浙江省金華市金東區(qū)2023-2024學年浙教版八年級下學期期末數(shù)學試題

第回卷

閱卷人

--'選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

得分

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

A.—2B.-1C.1D.2

3.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象.如下圖是古代建筑中的一個

正八邊形的窗戶，則它的內角和為（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

4.將一元二次方程/一4久+2=0配方后正確的是()

A.(%—I)2=3B.(久一2)2=2C.(%—I)2=1D.(%—2)2=4

5.學習了特殊平行四邊形之后，小穎同學用下圖所示的方式表示了特殊四邊形的關系，則圖中的“AT表

B.平行四邊形

C.正方形D.以上都不正確

6.用反證法證明命題“同旁內角互補，兩直線平行”時，第一步應假設（)

A.兩直線不平行B.同旁內角不互補

C.同旁內角相等D.同旁內角不相等

7.一組數(shù)據(jù)為6,8,8,10,若添加一個數(shù)據(jù)8,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.《九章算術》是我國傳統(tǒng)數(shù)學中重要的著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中方程術是

《九章算術》最高的數(shù)學成就.《九章算術》記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶

高、廣各幾何？“大意：有一扇形狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高

與寬各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？設矩形門寬為x尺，則所列方程為（）.

2

A.%+（久+6,8）2=102B./+（久一6.8）2=102

C.（%+6.8）2—久2=102D.%2+6.82=102

9.學習了“三角形中位線定理”后，在“△ABC中，D,E分別是邊AB,4C上的點”這個前提條件下，某同

學得到以下3個結論，其中正確的是（）.

①若。是4B的中點，DE//BC,則E是AC的中點.

②若。是AB的中點，DE=^BC,則￡是AC的中點.

③若DE//BC,DE=gBC,則。，E分別是4c的中點.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.已知正比例函數(shù)當=-2%與反比例函數(shù)丫2=-*對于實數(shù)m,當光=m時，丫1＞當；當％=租+1

時，則〃?的取值范圍為（）.

A.m<—2或0<m<2B.—2<m<2

C.—3<m<-2或1VTH<2D.—2<m<0或nr>2

閱卷人

二'填空題（本題有6小題,每小題3分，共18分）

得分

1L化簡：—g

12.若一組數(shù)據(jù)2,4,5,1,。的平均數(shù)為。，則a的值為

13.已知點力（巧,為），B（%2，y2）都在反比例函數(shù)y=g的圖象上.若%「X2=-2,則丫/為的值

為.

14.對于實數(shù)4,6定義新運算：aAb=b2-ab,若關于龍的方程64久=k有兩個相等實數(shù)根，則上的值

為.

15.如圖1,將面積為4的正方形分為①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如圖2所示的矩形

ABCD,貝口長為

DtC

16.如圖，過回4BCD內的點尸作各邊的平行線分別交AB,BC,CD,D4于點E,F,G,”.連結AF,

AG,PG.已知ATlFG與口4“4的面積分別為相，〃.

(1)若點P是口4BCD的對稱中心，則白=

(2)口ABCD的面積為(用含加、〃的代數(shù)式表示).

閱卷人

-三、解答題(本題有8小題，共72分)

得分

17.計算：|2四—3|—V1^+應.

18.設關于x的一元二次方程/+bx+c=0,已知①b=2,c=1；②b=-2,c=—3；③b=1,

c=2.請在上述三組條件中選擇其中一組b,c的值，使這個方程有兩個實數(shù)根，并解這個方程.

19.如圖，在6X6的正方形網格中，線段A3的端點均在小正方形的頂點上，請按要求在答題卷上作出

符合條件的四邊形.

(1)在圖1中作以A8為一邊的平行四邊形ABC。，在圖2中作以AB為一邊的菱形ABER在圖3中作

以AB為一邊的矩形ABMN-,

(2)圖1,圖2,圖3所作的四邊形互不全等，且頂點均在小正方形的頂點上.

