第一章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律教學(xué)基本要求

一、掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度

是矢量點(diǎn)函數(shù)，而電勢(shì)V則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù).

二、理解高斯定理及靜電場(chǎng)的環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要定理，它們表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng).

三、掌握用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法；并能用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

四、掌握用點(diǎn)電荷和疊加原理以及電勢(shì)的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢(shì)的方法.

一、電荷1、基本性質(zhì)（1）電荷有正負(fù)之分；（2）同性相斥，異性相吸.（3）物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)宏觀物體---分子(原子)---原子核---中子(不帶電)質(zhì)子(帶正電)電子(帶負(fù)電)

實(shí)驗(yàn)表明,電子的電荷集中在半徑小于的小體積內(nèi),因此電子被看成是一個(gè)無(wú)內(nèi)部結(jié)構(gòu)而有質(zhì)量和電荷的“點(diǎn)”。1-1電荷

質(zhì)子中只有正電荷，都集中在半徑為的體積內(nèi)。中子內(nèi)部也有電荷，靠近中心為正電荷，靠外為負(fù)電荷，正負(fù)電量相等，對(duì)外不顯電性。

正常狀態(tài)下，原子中質(zhì)子數(shù)和電子數(shù)相等，呈電中性。物體也呈電中性。由于某種作用，物體將失去或得到電子，這時(shí)物體顯電性。檢驗(yàn)物體是否帶電最簡(jiǎn)單的儀器是驗(yàn)電器?？淇四Ｐ汀|(zhì)子和中子都有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，都由具有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）的夸克組成。但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明獨(dú)立存在的夸克.2、電荷的量子化

帶電體所帶電荷的多少叫電量。實(shí)驗(yàn)表明，在自然界中，電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，電荷的這個(gè)特性叫電荷的量子性。3、電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變.（自然界的基本守恒定律之一）一、點(diǎn)電荷模型

任一帶電體看成是點(diǎn)電荷的集合體.二、庫(kù)侖定律內(nèi)容

在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離二次方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。1-2庫(kù)侖定律

SI制

數(shù)學(xué)表達(dá)式：

令（為真空電容率）單位矢量的方向由施力點(diǎn)指向受力點(diǎn)。

庫(kù)侖定律只適用于研究點(diǎn)電荷之間的相互作用力。

說(shuō)明

和理解為可正可負(fù)的代數(shù)量解：例：在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為。求它們之間電相互作用和萬(wàn)有引力,并比較它們的大小.（微觀領(lǐng)域中,萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多,可忽略不計(jì).）三、靜電力的疊加原理

庫(kù)侖定律討論的是兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力。當(dāng)空間有兩個(gè)以上點(diǎn)電荷時(shí)，必須補(bǔ)充另一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)—作用于每一電荷上的總靜電力等于其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和，這叫疊加原理。

庫(kù)侖定律與疊加原理配合，原則上可以解決靜電學(xué)的全部問(wèn)題。（本章研究問(wèn)題的基本方法）一、電場(chǎng)強(qiáng)度：場(chǎng)源電荷：試驗(yàn)電荷

電場(chǎng)對(duì)電荷施加作用力是電場(chǎng)的一個(gè)基本性質(zhì)，為了描述電場(chǎng)的這個(gè)性質(zhì)，我們把試驗(yàn)電荷放到電場(chǎng)中，觀察電場(chǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)電荷的作用力情況。試驗(yàn)電荷必須滿足（1）幾何形狀足夠小——是點(diǎn)電荷；（2）電量充分少

——故對(duì)原電場(chǎng)幾乎無(wú)影響。1-3靜電場(chǎng)說(shuō)明電場(chǎng)各點(diǎn)強(qiáng)弱不同、方向不同。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)電荷放在電場(chǎng)中不同的位置，受到電場(chǎng)力的大小和方向一般說(shuō)來(lái)是不同的。思考：這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明什么？

另一方面，實(shí)驗(yàn)上發(fā)與之比，則只與場(chǎng)點(diǎn)有關(guān)，為一不變的矢量，反映了電場(chǎng)在該點(diǎn)處的性質(zhì)，該矢量叫做電場(chǎng)強(qiáng)度，用符號(hào)表示，有

