3.2代數(shù)式的值-第1課時(shí)

直接代入代數(shù)式求值第三章

代數(shù)式【2024新教材】人教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********3.2代數(shù)式的值-第1課時(shí)

直接代入代數(shù)式求值一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（10分鐘）回顧提問(wèn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考并回答，如何用代數(shù)式表示“\(a\)的\(3\)倍與\(b\)的差”“比\(x\)的平方大\(5\)的數(shù)”？隨機(jī)抽取學(xué)生回答，強(qiáng)化列代數(shù)式的知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)代數(shù)式的值做好鋪墊。情境引入：展示一個(gè)手機(jī)流量套餐的例子，套餐規(guī)定每月基礎(chǔ)流量為\(5GB\)，超出部分每\(GB\)收費(fèi)\(5\)元，若小明本月使用流量\(xGB\)（\(x\gt5\)），那么他本月的流量費(fèi)用可以用代數(shù)式\(5\times5+5\times(x-5)\)表示

。接著提問(wèn)：當(dāng)\(x=8\)時(shí)，小明本月的流量費(fèi)用具體是多少呢？由此引出本節(jié)課的主題——代數(shù)式的值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

。二、知識(shí)新授（15分鐘）（一）代數(shù)式的值的概念定義講解：結(jié)合上述流量費(fèi)用的例子，講解代數(shù)式的值的定義。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。例如在代數(shù)式\(5\times5+5\times(x-5)\)中，當(dāng)\(x=8\)時(shí)，把\(8\)代入\(x\)，通過(guò)計(jì)算\(5\times5+5\times(8-5)=25+15=40\)，這個(gè)\(40\)就是當(dāng)\(x=8\)時(shí)該代數(shù)式的值

。概念理解：強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值決定的，字母取值不同，代數(shù)式的值可能不同；同一個(gè)代數(shù)式，當(dāng)字母取不同的值時(shí)，所得的結(jié)果一般也不同

。同時(shí)，代數(shù)式中字母的取值要使代數(shù)式有意義，比如在代數(shù)式\(\frac{1}{x}\)中，\(x\)不能取\(0\)。（二）直接代入求值的方法步驟講解：總結(jié)直接代入求值的一般步驟。首先，明確代數(shù)式中字母的取值；然后，將字母的值代入代數(shù)式；最后，按照代數(shù)式指定的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。例如對(duì)于代數(shù)式\(3x-2y\)，當(dāng)\(x=4\)，\(y=1\)時(shí)，第一步明確\(x=4\)，\(y=1\)；第二步代入得到\(3\times4-2\times1\)；第三步計(jì)算\(3\times4-2\times1=12-2=10\)。注意事項(xiàng)：提醒學(xué)生在代入數(shù)值時(shí)，要注意數(shù)字與字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能代錯(cuò)；如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時(shí)要根據(jù)需要加上括號(hào)，保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性。比如計(jì)算代數(shù)式\(x^2-2y\)，當(dāng)\(x=-2\)，\(y=\frac{1}{2}\)時(shí)，代入后為\((-2)^2-2\times\frac{1}{2}\)，而不是\(-2^2-2\times\frac{1}{2}\)。三、例題講解（20分鐘）例1：當(dāng)\(a=3\)，\(b=-2\)時(shí)，求下列代數(shù)式的值\(a+b\)分析：直接將\(a=3\)，\(b=-2\)代入代數(shù)式\(a+b\)，按照加法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。解答：當(dāng)\(a=3\)，\(b=-2\)時(shí)，\(a+b=3+(-2)=3-2=1\)。\(2a-3b\)分析：把\(a=3\)，\(b=-2\)代入后，先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法。解答：當(dāng)\(a=3\)，\(b=-2\)時(shí)，\(2a-3b=2\times3-3\times(-2)=6+6=12\)。\(a^2+b^2\)分析：將\(a\)、\(b\)的值代入，分別計(jì)算平方，再求和。解答：當(dāng)\(a=3\)，\(b=-2\)時(shí)，\(a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13\)。例2：已知\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-3\)，求代數(shù)式\(\frac{4x-y}{xy}\)的值分析：先將\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-3\)代入代數(shù)式，此時(shí)分子為\(4\times\frac{1}{2}-(-3)\)，分母為\(\frac{1}{2}\times(-3)\)，再分別計(jì)算分子、分母的值，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。代入時(shí)要注意加上括號(hào)，保證運(yùn)算順序正確。解答：當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-3\)時(shí)，\(\begin{align*}\frac{4x-y}{xy}&=\frac{4\times\frac{1}{2}-(-3)}{\frac{1}{2}\times(-3)}\\&=\frac{2+3}{-\frac{3}{2}}\\&=\frac{5}{-\frac{3}{2}}\\&=5\times(-\frac{2}{3})\\&=-\frac{10}{3}\end{align*}\)例3：某出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)\(8\)元（行駛距離不超過(guò)\(3\)千米），超過(guò)\(3\)千米后，每增加\(1\)千米加收\(chéng)(2\)元。若行駛距離為\(x\)千米（\(x\gt3\)），收費(fèi)\(y\)元，\(y\)與\(x\)的關(guān)系式為\(y=8+2\times(x-3)\)。當(dāng)\(x=5\)時(shí)，求出租車(chē)的收費(fèi)\(y\)的值。分析：這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，將\(x=5\)代入收費(fèi)關(guān)系式\(y=8+2\times(x-3)\)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法。解答：當(dāng)\(x=5\)時(shí)，\(\begin{align*}y&=8+2\times(5-3)\\&=8+2\times2\\&=8+4\\&=12\end{align*}\)答：當(dāng)\(x=5\)時(shí)，出租車(chē)的收費(fèi)\(y\)的值為\(12\)元。四、課堂練習(xí)（15分鐘）當(dāng)\(m=-1\)，\(n=2\)時(shí)，求下列代數(shù)式的值\(m-n\)\(3m+2n\)\(m^2n\)已知\(a=\frac{2}{3}\)，\(b=-1\)，求代數(shù)式\(\frac{a+b}{a-b}\)的值。某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為\(100\)元，售價(jià)為\(150\)元。若設(shè)銷(xiāo)售量為\(x\)件，總利潤(rùn)為\(y\)元，\(y\)與\(x\)的關(guān)系式為\(y=(150-100)x\)。當(dāng)\(x=20\)時(shí)，求總利潤(rùn)\(y\)的值。教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中巡視，觀察學(xué)生代入求值的步驟是否正確，符號(hào)處理是否準(zhǔn)確，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)理解困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)

