第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2021·西安市鐵一中學(xué)高二期末（理））若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·江西南昌二中高二期末（文））判斷函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A． B．C． D．3．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A． B．C． D．4．（2021·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．5．（2021·山東高三）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．（2020·河南高二期末（文））若函數(shù)在上的最大值是4，則（）A．0 B． C．9 D．二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.9．（2021·全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn) D．不論a為何實(shí)數(shù)，有總存在單調(diào)遞增區(qū)間10．（2020·重慶高一月考）某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法有（）A．野生水葫蘆的每月增長(zhǎng)率為1B．野生水葫蘆從4蔓延到12只需1．5個(gè)月C．設(shè)野生水葫蘆蔓延到10，20，30所需的時(shí)間分別為，，，則有D．野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度11．（2021·山東高三）已知函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．在處取得極大值C．當(dāng)時(shí)， D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)12．（2021·重慶高三）已知函數(shù)，則（）A．對(duì)任意正奇數(shù)為奇函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是C．當(dāng)時(shí)，在上的最小值為D．對(duì)任意正整數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)___________.14．（2021·廣東高三）若直線與曲線相切，則_________．15．（2021·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線的斜率為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．（2018·湖北高一期中）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無(wú)味的放射性氣體．如果最初有氫氣，那么t天后，氫氣的剩余量為．（1）氡氣的散發(fā)速度是多少？（2）的值是什么（精確到0.1）？它表示什么意義？（參考數(shù)據(jù)，）

18．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹?，?huà)出相應(yīng)的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象的大致形狀．（1）汽車(chē)在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車(chē)在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車(chē)在筆直的公路上不斷減速行駛．19．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

20．（2021·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二期末）已知（）在時(shí)有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位：萬(wàn)人)與x的關(guān)系近似地滿足．已知第x月的人均消費(fèi)額q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是（1）寫(xiě)出2013年第x月份的旅游人數(shù)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問(wèn)2013