（1）場(chǎng)強(qiáng)的單位

（2）電荷受力注意

電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷所受的力，其方向?yàn)檎姾墒芰Ψ较?與同方向；與反方向；電場(chǎng)強(qiáng)度物理意義：

由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度定義式，可求得真空中點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。二、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1、點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)點(diǎn)電荷Q

位于原點(diǎn)O，將試驗(yàn)電荷放在距原點(diǎn)遠(yuǎn)處。O為位矢的單位矢量（由場(chǎng)源指向場(chǎng)點(diǎn)）由庫(kù)侖定律，可得所受的電場(chǎng)力據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義式，可得電場(chǎng)強(qiáng)度

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度思考：點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度具有什么特點(diǎn)？（1）場(chǎng)強(qiáng)大小與電量成正比，與距離r平方成反比；（2）場(chǎng)強(qiáng)方向沿著電荷到場(chǎng)點(diǎn)的連線：正電荷激發(fā)的電場(chǎng)離開(kāi)電荷向外，負(fù)電荷激發(fā)的電場(chǎng)指向電荷。（3）點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性：在以點(diǎn)電荷為球心的球面上，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿著球面半徑向外或者向里。2、點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷對(duì)的作用力故P處總電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理

點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所激發(fā)電場(chǎng)的矢量和。P3、連續(xù)分布帶電體所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷體密度點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度（1）電荷連續(xù)分布于某一體積電荷面密度電荷線密度（2）電荷連續(xù)分布與某一薄層內(nèi)（3）電荷連續(xù)分布與某一細(xì)棒上解題思路和方法

根據(jù)給定的電荷分布，應(yīng)用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求電場(chǎng)中任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。方法步驟是：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）寫(xiě)出每個(gè)點(diǎn)電荷（某個(gè)電荷元）場(chǎng)強(qiáng)大小，畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)方向，分析對(duì)稱性；

（3）將各個(gè)場(chǎng)強(qiáng)矢量在坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分;(也可由矢量相加)

（4）也可以利用已有的計(jì)算結(jié)果和疊加原理直接進(jìn)行計(jì)算。例：正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上.計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：由對(duì)稱性有討論（1）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（2）（3）例2：均勻帶電薄圓盤(pán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度.

有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤(pán),其電荷面密度為.求通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：由例１（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討論無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）（2）練習(xí)：電荷q均勻分布在半徑為R的半圓環(huán)上，求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)。一、電場(chǎng)的圖示法電場(chǎng)線（1）曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向；（2）通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.規(guī)定1-5電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

電場(chǎng)線特性（1）

靜電場(chǎng)電場(chǎng)線有頭有尾不閉合.（2）電場(chǎng)線起始于正電荷,終止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),伸向無(wú)窮遠(yuǎn)，無(wú)電荷處不中斷).（3）

任兩條電場(chǎng)線不相交.一、電通量

通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.

均勻電場(chǎng)，垂直平面S

均勻電場(chǎng)，與平面夾角矢量點(diǎn)函數(shù)標(biāo)量1-4高斯定理

非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量

電通量的正負(fù)電場(chǎng)線穿出曲面通量為正電場(chǎng)線穿進(jìn)曲面通量為負(fù)

閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量例：如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.解：

計(jì)算電通量的例題中，電場(chǎng)是均勻的，閉合面是比較規(guī)則的。若有一個(gè)任意形狀的閉合面處在非均勻電場(chǎng)中，面內(nèi)有可能有電荷，通過(guò)該閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為多少？另外根據(jù)前面的討論可知，電場(chǎng)線是用來(lái)形象描述電場(chǎng)的，那么對(duì)一定量的電荷來(lái)說(shuō)，通過(guò)空間某一給定的閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)（電通量）也應(yīng)是一定的?？梢?jiàn)，通過(guò)閉合曲面的電通量與場(chǎng)源電荷之間必有確定的關(guān)系。這就是著名的高斯定理。二、高斯定理

在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理高斯定理的導(dǎo)出高斯定理+

點(diǎn)電荷位于球面中心1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)通過(guò)球面的電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)+

點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角點(diǎn)電荷電場(chǎng)中,通過(guò)包圍電荷的閉合面通量與面的形狀無(wú)關(guān),只與面內(nèi)電荷有關(guān).