20.如下圖，在菱形4BCD中，點P是3c邊上的點，連結AP交對角線3D于點E,連結EC.

D

(1)求證：AE=CE.

(2)若N4BC=45°,AE=PC,求NB4P的度數(shù).

21.(為了進一步加強中小學生對民族文化的認同感，光明中學組織全校學生參加了傳統(tǒng)文化主題知識競

賽，為了解競賽成績，隨機抽樣調查了七、八年級各10名學生的成績x(單位：分)，分數(shù)如下：

七年級10名學生競賽成績:75,83,79,89,79,83,95,70,64,83；

八年級10名學生競賽成績中分布在8090的成績如下：84,85,85,85,86.

【整理數(shù)據(jù)】：

年級0<%<7070<%<8080<x<9090<%<100

七年級2m41

八年級1351

【分析數(shù)據(jù)】：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級80a8171.6

八年級8085b59.8

根據(jù)以上提供的信息，回答下列問題：

(1)填空：m=,a=,b=.

(2)若學生的競賽成績超過80分為“優(yōu)秀”，請估計該校參加競賽的八年級320名學生中，競賽成績

為“優(yōu)秀”的人數(shù).

(3)你認為七年級與八年級哪個年級成績更優(yōu)秀？請說明理由.

22.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件.為了擴大

銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月可以多

售出5件.

(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少

元？

(3)該商場1月份銷售量為60件，2月和3月的月平均增長率為x,若前三個月的總銷量為285件，

求該季度的總利潤.

23.如下圖，反比例函數(shù)=勺（七豐0）與一次函數(shù)丫2=七%+以七。0）的圖象都經過點和點

B（—2,—2）,以AB為邊作正方形ABC。（點A、B、C、。逆時針排列）.

（1）求加的值和一次函數(shù)當?shù)慕馕鍪?

（2）求點C的坐標.

（3）將正方形ABC。平移得到正方形MNPQ,在平移過程中，使點A的對應頂點〃始終在第一象限

內且在反比例函數(shù)為的圖象上（點M與點A不重合），當正方形"NPQ與正方形A3C。的重疊部分為正

方形時，求重疊正方形的邊長.

24.如下圖，在矩形A3CD中，AB=4,BC=3,點P從點B出發(fā),沿BC—CD向點。運動，作△ACD

關于直線AP的對稱△4C'。'（點C,。的對稱點分別為C'，D'）.

（1）如下圖，當點C,在A8的延長線上時，連結CC',求CL的長.

（2）如下圖，當點P與點C重合時，連結。。，CD'、交AB分別于點E、F.

AD

D'

B'C(P)

①求證：乙D'FE=乙ED'F；

②求EF的長.

(3)當直線C'D'經過點B時，求CP的長.

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】中心對稱圖形

【解析】【解答】解：由題意得是中心對稱圖形,其余均不為中心對稱圖形，

故答案為：C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（繞某一點旋轉180。，旋轉后的圖形能與原圖形重合，那么這個圖形

是中心對稱圖形），進而對選項逐一判斷即可求解。

2.【答案】D

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：???二次根式ST與有意義，

x-2>0,

Ax>2,

；.x的值可以是2,

故答案為：D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方數(shù)大于等于0）即可求解。

3.【答案】A

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：???正八邊形的內角和為：

（8-2）xl80°

=6x180°

=1080°,

...正八邊形的窗戶它的內角和為1080°,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式，求出正八邊形的內角和即可。

4.【答案】B

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：將一元二次方程/—4x+2=0配方得

X2-4X+4=4-2,即（％—2/=2,

故答案為：B

【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程結合題意配方即可求解。

5.【答案】C

【知識點】菱形的性質；矩形的性質；正方形的判定

【解析】【解答】解：M表示既是矩形又是菱形，從而是正方形，

故答案為：C.

