第01講認(rèn)識三角形（7大知識點+12大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）典型例題一三角形的識別與有關(guān)概念典型例題二三角形的分類典型例題三構(gòu)成三角形的條件典型例題四確定第三邊的取值范圍典型例題五三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用典型例題六三角形折疊中的角度問題典型例題七三角形的高有關(guān)的計算問題典型例題八三角形高、角平分線做圖問題典型例題九三角形的外角的定義及性質(zhì)典型例題十三角形內(nèi)角和定理的問題典型例題十一利用網(wǎng)格求三角形面積典型例題十二根據(jù)三角形中線求長度、面積知識點01三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；記作：△ABC，如圖：其中：線段AB，AC，CA是三角形的邊，A，B，C是三角形的頂點，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．【即時訓(xùn)練】【即時訓(xùn)練】2．（2425八年級上·浙江衢州·期末）如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為．知識點02三角形的分類等腰三角形：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。【即時訓(xùn)練】1．（2425八年級上·浙江寧波·期中）下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（

）A． B． C． D．【即時訓(xùn)練】2．（2425八年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）等腰三角形一個底角等于頂角的4倍，頂角是度，按角分，它是三角形．知識點03三角形的內(nèi)角①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。②證明方法：剪拼成平角、通過做平行線構(gòu)造平角、構(gòu)造兩平行線下的同旁內(nèi)角。測量法：剪角拼角法：【即時訓(xùn)練】1．（2425八年級上·浙江湖州·階段練習(xí)）一個圖形被信封遮住了一部分（如圖），下面關(guān)于這個圖形的說法，正確的是（

）

A．一定是平行四邊形 B．不可能是梯形C．可能是等腰三角形 D．可能是銳角三角形【即時訓(xùn)練】知識點04直角三角形①直角三角形的兩個角互余。直角三角形用符號“Rt△”表示，如Rt△ABC。②有兩個角互余的三角形是直角三角形【即時訓(xùn)練】1．（2425八年級上·浙江杭州·期末）如圖，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，則∠1等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【即時訓(xùn)練】知識點05三角形的外角①定義：三角形的一邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個外角②結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角?！炯磿r訓(xùn)練】A．60 B．40 C．30 D．20【即時訓(xùn)練】知識點06三角形的重要線段【即時訓(xùn)練】

【即時訓(xùn)練】知識點07三角形的中位線1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.注意：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個小三角形.因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.【即時訓(xùn)練】A．22 B．26 C．35 D．45【即時訓(xùn)練】【典型例題一三角形的識別與有關(guān)概念】【例1】（2425八年級上·浙江溫州·單元測試）在三邊互不相等的三角形中，最長邊的長為，最長的中線的長為，最長的高線的長為，則（

）【例2】（2025八年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖，稱有一條公共邊的兩個三角形為一對共邊三角形，則圖中的共邊三角形有（

）對．A．8 B．16 C．24 D．32【例4】（2425八年級上·浙江溫州·課后作業(yè)）如圖所示，（1）圖中有幾個三角形？（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？

【典型例題二三角形的分類】【例1】（2425八年級上·浙江溫州·期中）下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（

）A． B． C． D．【例2】（2025八年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖，將三角形分別按邊的相等關(guān)系和角的大小分類，則兩處“？”分別為（

）A．等邊三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，鈍角三角形C．等邊三角形，鈍角三角形 D．銳角三角形，等邊三角形【例4】（2425八年級上·浙江溫州·課后作業(yè)）說出圖中的銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形．1．（2425八年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，鈍角三角形的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2425八年級上·浙江溫州·課后作業(yè)）如圖，∠ACD＝90°，則圖中的銳角三角形是，鈍角三角形有個．3．（2425八年級上·浙江溫州·隨堂練習(xí)）把下列三角形進(jìn)行分類，并把序號填入到正確的位置．(1)按邊分類：三邊均不相等的______是不等邊三角形；兩條邊相等的______是等腰三角形；三條邊相等的______是等邊三角形．(2)按角分類：都是銳角的______是銳角三角形；有直角的______是直角三角形；有鈍角的______是鈍角三角形．4．（2425八年級上·浙江嘉興·階段練習(xí)）請認(rèn)真完成下列的數(shù)學(xué)活動我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，那么三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？①試說明與的數(shù)量關(guān)系；【典型例題三構(gòu)成三角形的條件】【例1】（2425八年級上·浙江溫州·期中）在長為2、3、4、5的四根木條中，任選三根能組成三角形的選法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【例2】（2425八年級上·浙江寧波·期中）小昆有四根木棒，長度分別為2，3，5，7（單位：cm），從中任意選取三根首尾順次連接圍成不同的三角形，下列能圍成三角形的是（

