2025年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。1．|﹣2025|的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．4a3﹣3a2＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)﹣4÷a﹣6＝a23．如圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝﹣1時(shí)y的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結(jié)合，表達(dá)對(duì)新一年事事如意、順?biāo)烀篮玫钠谂危畬⒎謩e印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米．現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長(zhǎng)度需要（）米．A． B．5tanα+5 C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝130°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．65° D．70°8．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩OA與地面垂直，擺繩長(zhǎng)2m，向前蕩起到最高點(diǎn)B處時(shí)距地面高度1.3m，擺動(dòng)水平距離BD為1.6m，然后向后擺到最高點(diǎn)C處．若前后擺動(dòng)過(guò)程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，則小麗在C處時(shí)距離地面的高度是（）A．0.9cm B．1.3cm C．1.6cm D．2cm9．如圖1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F，設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與點(diǎn)B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q．下列結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ?AC．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。11．2024年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的一份報(bào)告中宣布，中國(guó)已成為世界上第一個(gè)擁有完整高鐵網(wǎng)絡(luò)并且運(yùn)行的國(guó)家，中國(guó)高鐵里程達(dá)到4.6萬(wàn)公里，居世界首位，將4.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：2m3﹣12m2+18m＝．13．電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌称咛炱狈科?5億元，前七日綜合票房分別是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（億元），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是億元．14．若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，則k的取值范圍是．15．如圖，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)AE為時(shí)，△ABC與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．16．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用公式為：弧田面積＝（弦×矢+矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)AB，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則cos∠OAB的值為．17．如圖，在△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是．18．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2025的值為．三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數(shù)．20．勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開(kāi)展的教育活動(dòng)．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個(gè)勞動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)小組．為了解學(xué)生參加勞動(dòng)小組的意愿，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)信息，解決下列問(wèn)題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇D小組的學(xué)生人數(shù)；（4）若該校在A，B，C，D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且∠DCA＝∠ABC，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且BE⊥DC．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若，BE＝10，求DA的長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和B（﹣4，﹣3），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1≤y2時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，若△ABC的面積為18，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷．某經(jīng)銷店購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400元，購(gòu)進(jìn)B款哪吒玩偶的金額是1600元，購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍．（1）A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，在A、B兩款玩偶單價(jià)不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款玩偶共100個(gè)，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過(guò)1100元，問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？24．【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動(dòng)點(diǎn)的幾何問(wèn)題．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且∠MAN＝45°，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．（1）【初步嘗試】如圖1，將△ADM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE，連接MN．用等式寫(xiě)出線段DM，BN，MN的數(shù)量關(guān)系；（2）【類比探究】小明改變點(diǎn)的位置后，進(jìn)一步探究：如圖2，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊CD，BC的延長(zhǎng)線上，∠MAN＝45°，連接MN，用等式寫(xiě)出線段MN，DM，BN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)N，M分別在邊BC，CD上，∠MAN＝60°，用等式寫(xiě)出線段BN，DM，MN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求出拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)