24.1.2垂直于弦的直徑趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,

拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋

問題情境探究1：把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？過圓心的直線都是它的對稱軸．圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.總結(jié)歸納探究2：如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．圖中有那些相等的線段和??？由什么條件，得到什么結(jié)論？如果圓的一條直徑垂直一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。解：AE=BE

CD是直徑CD⊥ABAE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CAEBDO垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵CD是直徑，CD⊥AB垂徑定理的幾何語言：∴AE＝BE，CAEBDO典型習題1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB=______cm．2如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長．垂徑定理的作用：證明線段相等、角相等、弧相等，求半徑和弦長

探究3：如果把垂徑定理的結(jié)論與題設(shè)交換一條，還是真命題嗎？CAEBDO∵∴CD是直徑，

CD⊥ABAE＝BE，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的幾何語言：

探究3：垂徑定理的結(jié)論與題設(shè)還可以怎么交換？CAEBDO∵∴CD是直徑，

CD⊥ABAE＝BE，

上述五個條件中的任意兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論——知二得三。問題

：你知道趙州橋嗎?

它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,

拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ACBDO377.218.5RR-7.2解：設(shè)趙洲橋主橋拱的半徑為R米

則R2=18.52+(R-7.2)2

R≈27.3∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.1.下列說法中正確的是()A.在同一個圓中最長的弦只有一條B.垂直于弦的直徑必平分弦C.平分弦的直徑必垂直于弦D.圓是軸對稱圖形，每條直徑都是它的對稱軸B隨堂演練2.如圖，⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠AOD=∠BODB.AD=BDC.OD=DCD.AC=BCC106⌒⌒3.半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最長弦的長是

，最短弦的長是

.4.如圖，在⊙O中，半徑為2cm，弦AB的長也為2cm.求：(1)∠AOB的度數(shù)；(2)點O到AB的距離.5.如圖是一個隧道的橫截面。如果M是⊙O中弦CD的點，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點E,并且CD=8m,EM=7m.求⊙O的半徑.6.如圖，兩個圓都以點O為圓心.求證：AC=BD.7.⊙O的半徑為13cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離.綜合應(yīng)用解：分兩種情況討論.第一種情況：當AB、CD在圓心O的同側(cè)時.如圖(1)，過點O作OM⊥CD，垂足為M，交AB于點E.∵AB∥CD.

∴OE⊥AB.連接OB、OD.∴EM＝OM-OE＝7cm.第二種情況：當AB、CD在圓心O的異側(cè)時，如圖(2)，同第一種情況可得OE=5cm,OM=12cm，∴EM=OM+OE=17cm.即AB和CD之間的距離為7cm或17cm.小結(jié)２、垂徑定理及其推論的圖式直徑垂直于弦=>直徑平分弦