初中兩圓關系題目及答案一、選擇題（共40分）1.（5分）若兩圓外切，則它們的圓心距等于：A.兩圓半徑之和B.兩圓半徑之差C.兩圓半徑之積D.兩圓半徑之商答案：A2.（5分）若兩圓內切，則它們的圓心距等于：A.兩圓半徑之和B.兩圓半徑之差C.兩圓半徑之積D.兩圓半徑之商答案：B3.（5分）若兩圓外離，則它們的圓心距大于：A.兩圓半徑之和B.兩圓半徑之差C.兩圓半徑之積D.兩圓半徑之商答案：A4.（5分）若兩圓內含，則它們的圓心距小于：A.兩圓半徑之和B.兩圓半徑之差C.兩圓半徑之積D.兩圓半徑之商答案：B5.（5分）若兩圓相交，則它們的圓心距介于：A.兩圓半徑之和與兩圓半徑之差之間B.兩圓半徑之和與兩圓半徑之積之間C.兩圓半徑之和與兩圓半徑之商之間D.兩圓半徑之差與兩圓半徑之積之間答案：A6.（5分）若兩圓相切，則它們的圓心距等于：A.兩圓半徑之和B.兩圓半徑之差C.兩圓半徑之積D.兩圓半徑之商答案：A或B7.（5分）若兩圓的半徑分別為2和3，且兩圓外切，則它們的圓心距為：A.1B.3C.5D.7答案：C8.（5分）若兩圓的半徑分別為2和3，且兩圓內切，則它們的圓心距為：A.1B.3C.5D.7答案：A二、填空題（共30分）9.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓外離，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d>r+R10.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓內含，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d<|r-R|11.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓外切，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d=r+R12.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓內切，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d=|r-R|13.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓相交，則它們的圓心距d滿足條件。答案：|r-R|<d<r+R14.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓相切，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d=|r-R|或d=r+R15.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓內含，則它們的圓心距d滿足條件。答案：0≤d<|r-R|16.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓外離，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d>r+R17.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓內切，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d=|r-R|18.（5分）若兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓外切，則它們的圓心距d滿足條件。答案：d=r+R三、計算題（共30分）19.（10分）已知兩圓的半徑分別為3和5，且兩圓外切，求它們的圓心距。答案：圓心距d=3+5=8。20.（10分）已知兩圓的半徑分別為4和6，且兩圓內切，求它們的圓心距。答案：圓心距d=|4-6|=2。21.（10分）已知兩圓的半徑分別為2和8，且兩圓相交，求它們的圓心距d的范圍。答案：圓心距d的范圍為6<d<10。四、證明題（共30分）22.（15分）證明：若兩圓外切，則它們的圓心距等于兩圓半徑之和。證明：設兩圓的圓心分別為O1和O2，半徑分別為r和R，且兩圓外切。連接O1O2，并作O1A和O2B，其中A和B分別為兩圓與O1O2的切點。由于兩圓外切，所以O1A⊥O1O2，O2B⊥O1O2。又因為O1A和O2B分別為兩圓的半徑，所以O1A=r，O2B=R。在直角三角形O1AO2中，根據勾股定理，有：O1O22=O1A2+O2B2O1O22=r2+R2所以，O1O2=√(r2+R2)=r+R。23.（15分）證明：若兩圓內切，則它們的圓心距等于兩圓半徑之差。證明：設兩圓的圓心分別為O1和O2，半徑分別為r和R，且兩圓內切。連接O1O2，并作O1A和O2B，其中A和B分別為兩圓與O1O2的切點。由于兩圓內切，所以O1A⊥O1O2，O2B⊥O1O2。又因為O1A和O2B分別為兩圓的半徑，所以O1A=r，O2B=R。在直角三角形O1AO2中，根據勾股定理，有：O1O22=O1A2+O2B2O1O22=r2+R2由于兩圓內切，所以O1O2=|r-R|。所以，O1O2=√(r2+R2)=|r-R|。五、綜合題（共30分）24.（15分）已知兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓相交。求證：它們的圓心距d滿足條件|r-R|<d<r+R。證明：設兩圓的圓心分別為O1和O2，半徑分別為r和R。連接O1O2，并作O1A和O2B，其中A和B分別為兩圓與O1O2的交點。由于兩圓相交，所以O1A和O2B均為兩圓的弦。根據三角形的三邊關系，有：O1A+O2B>O1O2O1A+O2B<O1O2+O1O2又因為O1A和O2B分別為兩圓的弦，所以O1A=2√(r2-(O1O2/2)2)，O2B=2√(R2-(O1O2/2)2)。將O1A和O2B代入上述不等式，得到：2√(r2-(O1O2/2)2)+2√(R2-(O1O2/2)2)>O1O22√(r2-(O1O2/2)2)+2√(R2-(O1O2/2)2)<2O1O2化簡得：|r-R|<O1O2<r+R即：|r-R|<d<r+R。25.（15分）已知兩圓的半徑分別為r和R，且兩圓相切。求證：它們的圓心距d滿足條件d=|r-R|或d=r+R。證明：設兩圓的圓心分別為O1和O2，半徑分別為r和R。連接O1O2，并作O1A和O2B，其中A和B分別為兩圓與O1O2的切點。由于兩圓相切，所以O1A⊥O1O2，O2B⊥O1O2。又因為O1A和O2B分別為兩圓的半徑，所以O1A=r，O2B=R。在直角三角形O1AO2中，根據勾股定理，有：O1O22=O1A2