2025年初中數(shù)學(xué)八年級下冊第59單元單元綜合測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0）和（-1，0），則該函數(shù)圖像的對稱軸是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=-23.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點P'的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）4.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項與第15項的和是（）A.64B.72C.80D.885.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點（2，3），則該函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)是（）A.（0，3）B.（0，2）C.（2，0）D.（-3，0）6.在三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=30°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.若等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，則第5項與第8項的積是（）A.192B.96C.48D.248.在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）9.若等差數(shù)列{an}的首項為-3，公差為2，則第10項與第15項的差是（）A.48B.42C.36D.3010.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點（-1，2），則該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（0，2）D.（0，-2）二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。11.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠ABC的度數(shù)是______。12.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（-1，0）和（3，0），則該函數(shù)圖像的對稱軸是______。13.在直角坐標(biāo)系中，點P（4，-1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點P'的坐標(biāo)是______。14.若等差數(shù)列{an}的首項為5，公差為-2，則第10項與第15項的和是______。15.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點（-3，4），則該函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)是______。三、解答題要求：解答下列各題。16.（本小題滿分8分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠B和∠C的度數(shù)。17.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（-1，0）和（3，0），求該函數(shù)的解析式。四、計算題要求：計算下列各題的數(shù)值。18.計算下列算式的值：（-2）^3+3×4-5×2。19.計算下列根式的值：√(49-16)。20.計算下列分式的值：(3/4)÷(1/2)。21.計算下列括號內(nèi)的值：5-(2+3)×2。22.計算下列混合運算的值：6÷2×3+4-1。23.計算下列指數(shù)運算的值：2^5÷2^2。24.計算下列代數(shù)式的值：2x-3，當(dāng)x=4時。25.計算下列代數(shù)式的值：3(x-2)+5，當(dāng)x=3時。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的條件，解答下列問題。26.小明騎自行車從家出發(fā)，向北騎行了10公里，然后向東騎行了5公里，最后向南騎行了3公里。求小明家到他最后停止點的距離。27.某商店以每件20元的價格進(jìn)貨一批商品，為了促銷，商店決定以每件25元的價格出售。如果商店想要獲得至少500元的利潤，至少需要賣出多少件商品？28.一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了3小時后，發(fā)現(xiàn)油箱內(nèi)的油還剩1/4。如果汽車的平均油耗是每百公里8升，求汽車油箱的容量。29.小華有一些蘋果和香蕉，蘋果的個數(shù)是香蕉的2倍。如果小華將蘋果的1/3和香蕉的1/4分給小明，那么小華還剩下蘋果和香蕉的總數(shù)的1/2。求小華原來有多少個蘋果和香蕉。六、證明題要求：證明下列各題。30.證明：在等腰三角形中，底角相等。31.證明：若一個數(shù)的平方是另一個數(shù)的平方的3倍，則這兩個數(shù)互為倍數(shù)。32.證明：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等腰三角形的底角相等，∠BAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=60°。2.C解析：二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=-b/(2a)，由題意知a≠0，b=0，所以對稱軸為x=0。3.B解析：點P（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點P'的坐標(biāo)為（3，2），因為y=x互換。4.B解析：等差數(shù)列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，第10項與第15項的和為a10+a15=2a1+19d，代入a1=2，d=3，得72。5.A解析：一次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b），由題意知b=3。6.B解析：等腰三角形的底角相等，∠BAC=30°，所以∠ABC=∠ACB=(180°-30°)/2=75°。7.A解析：等比數(shù)列的第n項公式為an=a1×r^(n-1)，第5項與第8項的積為a5×a8=a1^2×r^12，代入a1=3，r=2，得192。8.B解析：點P（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)為（2，3），因為x坐標(biāo)取相反數(shù)。9.B解析：等差數(shù)列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，第10項與第15項的差為a15-a10=4d，代入a1=-3，d=2，得42。10.A解析：一次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（-b/k，0），由題意知b=3，k≠0，所以交點坐標(biāo)為（1，0）。二、填空題11.70°解析：等腰三角形底角相等，∠BAC=50°，所以∠ABC=∠ACB=(180°-50°)/2=70°。12.x=1解析：二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=-b/(2a)，由題意知a≠0，b=0，所以對稱軸為x=1。13.（2，1）解析：點P（4，-1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點P'的坐標(biāo)為（2，1），因為點P'在直線上，且與點P關(guān)于直線對稱。14.25解析：等差數(shù)列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，第10項與第15項的和為a10+a15=2a1+19d，代入a1=5，d=-2，得25。15.（-3，5）解析：一次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b），由題意知b=5。三、解答題16.∠B=∠C=70°解析：等腰三角形底角相等，∠BAC=40°，所以∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。17.y=2x^2+4x+3解析：由題意知二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（-1，0）和（3，0），所以x^2+4x+3=0，解得x=-1或x=-3，代入二次函數(shù)的通式y(tǒng)=ax^2+bx+c，得a=2，b=4，c=3，所以解析式為y=2x^2+4x+3。四、計算題18.-2解析：(-2)^3+3×4-5×2=-8+12-10=-6。19.7解析：√(49-16)=√33。20.1.5解析：(3/4)÷(1/2)=(3/4)×(2/1)=3/2=1.5。21.-3解析：5-(2+3)×2=5-5×2=5-10=-5。22.15解析：6÷2×3+4-1=3×3+4-1=9+4-1=12。23.16解析：2^5÷2^2=32÷4=8。24.5解析：2x-3，當(dāng)x=4時，代入x的值，得2×4-3=8-3=5。25.4解析：3(x-2)+5，當(dāng)x=3時，代入x的值，得3×(3-2)+5=3×1+5=3+5=8。五、應(yīng)用題26.13公里解析：小明向北騎行了10公里，向東騎行了5公里，最后向南騎行了3公里，所以他最終的位置是在出發(fā)點的正北方向10公里，正東方向5公里，正南方向3公里，因此距離為√(5^2+3^2)=√34≈5.8公里。27.20件解析：設(shè)至少需要賣出x件商品，則總收入為25x元，總成本為20x元，利潤為25x-20x=5x元，要獲得至少500元的利潤，即5x≥500，解得x≥100，所以至少需要賣出20件商品。28.200升解析：汽車行駛了3小時，速度為80公里/小時，所以行駛了240公里，剩余油量為1/4，即剩余60公里，平均油耗為每百公里8升，所以剩余油量為60公里×8升/100公里=4.8升，油箱容量為4.8升×4=19.2升，約為200升。29.蘋果20個，香蕉10個解析：設(shè)香蕉有x個，蘋果有2x個，小華分給小明的蘋果和香蕉總數(shù)為x/3+x/4=7x/12，小華還剩下蘋果和香蕉的總數(shù)為2x-7x/12=17x/12，根據(jù)題意，17x/12=(2x+x)/2，解得x=10，所以蘋果有2x=20個，香蕉有x=10個。六、證明題30.證明：在等腰三角形中，底角相等。解析：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，要證明∠B=∠C。由等腰三角形的性質(zhì)，∠B=∠C，證畢。31.證明：若一個數(shù)的平方是另一個數(shù)的平方的3倍，