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文檔簡介

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幾種特殊類型函數(shù)的積分*1.有理函數(shù)(1)2.真分式、假分式真分式假分式一.有理函數(shù)的積分*由代數(shù)理論知可分解為真分式可以化為幾個簡單真分式的代數(shù)和。任何一個有理函數(shù)都可化為多項(xiàng)式與真分式之和。法1.（比較系數(shù)法）法2.（賦值法）*可分解為*可分解為*例1解由前面的討論可知，任何一個有理函數(shù)都可化為：多項(xiàng)式、的代數(shù)和。再如：*例2解*例3解*注：當(dāng)被積函數(shù)容易分解時(shí)，也不必墨守成規(guī)非要用待定系數(shù)法或賦值法，只要直接分解就可以。如補(bǔ)充例題1：解：法1法2通分得:比較x的系數(shù)得：煩！簡單！*例4解是二次質(zhì)因式，但*討論令即記則*上節(jié)例9遞推公式當(dāng)時(shí)，如例4。當(dāng)時(shí)，有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù)。*注：對于有理函數(shù)的積分要靈活運(yùn)用各種方法。如：補(bǔ)充例題2：解：補(bǔ)充例題3：解：*二.三角函數(shù)有理式的積分常數(shù)和三角函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算所構(gòu)成的函數(shù).三角函數(shù)有理式是三角函數(shù)有理式，*解例5*例6求解有理分式！*解例此法往往較繁，能用簡單方法的盡量用簡單方法。*三.簡單無理函數(shù)的積分：解例7*解例8解例9*解例10*例11解*小結(jié)：1．有理函數(shù)的積分：將有理函數(shù)化為多項(xiàng)式和部分分式之和再積分。2．三角函數(shù)有理式的積分3．簡單無理函數(shù)的積分（第二類換元積分法）．作代換*第五節(jié)積分表的使用解1、直接查表法含ax+b例1*例2解：被積函數(shù)分母含x2(ax+b)型查表（一）公式（6）得其中：a=-1,b=1.于是：*解：含三角函數(shù)，查表（十一）公式（103）or（104）？∵a=5，b=-3a2>b2,∴查表（103）例3*

例題4查表（九）公式(78)解：*使用代換的，積分結(jié)果要回代為原來的變量。例5（變形、代換）解2、間接查表法查表（六）

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