15.1圖形的軸對稱第2課時線段的垂直平分線第十五章軸對稱01基礎(chǔ)進階02素能攀升03思維拓展目錄

1.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，連接BD.

如果△DBC的周長為10cm，BC＝4cm，那么AC的長為（

B

）A.

5cmB.

6cmC.

7cmD.

9cm（第1題）B123456789101112132.下列命題中，逆命題是真命題的為（

D

）A.如果兩個直角三角形全等，那么它們的斜邊相等B.如果兩個數(shù)的商為－1，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)C.如果a＝b，那么a2＝b2D.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形兩腰上的高相等D123456789101112133.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交

AC于點D，交BC于點E，連接AE.

若∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)

為

?.（第3題）40°

123456789101112134.

★如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD平分∠BAC，

交BC于點D.

求證：點D在線段AB的垂直平分線上.（第4題）解：過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90°.∵

∠C＝90°，

∴

∠AED＝∠C＝90°.∵

AD平分∠BAC，∴

∠EAD＝∠CAD.

在

△AED和△ACD中，∵

∠AED＝∠C，∠EAD＝∠CAD，AD＝

AD，∴

△AED≌△ACD.

∴

AE＝AC.

∵

AB＝2AC，∴

AB＝2AE.

∴

BE＝AE.

又∵

DE⊥AB，∴

DE所在的直線是線段AB的垂直平分

線.∴

點D在線段AB的垂直平分線上.12345678910111213

5.如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點O，連接

OB，OC.

若∠BAC＝78°，則∠OBC的度數(shù)為（

C

）A.

6°B.

8°C.

12°D.

16°（第5題）C123456789101112136.如圖，線段AB，DE的垂直平分線交于點C，且∠ABC＝∠EDC＝

72°，∠AEB＝92°，則∠EBD的度數(shù)為（

C

）A.

168°B.

158°C.

128°D.

118°（第6題）C123456789101112137.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點

E，連接BD.

若AD＝3，AC＝5，設(shè)AB的長為m，則m的取值范圍

是

?.（第7題）1＜m＜5

123456789101112138.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C，AB＋CD＝BC，M為AD

的中點，MN⊥AD交BC于點N，連接AN，DN，則∠ANM與∠B的

數(shù)量關(guān)系是

?.（第8題）

123456789101112139.如圖，在△ABC中，E是邊BC上的一點，連接AE，BD垂直平分線

段AE，垂足為F，交AC于點D，連接DE.

（第9題）（1）

若AB＝6，△DEC的周長為7，則△ABC的周長為

?.（2）若∠ABD＝15°，∠C＝45°，則∠CED的度數(shù)為

?.19

75°

1234567891011121310.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC.

（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交

AB，AC于點E，F(xiàn).

連接DF（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.解：（1）如圖，直線EF，線段DF即為所求.

（第10題答案）12345678910111213（2）在（1）的條件下，猜想線段AE與DF的關(guān)系，并說明理由.（2）線段AE與DF平行且相等.理由：∵直線EF為線段AD的垂直平

分線，∴

OA＝OD，AF＝DF.

∴

∠DAF＝∠ADF.

∵

AD平分

∠BAC，∴

∠BAD＝∠FAD.

∴

∠BAD＝∠ADF.

∴

AE∥DF.

∵

∠AOE＝∠DOF，∴

△AOE≌△DOF.

∴

AE＝DF.

∴線段AE與

DF平行且相等.1234567891011121311.如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，連接

BD，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC的延長線于點F.

（1）求證：BE＝CF.

（第11題答案）12345678910111213（2）

若AB＝15，AC＝9，求BE的長.

12345678910111213

12.

（2024·雅安雨城段考）已知△ABC是三邊都不相等的三角形，P是

三個內(nèi)角的平分線的交點，O是三邊的垂直平分線的交點，當(dāng)點P，O

同時在不等邊三角形ABC的內(nèi)部時，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系

是∠BOC＝

?.（第12題）4∠BPC－360°

1234567891011121313.如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC，BC，交AB于

M，N兩點，DM與EN的延長線相交于點F，連接CM，CN.

（第13題）（1）若∠ACB＝120°，則∠MCN的度數(shù)為

?.60°

（2）若∠MCN＝α，則∠MFN的度數(shù)為

（用含α的式子

表示）.

12345678910111213（3）連接FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C.

若△CMN的周長為6cm，△FAB的周長為

14cm，求FC的長.解：∵

△CMN的周長為6cm，∴

MC＋MN＋NC＝6cm.又∵

MC＝

MA，NC＝NB，∴

MA＋MN＋NB＝6cm，即AB＝6cm