提能增分練(三)動力學(xué)四大模型之三——彈簧[A級eq\a\vs4\al(——)奪高分]1．(2017·河南周口西華一中等聯(lián)考)一彈簧測力計(jì)更換彈簧后不能直接在原來準(zhǔn)確的均勻刻度上讀數(shù)，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，不掛重物時，示數(shù)為2N，在彈性限度內(nèi)掛100N的重物時，示數(shù)為92N，則當(dāng)掛上某重物而使示數(shù)為20N時，所掛重物實(shí)際重為()A．16.2NB．18NC．20ND．22.2N解析：選C由胡克定律F＝kx得：100＝k(92－2)，設(shè)重物所受的實(shí)際重力為G，由胡克定律得G＝k(20－2)，聯(lián)立得eq\f(100,G)＝eq\f(92－2,20－2)，解得G＝20(N)，即重物所受的實(shí)際重力為20N，故C正確。2.一原長為L的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個質(zhì)量為m的小球時，彈簧的總長度變?yōu)?L?，F(xiàn)將兩個這樣的彈簧按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量均為m，則兩小球平衡時，B小球距懸點(diǎn)O的距離為(不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度范圍內(nèi)A．3LB．4LC．5L解析：選C由題意可知，kL＝mg，當(dāng)用兩個相同的彈簧按題圖所示方式懸掛時，下面彈簧彈力大小為mg，伸長量為L，而上面彈簧的彈力為2mg，由kx＝2mg可知，上面彈簧伸長量為x＝2L，故B小球到懸點(diǎn)O的距離為L＋L＋L＋2L＝3.(2017·寧夏銀川一中模擬)如圖所示，某豎直彈射裝置由兩根勁度系數(shù)為k的輕彈簧以及質(zhì)量不計(jì)的底盤構(gòu)成。當(dāng)質(zhì)量為m的物體豎直射向空中時，底盤對物體的支持力為5mg(g為重力加速度)，已知兩根彈簧與豎直方向的夾角為θ＝60°，則此時每根彈簧的伸長量為()A.eq\f(3mg,k)B.eq\f(4mg,k)C.eq\f(5mg,k)D.eq\f(6mg,k)解析：選C對物體進(jìn)行受力分析，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律有N－mg＝ma，其中N＝5mg，解得a＝4g；再以質(zhì)量不計(jì)的底盤和物體為整體進(jìn)行分析，受兩個彈簧的拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向上有：2Fcos60°－mg＝ma，解得F＝5mg；根據(jù)胡克定律有x＝eq\f(F,k)＝eq\f(5mg,k)，故C正確。4.如圖所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有()A．a(chǎn)1＝g，a2＝gB．a(chǎn)1＝0，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a2＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g解析：選C抽出木板前，木塊1受重力和彈簧對其向上的彈力，在抽出木板的瞬間，彈簧對木塊1的彈力未來得及變化，木塊1受重力和彈簧對其向上的彈力仍然平衡，a1＝0。抽出木板前，木塊2受重力、彈簧對其向下的彈力和木板的支持力，而木板支持力大小等于Mg＋mg，在抽出木板的瞬間，彈簧對木塊2的彈力未來得及變化，但木塊2所受支持力(大小為Mg＋mg)突然消失，根據(jù)牛頓第二定律，a2＝eq\f(m＋M,M)g。故C正確。5.(2017·太原模擬)質(zhì)量之比為2∶1的球A、B，由輕質(zhì)彈簧相連后再用細(xì)線懸掛在正在豎直向上做勻速運(yùn)動的電梯內(nèi)，細(xì)線承受的拉力為F；某時刻突然剪斷細(xì)線，則在細(xì)線剪斷的瞬間，A、B球的加速度分別為()A．a(chǎn)A＝g，aB＝gB．a(chǎn)A＝0，aB＝0.5C．a(chǎn)A＝1.5g，aB＝0D．