）A．2，3，5 B．2，3，7 C．2，5，7 D．3，5，7【例4】（2425八年級上·浙江溫州·隨堂練習(xí)）以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的有哪些？1．（2425八年級上·浙江紹興·期中）下列三角形一定為直角三角形的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2425八年級上·浙江湖州·期末）如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩個螺絲間的距離的最大值為．4．（2425八年級上·浙江溫州·單元測試）如圖表所示，在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴（每根火柴長度相等）首尾順次相接，能搭成不同形狀的三角形．火柴根數(shù)356示意圖形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形(1)4根火柴首尾順次相接，能搭成一個三角形嗎？(2)8根、12根火柴首尾順次相接，能搭成幾種不同的三角形？分別寫出它們的邊長．【典型例題四確定第三邊的取值范圍】A．3 B．6 C．7 D．81．（2425八年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）將一個矩形紙片沿虛線折疊，圍成無上下底的三棱柱，尺寸如圖所示，則的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4（）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，寫出的取值范圍：．(1)若的長是偶數(shù)，求的長；【典型例題五三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用】A． B．C． D．【例2】（2025·浙江湖州·模擬預(yù)測）小毛在滑雪場沿著不同路徑滑冰．如圖中的灰色線條表示4條不同路徑，分別標(biāo)記為P、Q、R、S．請問這4條路徑從最短到最長的正確排列順序是（

）A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q【例4】（2425八年級上·浙江溫州·課后作業(yè)）某天，所有文具聚在一起開了個茶話會，圓規(guī)先生的話引起了大家的熱議，你覺得圓規(guī)先生的話合理嗎？如果不合理，請說明理由．A． B． C． D．3．（2425八年級上·浙江杭州·期末）為方便勞動技術(shù)小組實踐教學(xué)，需用籬笆圍成一塊三角形空地，現(xiàn)已連接好三段籬笆、、，這三段籬笆的長度如圖所示，其中籬笆、可分別繞軸和轉(zhuǎn)動．若要圍成一個三角形的空地，則在籬笆上接上新的籬笆的長度可以為（寫一個即可）．4．（2425八年級上·浙江嘉興·階段練習(xí)）某市木材市場上的木棒規(guī)格與價格如下表：規(guī)格價格/（元/根）小明的爺爺要做一個三角形的支架用來養(yǎng)兔子，在木材市場上已經(jīng)購買了兩根長度分別為和的木棒，還需要購買一根．(1)有幾種規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？(2)在能做成三角形支架的情況下，要求做成的三角形支架的周長為4的倍數(shù)，則小明的爺爺做三角形支架，買木棒一共花了多少元？【典型例題六三角形折疊中的角度問題】A． B． C． D．以上都不對

B． C． D．【典型例題七三角形的高有關(guān)的計算問題】A．2 B．4 C．6 D．8

A．11 B．12 C．13 D．16(2)用兩種方法證明你的猜想．【典型例題八三角形高、角平分線做圖問題】A． B．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個(1)在圖中將圖形補充完整；A． B．C． D．（填序號）．

(1)畫邊上的高；4．（2425八年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）【數(shù)學(xué)經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．【典型例題九三角形的外角的定義及性質(zhì)】 B． C． D．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若比大25°，求的度數(shù)．初探：再探：【典型例題十三角形內(nèi)角和定理的問題】A． B． C． D．A． B． C． D．

【問題提出】【問題解決】（2）如圖2，點是延長線上一點，連接．【典型例題十一利用網(wǎng)格求三角形面積】【例1】（2425八年級上·浙江杭州·期中）如圖，每個小正方形的邊長為1．若陰影部分是正方形，則它的邊長是（

）A．5 B．6 C． D．18【例2】（2425八年級上·浙江寧波·期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小方格都是邊長為1的正方形，、兩點在小方格的頂點上，如圖所示，點也在小方格的頂點上，若以、、為頂點的三角形的面積為1個平方單位，則點的個數(shù)為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【例3】（2425八年級上·浙江嘉興·期中）每個小方格的邊長是1厘米，下面陰影部分的多邊形頂點均在格點，其面積是__________平方厘米。(1)畫出邊上的高和中線；(2)畫出邊上的高，并直接寫出的長（提示：的長等于5）．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2425八年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖中每個小方格的面積都是1平方厘米，陰影部分的面積是．3．（2425八年級上·浙江湖州·期中）如圖是一個的方格紙，完成下列任務(wù)：(1)過點畫線段的平行線；(2)過點畫線段的垂線，垂足為；【典型例題十二根據(jù)三角形中線求長度、面積】A．2 B．3 C．4 D．6A． B．5 C．3 D．【畫圖探究】（1）如圖①，當(dāng)點在邊上時，請畫出，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．【運用】（2）如圖②，當(dāng)點為中點時，與的數(shù)量關(guān)系為___________【拓展】（3）如圖③，當(dāng)點在的延長線上時，、、之間的數(shù)量關(guān)系為___________；2．（2025·浙江金華·模擬預(yù)測）如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中一根