【分析】利用特殊四邊形的判定即可解決問題。

6.【答案】A

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：由題意可得，反證法證明命題“同旁內角互補，兩直線平行”時，應先假設兩條直線

不平行，

故答案為：A.

【分析】反證法（又稱歸謬法、背理法），是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條

件下，結論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不

成立，原命題得證；根據(jù)命題“同旁內角互補，兩直線平行”，可先假設“兩直線不平行”可求解.

7.【答案】D

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：A、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：6+8.8+10=g,

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：6+8+巧8+10=g,

...平均數(shù)沒有發(fā)生變化，此選項不符合題意；

B、原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：8,

新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：8,

眾數(shù)沒有發(fā)生變化，此選項不符合題意；

C、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：竽=8,

新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：8,

...中位數(shù)沒有發(fā)生變化，此選項不符合題意；

D、原數(shù)據(jù)的方差為「（6-8y+2x（8-8）2+（10—明

4—N

新數(shù)據(jù)的方差為：|（6-8）2+3*（8；8）2+（10一8）21]6,

2WL6,

發(fā)生變化的是方差，此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】A、根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出新舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)，比較大小可判斷求解；

B、根據(jù)眾數(shù)的定義”眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”并結合題意求出新舊數(shù)據(jù)的眾數(shù)，比較大小

可判斷求解；

C、根據(jù)中位數(shù)的定義“中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)''并結合題意求出新舊數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，比較大小可判斷求解；

D、根據(jù)方差的定義“方差是指每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)”并結合題意求出

新舊數(shù)據(jù)的方差，比較大小可判斷求解.

8.【答案】A

【知識點】列一元二次方程

【解析】【解答】解：設矩形門寬為x尺，由題意得/+0+6.8)2=1()2,

故答案為：A

【分析】設矩形門寬為無尺，根據(jù)“它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈”結合題意即可列出一元

二次方程，從而即可求解。

9.【答案】B

【知識點】相似三角形的判定與性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：①取BC的中點F,連接DF,

為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點

ADFUAC,AC=2DF

XVDEXBC

；.DECF為平行四邊形

；.DF=EC

AC=2DF=EC+AE=DF+AE

；.EC=AE

；.E是AC的中點，故①正確；

V---V

BC

②如圖，G為AC的中點，此時DG=4BC,同時在AG上可能找到點E,使DE,E明顯不是

AC的中點，故②錯誤；

③延長ED至點F,使DF=DE,連接BF

.*.EF=2DE

,/DE=1BC

.,.BC=2DE

；.EF=BC

XVDEHBC

ABCEF為平行四邊形

.\BF=CE,BF||CE

ZF=ZDEA

XVZBDF=ZADE

DBF^ADAE(ASA)

，AD=BD,BF=AE

；.AE=CE

故D、E分別為AB、AC的中點，故③正確;

綜上所述，①③正確;

故答案：B.

【分析】對于①，取BC的中點，得中位線DF,AC=2DF,同時得平行四邊形DECF,得DF=EC,即可

證明E為AC的中點；對于②，除AC的中點外，還能找到點使DE弓BC；對于③倍長ED,可構造平

行四Ip形BCEF,同時可證ADBF/△DAE(ASA),證明平行四邊形的性質和全等三角形的性質，可得

D、E分別為AB、AC的中點.

10.【答案】C

【知識點】一元一次不等式組的應用；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

y=—2x

【解析】【解答】解：聯(lián)立方程組8，

解得｛；=匕或］箕7，

二?當％=771時，力>丫2；當％=6+1時，>1〈力，

.(m<—2成fm<2

"tm+1>-2^tm+1>2'

解得一3<m<-2或1<m<2,

故答案為：C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題聯(lián)立方程組即可得到卜：:2進而結合題意

題意即可得至Mm：或｛m：；j2'解不等式組即可得到m的取值范圍。

11.【答案】-2V3.

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：原式=—V3X22=—V3X=-2b，故答案為：—2A/3.