a(chǎn)A＝0.5g，aB解析：選C勻速運(yùn)動時，細(xì)線的拉力F＝3mg；當(dāng)突然剪斷細(xì)線時，因彈簧的彈力不突變，故此時B的加速度仍為零，即aB＝0；A受的合外力等于F＝3mg，則A的加速度為aA＝eq\f(3mg,2m)＝1.5g；故C正確。6.(2017·湖北龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)如圖所示，水平固定且傾角為30°的光滑斜面上有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度為l，則彈簧原長和推力F的大小分別為()A．l＋eq\f(mg,2k)，eq\f(2\r(3),3)mgB．l－eq\f(mg,2k)，eq\f(2\r(3),3)mgC．l＋eq\f(mg,2k)，2eq\r(3)mgD．l－eq\f(mg,2k)，2eq\r(3)mg解析：選B對整體進(jìn)行受力分析，如圖所示，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向有Fcos30°＝2mgsin30°，以A為研究對象，沿斜面方向有重力的分力等于彈簧的彈力，即kx＝mgsin30°，x＝l－l0，解得F＝eq\f(2\r(3),3)mg，l0＝l－eq\f(mg,2k)，故B正確。[B級eq\a\vs4\al(——)沖滿分]7.(2017·山東濟(jì)寧質(zhì)檢)如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為1kg的木塊A，其左右兩側(cè)與輕彈簧相連，彈簧另一端都通過輕繩跨過定滑輪掛著兩個質(zhì)量均為0.5kg的鉤碼，滑輪摩擦不計(jì)，兩鉤碼間用輕繩相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將右側(cè)兩鉤碼間的輕繩剪斷，在剪斷輕繩的瞬間，下列說法正確的是(取g＝A．左側(cè)兩鉤碼的加速度大小為2m/s2B．右側(cè)上方鉤碼的加速度大小為10m/s2C．木塊A的加速度大小為5m/s2D．右側(cè)下方鉤碼的加速度為零解析：選B在剪斷右側(cè)兩鉤碼間的輕繩的瞬間，由于彈簧的彈力不能突變，則木塊A仍然靜止不動，左側(cè)兩鉤碼的加速度仍然為零，故選項(xiàng)A、C錯誤；對右側(cè)上方的鉤碼，剪斷輕繩后，合力為F＝mg＝5N，方向向上，則加速度為a＝eq\f(F,m)＝10m/s2，方向豎直向上，選項(xiàng)B正確；右側(cè)下方鉤碼將做自由落體運(yùn)動，加速度為g，選項(xiàng)D錯誤。8.(2017·廣西桂林十八中模擬)如圖所示，斜面體A上的物塊P，用平行于斜面體的輕彈簧拴接在擋板B上，在物塊P上施加水平向右的推力F，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是()A．物塊P與斜面之間一定存在摩擦力B．輕彈簧一定被拉長C．地面對斜面體A一定存在摩擦力D．若增大推力F，則彈簧彈力一定減小解析：選C若物塊P受到彈簧的拉力與物塊的重力沿斜面向下的分力及推力F、支持力平衡，則不受摩擦力，選項(xiàng)A錯誤；若物塊P受到支持力與物塊的重力沿斜面向下的分力及推力F三力平衡，則無彈簧彈力，選項(xiàng)B錯誤；物塊P、斜面體A及彈簧相對靜止，可看成一整體，受到的地面的摩擦力等于推力F，選項(xiàng)C正確；增大推力F，根據(jù)物塊P與斜面之間可能存在的靜摩擦力的特點(diǎn)，即0≤f≤fm，判斷彈簧彈力減小、不變或者增大都有可能，選項(xiàng)D錯誤。9．(2017·濰坊高密三中模擬)如圖甲所示，水平地面上輕彈簧左端固定，右端通過滑塊壓縮0.4m后鎖定，t＝0時解除鎖定釋放滑塊。計(jì)算機(jī)通過滑塊上的速度傳感器描繪出滑塊的速度圖像如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，傾斜直線Od是t＝0時的速度圖線的切線，已知滑塊質(zhì)量m＝2.0kg，取g＝10(1)滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)；(2)彈簧的勁度系數(shù)。解析：(1)從題圖乙可知，滑塊脫離彈簧后的加速度大小a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(1.5