高一物理力的合成與分解要點(diǎn)一、共點(diǎn)力及力的合成1．共點(diǎn)力如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體的同一點(diǎn)或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力(如圖3－4－1所示)．圖3－4－1可視為共點(diǎn)力的情況通常有以下幾種：(1)幾個(gè)力同時(shí)作用于同一點(diǎn)(即力的作用點(diǎn)相重合)，如圖3－4－1甲所示．(2)同時(shí)作用在同一物體上的幾個(gè)力，雖然作用點(diǎn)并不重合，但是這幾個(gè)力的作用線的正向或反向延長線能夠相交于同一點(diǎn)，如圖3－4－1乙所示．(3)當(dāng)一個(gè)物體可以被視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，作用在物體上的幾個(gè)力就可以認(rèn)為是共點(diǎn)力，如圖3－4－1丙所示．2．共點(diǎn)力的合成(1)合力與分力①如果一個(gè)力作用在物體上，產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，則這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫這個(gè)力的分力．②合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代關(guān)系．一個(gè)力的作用效果可以與多個(gè)力的作用效果相同，即一個(gè)力可以由多個(gè)力來代替；反之，多個(gè)力也可以由一個(gè)力來代替．③合力是其所有分力的共同效果，并不是單獨(dú)存在的一種新力，受力分析中合力與分力不能同時(shí)出現(xiàn)．(2)力的合成①基本概念：求幾個(gè)力的合力叫力的合成．②注意事項(xiàng)：力的合成是惟一的；只有同一個(gè)物體受到的力才能夠進(jìn)行力的合成；不同性質(zhì)的力也可以進(jìn)行力的合成，因?yàn)楹狭εc分力只是作用效果上的等效替代．③特殊典例：同一直線上力的合成同一直線上多個(gè)力的合成，首先要選取一個(gè)正方向建立一維坐標(biāo)系，與正方向相同的力規(guī)定為正值，與正方向相反的力規(guī)定為負(fù)值，它們的合力即是各個(gè)力的代數(shù)和，合力為正時(shí)表明合力方向沿坐標(biāo)軸的正方向，合力為負(fù)時(shí)表明合力方向沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向．因?yàn)楹狭σ彩且粋€(gè)矢量，所以合力的正負(fù)和其他矢量的正負(fù)一樣，只表示力的方向，不表示力的大?。c(diǎn)二、探究力的合成規(guī)律1．實(shí)驗(yàn)原理使某個(gè)力F′的作用效果以及F1與F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長到同一點(diǎn)，所以F′為F1和F2的合力，作出F′的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作出F1和F2的合力F的圖示，比較F、F′，分析在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同．2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)的平行四邊形定則；(2)通過驗(yàn)證力的平行四邊形定則，培養(yǎng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并得出結(jié)論的能力．3．實(shí)驗(yàn)器材方木板一塊，白紙，彈簧秤兩個(gè)，橡皮條，細(xì)繩和細(xì)繩套各兩個(gè)，三角板，刻度尺，圖釘幾個(gè)，鉛筆．圖3－4－24．實(shí)驗(yàn)步驟(1)在實(shí)驗(yàn)桌上平放一塊方木板，然后在方木板上鋪一張白紙，注意白紙的固定位置，如圖3－4－2所示，用圖釘把白紙固定在方木板上．(2)用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端系上兩條細(xì)繩，兩條細(xì)繩的另一端各系著繩套．(3)用兩個(gè)彈簧秤分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O.(4)用鉛筆記下O點(diǎn)的位置和兩條細(xì)繩的方向，讀出并記錄兩個(gè)彈簧秤的示數(shù)．(5)用鉛筆和刻度尺在白紙上從O點(diǎn)沿著兩條細(xì)繩的方向畫直線，按照一定的標(biāo)度作出兩個(gè)力F1和F2的圖示，用平行四邊形定則求出合力F.(6)只用一個(gè)彈簧秤，通過細(xì)繩把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣位置O，讀出并記錄彈簧秤的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示．(7)比較力F′與合力F的大小和方向，看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同．(8)改變兩個(gè)分力F1和F2的大小和夾角，再做兩次實(shí)驗(yàn)．5．注意事項(xiàng)：(1)實(shí)驗(yàn)過程中在使用彈簧秤的時(shí)候，要注意使彈簧秤與木板平面平行．(2)選用的橡皮條應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，同一次實(shí)驗(yàn)中，橡皮條拉長后的結(jié)點(diǎn)的位置必須保持不變．(3)在滿足合力不超過彈簧秤的量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件下，應(yīng)該使拉力盡量大一些，以減小實(shí)驗(yàn)中的誤差．(4)畫力的圖示時(shí)，應(yīng)選定恰當(dāng)?shù)膯挝婚L度作為標(biāo)度；作力的合成圖時(shí)，應(yīng)盡量將圖畫得大一些，但也不要太大而畫出紙外，要嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出合力．(5)由作圖法得到的F和實(shí)際測量得到的F′不可能完全符合，只要在誤差允許的范圍內(nèi)符合即可．6．實(shí)驗(yàn)誤差分析本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源除彈簧測力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差，因此讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視刻度，要按有效數(shù)字正確讀數(shù)和記錄．兩個(gè)分力F1、F2間夾角θ越大，用平行四邊形定則作圖得出的合力F的誤差ΔF也越大，所以實(shí)驗(yàn)中不要把θ取得太大，同時(shí)夾角也不能太?。c(diǎn)三、合力與分力的關(guān)系1．只有同一物體所受的力才能合成．力的合成是惟一的．2．不同性質(zhì)的力也可以合成，因?yàn)楹狭εc分力是作用效果上的一種等效替代關(guān)系．3．由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2的夾角變化時(shí)，F(xiàn)的大小和方向也隨之變化．4．合力與分力的大小關(guān)系(1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)合＝F1＋F2，其方向與分力同向．