過教材要點(diǎn)概覽6利用相似三角形測高利用相似三角形測高的方法(1)利用

的影子;

(2)利用

;

(3)利用

的反射.

陽光下標(biāo)桿鏡子精講練新知探究探究點(diǎn)一利用陽光下的影子測量物體高度例1如圖所示,小林欲測量一座信號發(fā)射塔的高度.他站在該塔的影子上前后移動,直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合,此時(shí)他距離該塔30m(CE的長),已知小林的身高DE為1.75m,他的影長AE為2m.求信號發(fā)射塔的高度BC.方法點(diǎn)撥鞏固訓(xùn)練1.如圖所示,操場上有一根豎直的旗桿AB,它的一部分影子(BC)落在水平地面上,另一部分影子(CD)落在操場的墻壁上,經(jīng)測量,墻壁上的影高為1.2m,地面上的影長為2.6m,同時(shí)測得一根高為2m的竹竿OM的影長ON=1.6m,根據(jù)以上信息,求得旗桿的高度是()A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75mC2.如圖所示,身高1.6m的小波(A′B′)站在操場上,測得其影長B′C′=2m,同時(shí)測得旗桿AB的影長BC=18m,則旗桿AB的高度為

m.

14.4探究點(diǎn)二利用標(biāo)桿測量物體高度例2某市有一觀光塔,某中學(xué)社會實(shí)踐小組為了測量塔的高度AB,如圖所示,在地面上D處垂直于地面豎立了高度為2m的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)E、標(biāo)桿的頂端點(diǎn)C、塔的塔尖點(diǎn)A正好在同一直線上,測得DE=3m;將標(biāo)桿CD沿BD方向平移14m到點(diǎn)H處(DH=14m),這時(shí)地面上的點(diǎn)F、標(biāo)桿的頂端點(diǎn)G、塔尖點(diǎn)A正好又在同一直線上,測得FH=4m.點(diǎn)F,H,E,D與塔底處的點(diǎn)B在同一直線上,已知AB⊥BF,CD⊥BF,GH⊥BF.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計(jì)算此塔的高度.鞏固訓(xùn)練3.如圖所示,小卓利用標(biāo)桿EF測量旗桿AB的高度,測得小卓的身高CD=1.8m,標(biāo)桿EF=2.4m,DF=1m,BF=11m,則旗桿AB的高度是()A.8m B.9m C.12.2m D.12mB4.如圖所示,為了測量油桶內(nèi)油面的高度,將一根細(xì)木棒自油桶邊緣的小孔插入桶內(nèi),測得木棒插入部分的長為100cm,木棒上沾油部分的長為60cm,桶高為80cm,那么桶內(nèi)油面的高度是()A.32cm B.30cm C.50cm D.48cmD探究點(diǎn)三利用鏡面反射測量物體高度例3為了測量水平地面上一棟建筑物AB的高度,某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)了如圖所示的測量方案:先在水平地面上放置一面平面鏡,并在鏡面上做標(biāo)記點(diǎn)C,后退至點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡面上的標(biāo)記點(diǎn)C重合,法線是FC,小軍的眼睛與地面距離DE是1.65m,BC,CD的長分別為60m,3m,求建筑物AB的高度.鞏固訓(xùn)練5.如圖所示為小明設(shè)計(jì)的用激光筆測量城墻高度的示意圖,在點(diǎn)P處水平放置一面平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么該城墻CD的高度為()A.6m B.8m C.10m D.18mB6.雨后初晴,一個(gè)學(xué)生在運(yùn)動場上玩耍,在他前面2m遠(yuǎn)處有一塊小積水,他看到了旗桿的倒影.若旗桿底端到積水處的距離為40m,該學(xué)生的眼睛距地面高度為1.5m,則旗桿的高度是

m.

306利用相似三角形測高基礎(chǔ)鞏固練011.在同一時(shí)刻,物體的高度與它在陽光下的影長成正比.在某一時(shí)刻,有人測得一高為1.8m的竹竿的影長為3m,某一高樓的影長為60m,那么這幢高樓的高度是()A.18m B.20m C.30m D.36mD2.如圖所示,某人拿著一把分度值為厘米的刻度尺,站在距電線桿30m的地方,手臂向前伸直,將刻度尺豎直,看到刻度尺上7cm的長度恰好遮住電線桿.已知臂長為70cm,則電線桿的高是()A.3m B.4m C.5m D.6mA3.如圖所示,李老師用自制的直角三角形紙板去測一個(gè)建筑物的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DP保持水平,邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知直角三角形紙板中DE=18cm,EP=12cm,測得眼睛D離地面的高度為1.7m,他與建筑物的水平距離CD為114m,則建筑物的高度AB是()A.74.1m B.77.7mC.79.5m D.79.7mB4.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示,在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB,從木桿的頂端B觀察井水水岸D,視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E,如果測得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,求CD的長.能力提升練025.某書中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,一尺=10寸),則竹竿的長為()A.五丈 B.四丈五尺C.一丈 D.五尺B6.在數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)測量大樹AB的高度.如圖所示,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子長1m.此時(shí)大樹的影子有一部分在地面上,還有一部分在教學(xué)樓的墻上,墻上的影子高CD為2m,那么這棵大樹高為

m.

97.(廣西中考)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法,在金字塔影子的頂部直立一根木桿,借助太陽光測金字塔的高度.如圖所示,木桿EF長2m,它的影長FD是4m,同一時(shí)刻測得OA是268m,則金字塔的高度BO是

m.

1348.小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示(示意圖),在某一時(shí)刻,他們在陽光下,分別測得該建筑物OB的影長OC為16米,OA的影長OD為20米,小明的影長FG為2.4米,其中O,C,D,F,G五點(diǎn)在同一直線上,A,B,O三點(diǎn)在同一直線上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米,求旗桿的高度AB.素養(yǎng)培優(yōu)練039.如圖所示(示意圖),小明同學(xué)為了測量教學(xué)樓的高度OE,先在操場上的點(diǎn)A處放一面鏡子,從點(diǎn)A處后退1