【分析】按照二次根式的性質“疝不=歷?班(。20,b20)及值=⑷”進行化簡即可.

12.【答案】3

【知識點】平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解：由題意得(2+4+5+l+a)+5=a,

解得a=3；

故答案為：3

【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式結合題意即可得到(2+4+5+1+a)+5=a,進而即可得到a.

13.【答案】-8

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：???點401，%),8(%2,>2)都在反比例函數(shù)丫=金的圖象上，

???x1y1-4,久2y2=4，

???x1y1x2y2=16,

且.久2=-2,

力,刈=-8.

故答案為：-8.

【分析】根據(jù)4、B都在反比例函數(shù)的圖象上，可得/丫1=4,久2y2=生把已知％「犯=-2代入計算即

可求解.

14.【答案】-9

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：由題意得/一6支一上=0,

?.?方程有兩個相等的實數(shù)根，

.?.21=36+4/c=0,

解得k=-9,

故答案為：-9

【分析】先根據(jù)新定義得到/-6%-k=0,進而根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求出k.

15.【答案】V5-1

【知識點】一元二次方程的其他應用；圖形的剪拼

【解析】【解答】解：設AB=b,則圖1和圖2中有關的線段長度如圖所標注

?.?矩形的面積與正方形的面積相等,

Ab(2+b)=4,

整理得，b2+2b-4=0,

解得：b=l±V5(負值舍去)，

b=V5+1,

AAB=V5+1,

故答案為：V5+1.

【分析】設AB的長度為b,然后根據(jù)圖形的分與拼中的規(guī)律很容易用b表示圖1及圖2中各線段的長

度，最后根據(jù)圖1與圖2的面積相等列方程即可解決。

16.【答案】(1)|

(2)2m+n

【知識點】平行四邊形的判定與性質；中心對稱的性質

【解析】【解答】解：(1)如圖，點P是口ABCD的對稱中心，連接AC、BD.

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD.

；.AB〃FH〃CD,AD〃EG〃BC.

四邊形AEPH為平行四邊形，四邊形ABFH為平行四邊形，四邊形CFPG為平行四邊形，四邊形

AEGD為平行四邊形.

設四邊形ABCD的面積為S,

SAAFG=m=S。ABCD-SAABF-SACFG-SAADG.

?.?點P是平行四邊形ABCD的對稱中心，

??S°AEPH=-yS°ABCD=-yS，SAABF=7yS。ABFH=-yS，SACFG-rySoCFPG=jS，S△ADG=7yS。AEGD=-yS,

44Z4ZoZ4

SoAEPH=n=/s,SAAFG=m=S-1S-|s-1s=|s,

■n_ls_2

?百聲可

故答案為：I；

(2)如圖，連接BD,

由平行四邊形的性質，點P在BD上.

由題意得，四邊形AEGD為平行四邊形，四邊形ABFH為平行四邊形，四邊形PFCG為平行四邊形.

,**SAABD=SABEP+SOAEPH+SADHP=SABCD=SABPF+SOCFPG+SADPG,

又S△BEP=S△BFP,SADHP=S△DPG，

S°AEPH=S°CFPG二IL

SoABCD=SAAFG+SAABF+SACFG+SAADG.

]1]]

3^SAAFG=m,SAABF--2SOABFH,SACFG--2SDcFPG~2'n,SAADG=2s口AEGD9

.11]11

**.SoABCD=m+-=-SoABFH+5n+5S。AEGDum+5n+iy（S口ABFH+S口AEGD）.

乙乙乙乙乙

又SoABFH+S。AEGD二S口BEPF+SQAEPH+S口AEPH+S口DHPG=S口BEPF+S口AEPH+S口CFPG+S口DHPG=S°ABCD.

11

.*.S°ABCD=m+.n+芳口ABCD.

/.SoABCD—2m+n.

故答案為：2m+n.