(2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)合＝|F1－F2|，其方向與較大的一個(gè)分力方向相同．(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.(4)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.1.平行四邊形定則可轉(zhuǎn)化為三角形定則，什么是三角形定則呢？圖3－4－3合力與分力的關(guān)系遵循平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊平行相等，即分力與合力構(gòu)成三角形，如圖3－4－3所示．定義：將表示兩個(gè)分力的有向線段首尾相接，從第一個(gè)力的始端指向第二個(gè)力末端的有向線段，就表示這兩個(gè)力合力的大小和方向．2．若物體處于共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)，這些力的合力有什么特點(diǎn)？(1)共點(diǎn)力平衡條件：若物體處于共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)，則所有力的合力為零．(2)物體處于共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)時(shí)，任一個(gè)力與其余力的合力等大反向．(3)若為三力平衡，且這三個(gè)力不共線，這三個(gè)力平移后可首尾相連組成一個(gè)封閉的三角形，如圖3－4－4所示．要點(diǎn)四、力的分解1．基本定義求一個(gè)已知力的分力叫力的分解．2．分解依據(jù)圖3－4－4力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則．3．分解原則(1)把一個(gè)已知力作為平行四邊形的對角線，則與已知力共點(diǎn)的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個(gè)分力．由于同一條對角線可以作出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形，因此，如果沒有限制，從理論上分析，一個(gè)力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．進(jìn)行力的分解，主要是按力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解．如在斜面上靜止的物體，其重力產(chǎn)生的效果：一是使物體有沿斜面下滑的趨勢，二是使物體壓緊斜面．但不能就此認(rèn)為斜面上的物體的重力都這樣分解，如光滑小球被豎直擋板擋在斜面上靜止，此時(shí)其重力產(chǎn)生的效果一是使球壓緊豎直擋板，二是使球壓緊斜面．4．分解思路力的分解，關(guān)鍵是根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定分力的方向，然后畫出力的平行四邊形，這樣就可以利用數(shù)學(xué)關(guān)系確定所求的分力，具體思路為：要點(diǎn)五、力按作用效果分解的幾個(gè)典型實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1；二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).要點(diǎn)六、力的正交分解法1．力的正交分解法在許多情況下，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，我們可以把一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力．把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法．2．正交分解法的原理一條直線上的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力，其合力可由代數(shù)運(yùn)算求得．當(dāng)物體受到多個(gè)力作用，并且這幾個(gè)力只共面不共線時(shí)，其合力用平行四邊形定則求解很不方便．為此，我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，先將各力正交分解在兩條互相垂直的坐標(biāo)軸上，分別求出兩個(gè)不同方向上的合力Fx和Fy，然后由F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))求合力．3．正交分解法的步驟(1)以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸．如果這時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，則兩軸方向可根據(jù)解題方便自己選擇．圖3－5－2(2)將與坐標(biāo)軸不重合的力分解為x軸方向和y軸方向的兩個(gè)分力，并在圖上標(biāo)明Fx和Fy.(3)在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出力Fx、Fy的表達(dá)式．如圖3－5－2所示，F(xiàn)與x軸夾角為θ，則Fx＝Fcosθ，F(xiàn)y＝Fsinθ，與兩軸重合的力就不要再分解了．(4)列出x軸方向上各分力的合力和y軸方向上各分力的合力的兩個(gè)方程.然后求解.一、合力與分力的關(guān)系理解例1關(guān)于合力的下述說法中正確的是()A．合力的性質(zhì)與原來分力性質(zhì)相同B．合力與原來的分力間的關(guān)系是等效替代關(guān)系C．合力總比分力大D．合力總比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力?。?、驗(yàn)證平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)例2某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要步驟是：A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套；C．用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O.記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)；D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F；E．只用一只彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示；F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論．上述步驟中：(1)有重要遺漏的步驟的序號是________和________；(2)遺漏的內(nèi)容分別是____________和____________．三、力的合成方法例3一個(gè)物體受到大小相等的兩個(gè)拉力作用，每個(gè)拉力都是100N，夾角為90°，求這兩個(gè)力的合力．四、對力作用效果的理解例1如圖3－5－7所示，光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說法中正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力B．物體受到mg、FN、F1、F2四個(gè)力的作用C．