廣安市2025年春季高一期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，則（）A.B.4C.D.12.廣安市某單位有員工1200人，其中歲的有400人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取120名員工，則在歲抽取的人數(shù)為（）A.40B.20C.60D.443.已知函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.4.下列式子正確的是（）A.B.C.D.5.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.6.己知，則的值是（）A.-5B.C.5D.11.我們稱底面直徑與高相等的圓柱為等邊圓柱，如圖，在等邊圓柱內(nèi)有一個(gè)正三棱錐，正三棱錐的底面在圓柱底面圓周上，頂點(diǎn)是圓柱的上底面中心，是底面三角形邊的中點(diǎn)，連接是上底面的一條直徑且不平行于，若圓柱的高為2，則下列說(shuō)法中，正確的是（）A.中的長(zhǎng)為B.三棱錐的外接球的體積與圓柱的外接球的體積之比為C.四面體的體積最大值為1D.半平面與半平面所成二面角的余弦值的取值范圍是三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若，則__________.13.水平放置的的直觀圖如圖所示，其中，那么原面積為__________.14.已知是正整數(shù)，且，則滿足方程的有__________個(gè).四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，是邊上的中點(diǎn)，且平分，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積；（3）求的長(zhǎng).16.為了迎接2026年四川省第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市積極開展體育競(jìng)賽，對(duì)甲?乙兩支運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行7次初測(cè)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示：（1）求甲和乙的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）從下列兩個(gè)不同的角度分別對(duì)甲?乙兩隊(duì)結(jié)果進(jìn)行分析：（i）從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析哪支隊(duì)伍的成績(jī)更好；（ii）從折線圖走勢(shì)分析哪支隊(duì)伍更具有潛力.17.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，為中點(diǎn)，（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，（i）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）若將函數(shù)圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，求的范圍及在區(qū)間上的最值.19.如圖，四棱臺(tái)中，下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，動(dòng)點(diǎn)在棱上移動(dòng)，連接.（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面平面（i）與所成的最小角為，求；（ii）設(shè)平面平面與所成角的最小值為，當(dāng)最小時(shí)，求的值.廣安市2025年春季高一期末考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678答案CACBDDBD題號(hào)91011答案ACDBCDBC12.-313.14.1115.解：（1）在中，是邊上的中點(diǎn)，且平分為等腰三角形，又，，在中，由正弦定理；（2）由（1）可知，（3），，兩端平方，由數(shù)量積的定義，，的長(zhǎng)為.16.【解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，甲的方差為，乙的方差為；（2）（i）甲，乙兩支隊(duì)伍平均數(shù)相等，且，乙隊(duì)發(fā)揮更穩(wěn)定；（ii）從折線圖的走勢(shì)上看甲隊(duì)更有潛力，甲隊(duì)成績(jī)穩(wěn)步提高，17.解（1）在邊長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，是中點(diǎn)，而為中點(diǎn)，則，又平面平面，所以平面（2）在邊長(zhǎng)為2的正方體中，平面，平面，底面為正方形，，平面平面，由線面垂直判定定理平面平面（3）在邊長(zhǎng)為2的正方體中，平面，所以三棱錐的體積為18.解（1），由，得，所以的對(duì)稱中心為（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得上的圖象，再將該圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，故.（i）由可得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（ii）將函數(shù)圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)，由，設(shè)，則，由在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，結(jié)合正弦曲線可知直線在線段之間，不含點(diǎn)，可以含，所以，得.又因?yàn)?，令，又在區(qū)間上的最大值為1，無(wú)最小值.【建議：若學(xué)生求的是的最值且正確也給分，參考步驟為：由在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，結(jié)合正弦曲線可知，這條對(duì)稱軸正好取到最大值為1，無(wú)最小值.】19.【解】（1）連接，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所以平面平面；?）（i）設(shè)，則為中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?，又平面，故?dāng)在直線上時(shí)，與所成的角最小，即，因?yàn)椋?，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形，所以，故，由勾股定理得，所以；（ii）設(shè)，若，即為中點(diǎn)，此時(shí)，平面平面，顯然此時(shí)，取中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，又平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，即，，故，與所成角的最小值為，即與所成角的最小值為，由于與平面上的直線的夾角最小，故當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)與所成角最小，最小值為，其中，故；若時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，故，與所成角的最小值為，即與所成角的最小值為故當(dāng)，此時(shí)與所成角最小，最小值為，其中，由于，故，故；若時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，同理可證，與所成角的最小值為