【分析】(1)依據(jù)題意，連接AC、BD,根據(jù)平行四邊形的判定及性質得出四邊形AEPH為平行四邊

形，再根據(jù)中心對稱的性質設四邊形ABCD的面積為S,可得SAAFG=m=S。ABCD-SAABF-SACFG-SAADG,又

點p是平行四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質及中心對稱圖形的性質得

SoAEPH=口ABCD』S,S△ABF=is°ABFH二)S,SAcFG=is°cFPG=is,SAADG=-^SOAEGD-S,貝!JS°AEPH=n=Js,

44Z4ZoZ44

S=S

SAAFG=m=S-ls4s4i，從而即可得出答案；

41o41o

(2)根據(jù)平行四邊形的性質及判定可得由題意得，四邊形AEGD為平行四邊形，四邊形ABFH為平行

四邊形，四邊形PFCG為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得

SoABCD二m+^SoABFH+in+ySoAEGD=rn+in+i(S0ABFH+SDAEGD),結合圖形可得又

乙乙乙乙乙

S°ABFH+SOAEGD=S口BEPF+S口AEPH+S°AEPH+SADHPG二S口BEPF+S°AEPH+S口CFPG+SQDHPG=S°ABCD,從而即可得出

券口ABCD二m+|n,此題得解了.

17.【答案】解：原式=3-2魚一3魚+魚

=-2V2

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先化簡絕對值、進而根據(jù)二次根式的混合運算即可求解。

18.【答案】解：①當b=2,c=1,

=b2—4ac—4—4—0,

2

.?._-b±y/b-4ac_-2±0

X=2a=^2~

解得：

%i=%2--1；

②b=-2,c=-3；

=接—4ac=4+12=16

I?

/.v—_-_b__±_J_b____-_4__a_c___zz2_±4

%_2a2

解得：=3,冷=—1；

③b=1,c=2.

A=b2-4ac=1—8=—7<0,原方程無解.

【知識點】公式法解一元二次方程

【解析】【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解.

19.【答案】解：如圖，

圖1圖2圖3

【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定

【解析】【分析】利用方格紙的特點及平行四邊形的對邊平行且相等、菱形的四邊相等、矩形的四個角

都是直角，分別按題目要求作出圖形即可.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，

???ZABE=ZCBE,AB=CB

BE=BE

??.△ABE=△CBE

??.AE=CE

(2)解：設4BAP=a,

VAABE^ACBE,

二?NBCE=NBAE=a,

???4ABe=45°

???Z.APC=4ABC+ZBAP=45°+a

???AE=CE,AE=PC

???EC=PC

Z.PEC=ZEPC=45°+a

由4PEC+ZEPC+ZPCE=180°得2(45°+a)+a=180°,

解得a=30°

即ZBAP=30°

【知識點】三角形內角和定理；三角形的外角性質；等腰三角形的判定與性質；菱形的性質；三角形全等的判

定-SAS

【解析】【分析】⑴根據(jù)菱形性質得BA=BC,ZABD=ZCBD,進而可依據(jù)“SAS”判定△ABE和

ACBE全等，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得出結論；

(2)由全等三角形的對應角相等得NBCE=NBAE,根據(jù)三角形外角性質得

ZAPC=ZABC+ZBAP=45°+a,根據(jù)(1)的結論及已知推出EC=PC,由等邊對等角得NPEC=ZEPC=

45。+%在APEC中，根據(jù)三角形的內角和定理建立方程可求出a的度數(shù)，從而此題得解.

21.【答案】(1)3；83；84.5

(2)解：320=192(K)

該校參加競賽的八年級320名學生中，競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)是192人.

(3)解：八年級成績更優(yōu)秀

選擇以下一個角度說明理由即可.

從眾數(shù)來看：因為85＞83,所以八年級成績更優(yōu)秀；

從中位數(shù)來看，七年級81分處在年級中間水平；從八年級來看，81分處在年級后半段，所以八年

級成績更優(yōu)秀；

從方差來看，平均數(shù)相同的情況下，八年級成績更穩(wěn)定，所以八年級成績更優(yōu)秀.

