2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼?倍2．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）方差根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數是（）A．30° B．15° C．20° D．35°4．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．5．在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點P(－1，2)關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）7．以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．8．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．9．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下面計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x，y滿足方程的值為_____．12．關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是___________．13．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．14．在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是_____．15．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．16．某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調查后小明與其它兩位同學進行交流的情景．小明說：“去年兩超市銷售額共為150萬元，今年兩超市銷售額共為170萬元”，小亮說：“甲超市銷售額今年比去年增加10%小穎說：“乙超市銷售額今年比去年增加20%根據他們的對話，得出今年甲超市銷售額為_____萬元17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于點D，若∠C＝30°，BD＝1，則線段CD的長為_____．18．一組數據2、3、-1、0、1的方差是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）為了解某中學學生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況，小衛(wèi)在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查．調查內容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數是_______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數；若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？．20．（6分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當點B平移到原點O時運動停止．設平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關于m的函數圖象（如圖2所示）與m軸相交于點P（，0），與s軸相交于點Q．（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關于m的函數關系式，并寫出Q點的坐標．21．（6分）為了適應網購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？22．（8分）計算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．24．（8分）（1）計算：（2）計算：25．（10分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：26．（10分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，其中BE，CD相交于點O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質．2、A【分析】先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．3、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據兩點之間，線段最短求解即可.4、D【分析】根據合并同類項，可判斷A；根據同底數冪的除法，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D．【詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤；

C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．此題考查積的乘方，合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，解題關鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．5、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為a+b，寬為a-b，根據“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因為面積相等，進而得出結論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據面積不變得出結論．6、C【詳解】解：設對稱點的坐標是x(x,y)則根據題意有，y=2,故符合題意的點是（3，2），故選C本題考查點的坐標，本題屬于對點關于直線對稱的基本知識的理解和運用．7、B．【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點：軸對稱圖形．8、B【解析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為二段．根據題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．9、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個．故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【解析】A.合并同類項得到結果；B.利用同底數冪的乘法法則計算得到結果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果；D.利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.本題主要考查同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關鍵．12、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．13、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．本題考查了命題的條件和結論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14、（﹣2，3）【分析】根據點關于坐標軸對稱：關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾悼傻贸龃鸢?【詳解】解：點關于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．本題考查點關于坐標軸對稱的問題，解題關鍵在于關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾悼傻贸龃鸢?15、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．16、1【分析】設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據題意列出方程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可．【詳解】解：設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據題意得解得所以今年甲超市銷售額為（萬元）．故答案為:1．本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．17、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，則CD可求出．【詳解】∵AD⊥BC于點D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案為：1．此題主要考查直角三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知含10°的直角三角形的性質．18、2【解析】先利用公式求出這組數據的平均數，再根據方差的計算公式即可得出答案【詳解】平均數則方差.故答案為:2.本題考查方差的定義以及平均數求法,熟記公式是解題關鍵,方差反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.三、解答題(共66分)19、（1）12°；（2）見解析；（3）這日午飯有剩飯的學生人數是150人，將浪費1.5千克米飯【分析】（1）用A組人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應的圓心角的度數；（2）用調查的總人數乘以C組所占的百分比得出C組的人數，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出這日午飯有剩飯的學生人數為：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人數乘每人平均剩10克米飯，把結果化為千克．【詳解】（1）這次被抽查的學生數=66÷55%=120（人），

“B組”所對應的圓心角的度數為：360°×=12°．

故答案為12°；

（2）B組的人數為：120-66-18-12=24（人）；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：這日午飯有剩飯的學生人數是150人，將浪費1．5千克米飯．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條形圖可以很容易看出數據的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．也考查了用樣本估計總體．20、（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．【分析】（1）根據點P坐標可得OB的長，根據含30°角的直角三角形的性質及勾股定理可求出OA的長，即可求出△ABC的面積；（2）設AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程組即可求出b、k的值，進而可得直線AB解析式；（3）設移動過程中，AB與x軸的交點為D，可得OB=-m，根據含30°角的直角三角形的性質可用m表示出OD的長，即可得出s關于m的關系式，把m=0代入即可求出點Q坐標．【詳解】∵與m軸相交于點P（，0），∴m=時，s=0，∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴AB=2OA，∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（負值舍去）∴S△ABC＝＝．（2）∵B（0，），A（1，0），設AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）設移動過程中，AB與x軸的交點為D，∵OB=，平移的距離為m，∴平移后OB＝﹣m，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD，∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2∴OD＝1﹣m，∵s在第一象限，OB=，∴0≤m≤，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），當m＝0時，s＝，∴Q（0，）．本題考查含30°角的直角三角形的性質、待定系數法求一次函數解析式及勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質是解題關鍵．21、1．【分析】設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．本題主要考查的是分式方程的實際應用，根據題目條件列出方程并正確求解是解此題的關鍵．22、（1）5；（2）2．【分析】（1）分別根據負整數指數冪、冪的運算、零指數冪、絕對值運算計算出各部分，再進行加減運算即可；（2）先利用完全平方公式計算小括號，再合并同類項，最后根據整式的除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．本題考查實數的混合運算、整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．23、（1）無解；（2）【分析】（1）方程去分母轉化為整式方程，求解即可，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）方程去分母轉化為整式方程，求解即可，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】