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用D．力FN、F1、F2三力的作用效果與mg、FN兩個(gè)力的作用效果相同圖3－5－7五、力分解有定解的條件例2在已知的一個(gè)力的分解中，下列情況具有唯一解的是()A．已知兩個(gè)分力的方向，并且不在同一直線上B．已知一個(gè)分力的大小和方向C．已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向D．已知兩個(gè)分力的大小六、正交分解法的應(yīng)用例3如圖3－5－8所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為()A．FsinθB．FcosθC．μ(Fsinθ＋mg)D．μ(mg－Fsinθ)題型分析圖3－5－8題型1合力與分力的大小關(guān)系例1關(guān)于兩個(gè)力的合力，下列說法錯(cuò)誤的是()A．兩個(gè)力的合力一定大于每個(gè)分力B．兩個(gè)力的合力可能小于較小的那個(gè)分力C．兩個(gè)力的合力一定小于或等于兩個(gè)分力D．當(dāng)兩個(gè)力大小相等時(shí)，它們的合力大小可能等于分力大小拓展探究小東同學(xué)在體育課上做單杠練習(xí)時(shí)，兩臂伸直，雙手平行握住單杠，之后逐漸增大雙手間的距離，如圖3－4－1所示，此過程中小東同學(xué)手臂上拉力的變化情況為()A．逐漸變小B．逐漸變大C．先變大后變小D先變小后變大圖3－4－1題型2合力的求解例2在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上(如圖3－4－2)．如果鋼絲繩與地面的夾角∠A＝∠B＝60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．圖3－4－2拓展探究圖3－4－31．若一個(gè)物體受多個(gè)力的作用，如圖3－4－3所示，六個(gè)共面共點(diǎn)力，大小分別為1N,2N,3N,4N，5N，6N，相互之間的夾角均為60°，求它們合力的大小和方向．2．若有大小分別為4N,9N,11N的三個(gè)共點(diǎn)力，它們彼此之間的夾角可以變化，它們的合力的最大值是多少？最小值是多少？題型3探究力的合成規(guī)律例3在做“探究力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)：(1)除已有的器材(方木板、白紙、彈簧秤、細(xì)繩套、刻度尺、圖釘和鉛筆)外，還必須有________和________．(2)要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必須()A．每次將橡皮條拉到同樣的位置B．每次把橡皮條拉直C．每次準(zhǔn)確讀出彈簧秤的示數(shù)D．每次記準(zhǔn)細(xì)繩的方向(3)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，減小誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意些什么？圖3－4－4(4)在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3－4－4所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置．圖中________是力F1與F2的合力的理論值；______是力F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值．通過把________和________進(jìn)行比較，驗(yàn)證平行四邊形定則．題型4力的效果分解方法例1如圖3－5－1所示，重為G的光滑球在傾斜角為30°的斜面上，分別被與斜面夾角為60°、90°、150°的擋板擋住于1、2、3的位置時(shí)，斜面與擋板所受的壓力分別為多大？題型5應(yīng)用正交分解法求合力圖3－5－1例2如圖3－5－2所示，重力為500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí)，物體靜止．不計(jì)滑輪與繩的摩擦．求地面對人的支持力和摩擦力．題型6圖解法的應(yīng)用例3如圖3－5－3所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈凳嵌啻螅繄D3－5－3課堂練習(xí)1.兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝9N，它們的合力不可能等于()A．9NB．25NC．6ND．21N2．作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力之間的夾角由0°逐漸增大到180°的過程中，合力的大小將()A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大3．關(guān)于共點(diǎn)力，下列說法不正確的是()A．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等、方向相反，這兩個(gè)力是共點(diǎn)力B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力C．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力D．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的力的作用線匯交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力4．下列說法中錯(cuò)誤的是()A．力的合成遵循平行四邊形定則B．一切矢量的合成都遵循平行四邊形定則C．以兩個(gè)分力為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線都是它們的合力D．與兩個(gè)分力共點(diǎn)的那一條對角線所表示的力是它們的合力5．關(guān)于兩個(gè)力的合力，下列說法正確的是()A．合力大小一定大于分力大小B．合力大小至少大于兩分力中的一個(gè)分力大小C．兩個(gè)分力夾角為鈍角時(shí)，合力大小一定小于兩分力的大小D．兩個(gè)分力夾角為銳角時(shí)，合力大小一定大于兩分力的大小6．平面內(nèi)作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力若以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有F1＝5N，方向沿x軸正向；F2＝6N，沿y軸正向；F3＝4N，沿x軸負(fù)向；F4＝8N，方向沿y軸負(fù)向，以上四個(gè)力的合力方向指向()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．在“互成角度的兩個(gè)力的合成”實(shí)驗(yàn)中，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)注意()A．描點(diǎn)、作圖時(shí)的鉛筆尖一些，并使圖盡量大些B．拉橡皮條的細(xì)繩盡量長些C．在用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)，兩細(xì)繩的夾角盡量大些D．在用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)，兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)盡量大些8．一根細(xì)繩能承受的最大拉力是G，