【知識點】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量

【解析】【解答】解：(1)由題意得七年級成績在70＜久＜80的有75,79,79,

m=3,

七年級成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是83,

???a=83,

八年級的中位數(shù)為第5位和第6位學生成績的平均數(shù)，即b=器范=84.5，

故答案為：3；83；84.5.

【分析】(1)根據(jù)七年級數(shù)據(jù)即可得到m,再根據(jù)眾數(shù)的定義(出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù))可得到a,再根據(jù)中

位數(shù)的定義的b,即可求解；

(2)根據(jù)樣本估計總體的知識結合題意即可求解；

(3)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義結合題意進行數(shù)據(jù)分析即可求解。

22.【答案】⑴解：60X(360-280)=4800(元)

答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元.

(2)解：由題意，得(360—x—280)(5x+60)=7200,

即x2-68x+480=0,

解得Xi=8,X2=60,

要更有利于減少庫存，

???x=60.

答：每件商品應降價60元

(3)解：由題意，得60+60(l+x)+60(l+x)2=285,

解得X1=^,x2=—1(舍)

1月60件，每件利潤80元；2月90件，每件利潤74元；3月135件，每件利潤65元

總利潤為：60x80+90x74+135x65=20235元.

【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題；一元二次方程的實際應用-銷售問題

23.【答案】(1)解：將點A、B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：ki=-2x(-2)=lxm,

解得:m=4,

；.A(1,4)

將點A(1,4)、B的坐標代入函數(shù)y2=k2x+b表達式得：

解得=2

...一次函數(shù)的表達式為：y2=2x+2；

(2)解：過點B作y軸的平行線交過點A和x軸的平行線于點G,交故點C和x軸的平行線于點H,

VZGBA+ZCBH=90°,NCBH+NHBC=90。，

ZGAB=ZHBC,

VZBGA=ZCHB=90°,AB=CB,

?.△BGA^ACHB(AAS),

；.CH=GB=4-(-2)=6,BH=GA=1-(-2)=3,

則點C(4,-5)；

(3)解：連結MA、MC,如圖，過點M作AD、AB的垂線，垂足為E、F,由題知ME=MF,可

得MA平分ZBAD

四邊形ABCD是正方形，

AAC平分/BAD,

.?.點M在AC上

設直線AC為y=kx+n,

將A、C兩點坐標分別代入得「屋;二5，

解得卜=-3

I71=7

??.直線AC為y=—3x+7

_4

解方程組y=x

y=-3x+7

得Xi=LX2=g

?1?點M坐標為e，3),

???C(4,-5)

8L

：.MC=V10

.--重疊正方形的邊長為|V5.

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質；平移的性質

【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上任意兩點的橫縱坐標得乘積都相等可得ki=-2x(-2)=lxm,

求解算出m的值，從而得到點A的坐標，再由待定系數(shù)法即可求解；

(2)過點B作y軸的平行線交過點A和x軸的平行線于點G,交故點C和x軸的平行線于點H,由同

角的余角相等得NGAB=/HBC,從而由AAS證明△BGA/ZiCHB,得CH=GB=4-(-2)=6,

BH=GA=1-(-2)=3,即可求解；

(3)當正方形MNPQ與正方形ABCD的重疊部分為正方形時，則點M在AC上，利用待定系數(shù)法求出

直線AC的解析式，然后聯(lián)立直線AC與反比例函數(shù)的解析式，求解得出點M的坐標，進而根據(jù)兩點間

的距離公式算出MC即可.

