD=40°，則A．35° B．30° C．25° D．20°2．（2425八年級上·四川南充·期中）如圖，已知點O是ΔABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，若∠A=80°，則∠BOC=（

A．100° B．110° C．120° D．130°3．（2425八年級上·廣東肇慶·期中）如圖，將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．110° D．105°二、填空題4．（2223八年級上·山東濟寧·期中）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=39°，∠ACD=110°，則∠A等于．5．（2425八年級上·河南開封·期中）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠BAC的度數(shù)為．6．（2024·江蘇徐州·模擬預測）如圖，是某款嬰兒車的幾何示意圖，若AD∥BC，∠1=125°，∠3=40°，則∠2的度數(shù)是°．三、解答題7．（2425八年級上·安徽宣城·期中）如圖，AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA．(1)求證：∠EAC=∠B；(2)若∠B=45°,∠CAD:∠E=2:5，求∠E的度數(shù)．8．（2425七年級上·山東泰安·期中）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．(1)若∠B=32°，∠C=60°，求∠DAC和∠DAE的度數(shù)．(2)若AB⊥AC，AC=6，AB=8，求AD的長．9．（2324八年級上·四川瀘州·階段練習）如圖，在△ABC中，AD，AE分別