點(diǎn)電荷在封閉曲面之外q點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電通量：若閉合面不包圍電荷,2、電荷系的電場(chǎng)閉合面外電荷對(duì)通量的貢獻(xiàn)為零閉合面內(nèi)電荷1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為內(nèi)外所有電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.2）通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量只與閉合面內(nèi)電荷有關(guān).4）高斯定理反映了靜電場(chǎng)一個(gè)重要性質(zhì)--靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).3）穿出高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿進(jìn)為負(fù).總結(jié)

在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）5）庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng)，高斯定理對(duì)靜電場(chǎng)和變化的電場(chǎng)都適用。

在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面

求通過(guò)各閉合面的電通量.練習(xí)

將從A移到B，點(diǎn)P電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面S的有否變化？*三、用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性）

其步驟為:

分析場(chǎng)的對(duì)稱性：（球、軸、面）；

面上的電場(chǎng)大小要處處相等(部分面上的場(chǎng)可以等于零),場(chǎng)強(qiáng)方向與面法線平行(部分面上的場(chǎng)可以與面法線垂直)；

應(yīng)用高斯定理計(jì)算:

選取適當(dāng)?shù)母咚姑?1、求通量2、求電荷3、根據(jù)高斯定理解場(chǎng)強(qiáng)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例:無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度

無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：解:垂直平面選取閉合的柱形高斯面底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++x討論無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題++++++++++++例:均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度

一半徑為R,均勻帶電Q的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解:

取同心的球面為高斯面.應(yīng)用高斯定理計(jì)算（1）

均勻帶電薄球殼產(chǎn)生的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性.對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行對(duì)稱性分析:++++++++++++（2）+++++例:無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合同軸圓柱高斯面

無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為,求距直線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：解:+軸對(duì)稱++++++電場(chǎng)計(jì)算方法小結(jié)：方法1：點(diǎn)電荷電場(chǎng)公式+電場(chǎng)疊加原理點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系連續(xù)分布帶電體方法2：高斯定理電場(chǎng)對(duì)稱分布帶電體（球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱、面對(duì)稱）一、靜電場(chǎng)力所做的功

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)結(jié)果:

W僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān).1-6電勢(shì)

任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān).二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理12任一點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)環(huán)路定理三、電勢(shì)和電勢(shì)差A(yù)、B兩點(diǎn)電勢(shì)差：(積分大小與無(wú)關(guān))

A點(diǎn)電勢(shì)B點(diǎn)電勢(shì)

物理意義：將單位正電荷從A移到B電場(chǎng)力作的功.令

電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零.

物理意義：把單位正電荷從A點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功.

A點(diǎn)電勢(shì)

電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)；電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān).注意

靜電場(chǎng)力的功

電勢(shì)的單位：伏特（V）在電場(chǎng)力作用下，正電荷總是從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)；正電荷從低電勢(shì)到高電勢(shì)必須依靠外力。負(fù)電荷與其相反1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)令思考：如何選積分路徑最簡(jiǎn)單？四、電勢(shì)的計(jì)算2、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì)的疊加原理

點(diǎn)電荷系

電勢(shì)疊加原理：點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)建立的電勢(shì)的代數(shù)和。計(jì)算六邊形中心點(diǎn)電勢(shì)r3、連續(xù)分布帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)求電勢(shì)的方法

若已知在積分路徑上的函數(shù)表達(dá)式，則

利用點(diǎn)電荷電勢(shì)，及電勢(shì)疊加原理總結(jié)（這一結(jié)果已選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）++++++++++++++例：正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上。求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處點(diǎn)P的電勢(shì).討論

（點(diǎn)電荷電勢(shì)）

均勻帶電薄圓盤(pán)(電量Q，半徑R)電勢(shì)例：均勻帶電球殼（面）的電勢(shì).+++++++++++

真空中，有一帶電為q，半徑為R的帶電球殼.試求(1)球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;(2)球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;(3)球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì);(4)球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).解：（1）（