。五、課堂總結(jié)（5分鐘）回顧核心概念：再次強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的值的定義，明確代數(shù)式的值是由字母取值決定的，以及字母取值的要求

?？偨Y(jié)求值方法：總結(jié)直接代入求值的步驟和注意事項(xiàng)，提醒學(xué)生代入數(shù)值時(shí)要仔細(xì)，確保運(yùn)算順序和符號(hào)的正確性

。強(qiáng)調(diào)實(shí)際意義：回顧本節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用例子，說(shuō)明代數(shù)式求值在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

。六、作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)當(dāng)\(x=4\)，\(y=-3\)時(shí)，求下列代數(shù)式的值\(x+y\)\(2x-3y\)\(x^2-y^2\)已知\(m=\frac{1}{3}\)，\(n=-2\)，求代數(shù)式\(\frac{m+n}{mn}\)的值。一個(gè)梯形的上底\(a=3\)厘米，下底\(b=5\)厘米，高\(yùn)(h=4\)厘米，梯形面積公式為\(S=\frac{(a+b)h}{2}\)，求該梯形的面積\(S\)。拓展作業(yè)已知\(a\)、\(b\)互為相反數(shù)，\(c\)、\(d\)互為倒數(shù)，\(m\)的絕對(duì)值是\(2\)，求代數(shù)式\(a+b+m^2-cd\)的值。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合代數(shù)式求值的方法進(jìn)行計(jì)算，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。觀察代數(shù)式\(n^2-n+11\)，當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(n^2-n+11=11\)；當(dāng)\(n=2\)時(shí)，\(n^2-n+11=13\)。繼續(xù)取不同的正整數(shù)\(n\)代入該代數(shù)式，觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)代入求值，探索代數(shù)式的規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和歸納能力

。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.理解代數(shù)式的值的概念，知道當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同，體會(huì)從抽象到具體的過(guò)程.

2.會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧1.用代數(shù)式表示：(1)a與b的和的平方；(2)a,b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%；(4)a與b的差.2.用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2m+10的意義.(a+b)2a2+b250%(a+b)a-b知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究問(wèn)題為了開(kāi)展體育活動(dòng)，學(xué)校要購(gòu)置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè).學(xué)?？偣残枰?gòu)置多少個(gè)排球？記全校的班級(jí)數(shù)是n，

則需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20.學(xué)校有多少個(gè)班級(jí)呢？如果班級(jí)數(shù)是15，那么需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20用15代替字母n.=5×15+20=95.知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究問(wèn)題為了開(kāi)展體育活動(dòng)，學(xué)校要購(gòu)置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè).學(xué)?？偣残枰?gòu)置多少個(gè)排球？記全校的班級(jí)數(shù)是n，

則需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20.如果班級(jí)數(shù)是20，那么需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20用20代替字母n.=5×20+20=120.知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.

當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究

知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究

求代數(shù)式的值的步驟：代算驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究跟蹤訓(xùn)練填圖.a 2-3a

-102411知識(shí)點(diǎn)

直接代入求值

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