24.【答案】(1)解：在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,

?'-AC=y/AB2+BC2=V42+32=5，

△ACD、AACD關于直線AP對稱，

.?.AC=AC'=5,BC'=AC'-AB=1,

在RtABCC'中，

cc=JB-2+BC'2=J32+12=V10

.?.CC'的長為viu；

(2)解：①證明：VAACD,△ACD關于直線AP對稱，

.,.AD=AD',CD=CD',ZACD=ZACE,ZADC=ZAD'C=90°,

ZAD'F=ZADF,

ZADF+ZFDE=90°,ZADF+ZAFD=90°,

ZAFD=ZFDE,

ZAFD=ZD'FE,

ZDFE=ZED'F；

②由ZD'FE=ZED'F，得EF=ED'

■：AD'=AD=BC,ZAD'E=NCBE,ZAED'=ZCEB

ADE=ACBE

ED'=EB,AE=CE

設BE=x,則CE=AE=4—x,

由BE?+BC2=CE?,得x2+32=(4—x)2解得x=g

,7

.?.EF=ED=EB=石

o

(3)解：當點P在CD上時，如圖，點B在CD的延長線上

由線段AD與線段AD關于AP對稱，得△APD=△APD

.;Z1=Z2,

VZ1=Z3,

AZ2=Z3,

；.BP=AB=4,

CP=7BP2-BC2=J42-32=V7

當點P在BC上時，如圖,點B在C'D'±

由題意，AD'=AD=3,C'D'=CD=4/D'=zD=90°,zBC'P=NC=90。

設PC=x,貝UPC'=PC=x,BP=3—x

???BD'=JAB2-AD，2=J42-32=V7

BC'=C'D'-BD'=4一位

由BC'2+PC'2=Bp2得(4一夕)2+x2=(3_x)2,

解得x=

綜上，CP的長為V7或叱-7.

【知識點】軸對稱的性質；四邊形的綜合

【解析】【分析】(1)由對稱，得AC=AC'=5,BC=AC-AB=1,再用勾股定理即可求出CC'的長；

(2)①由對稱性質得AD=AD,CD=CD',ZACD=ZACE,ZADC=ZAD'C=90°,由等邊對等角得

ZAD'F=ZADF,由等角的余角相等得NAFD=NFD'E,再結合對頂角相等得ND'FE=NED'F；

②由等角對等邊得EF=ED',由矩形性質及折疊性質得AD'=AD=BC,NAD'E=ZCBE,從而由AAS

判斷出△ADE/Z^CBE,由全等三角形的對應邊相等得ED=EB,AE=CE,設BE=x,貝CE=AE=4-x,

在RtABCE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，從而即可得出EF的長；

(3)分類討論：①當點P在CD上時，如圖，點B在CD，的延長線上，由軸對稱的性質及平行線性

質可推出N2=N3,由等角對等邊得BP=AB=4,然后在RtABCP中，利用勾股定理可算出PC的長；②

當點P在BC上時，如圖，點B在CD上，設PC=x,根據(jù)勾股定理算出BD的長，從而可算出BC的

長，再在RtABCP中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，綜上即可得出答案.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）33.0(27.5%)

分值分布

主觀題（占比）87.0(72.5%)

客觀題（占比）11(45.8%)

題量分布

主觀題（占比）13(54.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（本題有8小

8(33.3%)72.0(60.0%)

題，共72分）

填空題（本題有6小

題，每小題3分，共6(25.0%)18.0(15.0%)

18分）

選擇題（本題有10

小題，每小題3分，10(41.7%)30.0(25.0%)

共30分）

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(54.2%)

2容易(33.3%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1平均數(shù)及其計算6.0(5.0%)7,12

一元二次方程的實際應用■銷售問

210.0(8.3%)22

題

3軸對稱的性質12.0(10.0%)24

4菱形的性質11.0(9.2%)5,20

5三角形的中位線定理3.0(2.5%)9

6配方法解一元二次方程3.0(2.5%)4

7公式法解一元二次方程6.0(5.0%)18

8矩形的性質3.0(2.5%)5

9中心對稱的性質3.0(2.5%)16

10三角形全等的判定-SAS8.0(6.7%)