第六章計數(shù)原理本卷滿分150分，考試時間120分鐘。單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有種.A． B．3 C． D．2．將5名司機、5名售票員分配到5輛汽車上，使每輛汽車上有1名司機和1名售票員，則所有分配方案的種數(shù)為（

）.A． B． C． D．3．已知，若的展開式的第2項的二項式系數(shù)與第4項的二項式系數(shù)相等，則=（

）A．32 B．64 C．128 D．2564．某社區(qū)新建了一個休閑小公園，幾條小徑將公園分成5個區(qū)域，如圖．社區(qū)準備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各個區(qū)域中，要求每個區(qū)域種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（有公共邊的）所種花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有（

）A．96 B．114 C．168 D．2405．設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且首項，若，則（

）A．12224 B．12288C．12688 D．133126．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，重溫黨的光輝歷程，歌頌黨的偉大成就，繼承和發(fā)揚黨的優(yōu)良革命傳統(tǒng)，充分展現(xiàn)當代中學(xué)生愛黨?愛國?愛社會主義的深厚情懷，我校計劃舉辦2021年“荔枝杯”中學(xué)生演講比賽，要求從5名男生，2名女生中隨機選出4人進行現(xiàn)場比賽，且至少要選1名女生，如果2名女生同時被選中，她們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序共有（

）A．120種 B．480種 C．600種 D．720種7．的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則含項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某學(xué)校食堂為了進一步加強學(xué)校疫情防控工作，降低學(xué)生因用餐而交叉感染的概率，規(guī)定：就餐時，每張餐桌（如圖）至多坐兩個人，且兩人既不能相鄰，也不能相對（即二人只能坐在對角線的位置上）.現(xiàn)有3位同學(xué)到食堂就餐，如果3人在1號和2號兩張餐桌上就餐（同一張餐桌的4個座位是有區(qū)別的），則下列選項正確的是（

）A．若2人在1號餐桌，1人在2號餐桌，則有48種不同的坐法B．若1人在1號餐桌，2人在2號餐桌，則有48種不同的坐法C．不同的坐法種數(shù)為96D．不同的坐法種數(shù)為4810．某中學(xué)為提升學(xué)生勞動意識和社會實踐能力，利用周末進社區(qū)義務(wù)勞動，高三一共6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務(wù)勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加，則下列說法正確的是（

）A．若1班不再分配名額.則共有種分配方法B．若1班有除勞動模范之外學(xué)生參加，則共有種分配方法C．若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法D．若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法11．已知，下列命題中，正確的是（

）A．展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為；B．展開式中所有奇次項系數(shù)的和為；C．展開式中所有偶次項系數(shù)的和為；D．.12．關(guān)于及其二項展開式，下列說法正確的是（

）A．該二項展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為B．該二項展開式中第8項為C．當時，除以100的余數(shù)是9D．該二項展開式中不含有理項填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．是全面實現(xiàn)小康社會目標的一年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的一年．復(fù)旦大學(xué)團委發(fā)起了“跟著駐村第一書記去扶貧”的實踐活動，其中學(xué)生小明與另外名學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙個貧困村參與扶貧工作，若每個村至少分配名學(xué)生，則小明恰好分配到甲村的方法數(shù)是________．14．的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案15．已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則______．16．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位檔撥一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥一顆上珠，則表示數(shù)字65，若在個?十?百?千位檔中隨機選擇一檔撥一顆下珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆上珠，則可能出現(xiàn)的數(shù)字個數(shù)為___________，其中所撥數(shù)字小于600的有___________個.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：.18（12分）．按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？(1)甲、乙、丙三人必須當選；(2)甲必須當選，乙、丙不能當選；(3)甲、乙、丙三人至多2人當選.19（12分）．已知n∈N*，，且，求：(1)展開式中各項的二項式系數(shù)之和及二項式系數(shù)最大的項；(2)；(3).20（12分）．已知．(1)求；(2)求；(3)求．21（12分）．在二項式的展開式中，二項式系數(shù)最大的項只有一項，且是第4項．(1)求的值；(2)求展開式中所有有理項的系數(shù)之和；(3)把展開式中的項重新排列，求有理項互不相鄰的排法種數(shù)．22（12分）．為弘揚我國古代的六藝文化，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開