廈門市2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)質(zhì)量檢測本試卷共4頁，考試時(shí)長120分鐘，滿分150分。注意事項(xiàng)：一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給A.12.已知變量x,y的4組相關(guān)數(shù)據(jù)分別為(1,8),(2,7),(3,5),(4,4),則y關(guān)于x的線性回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)A.(2,7)B.(2.5,6)C.(3,5)3.記正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a?a?as=64,S?=7,則a?=4.若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則該展開式中的系數(shù)為A,一48B.48C.一80D.80合計(jì)未患病患病未服用服用合計(jì)計(jì)算得到x2≈1.528.假設(shè)種群二試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的列聯(lián)表中，每個(gè)單元格的數(shù)據(jù)都為上表對(duì)應(yīng)單元格數(shù)據(jù)的5倍，則根據(jù)小概率值a的獨(dú)立性檢驗(yàn)，高二數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)高二數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)a工。A.√2B.2A.(0,2)BC.PCA|B)=PCA)2.PCA|C)+P(B|C)=1高二數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)A144,4,,4,4,,4M(A,B)=|z-z?l+ly?-y?|.已知定點(diǎn)L(一d,0),R(d,0)(d>0),高二數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)廈門市2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1345678ACDCDCB1.答案：A解析：圓心(1,2)到Y(jié)軸的距離為1,所以r=1,故選A.解析：線性回歸直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(2.5,6),故選B.解析：,所以a?=4,{an}的公比為9,,解得q=2或(舍),所以,故選C.解析：二項(xiàng)式系數(shù)和為2”=32,解得n=5,的系數(shù)為C2z3=80,故選D.解析：對(duì)于,將各項(xiàng)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，所以若α=0.01,則種群二中藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過1%,故選C.解析：,設(shè)正四面體的棱長為3,則直線CE與直線AD夾角的余弦值為,故選D.因?yàn)椤鰽F?F為等腰三角形，所以|BF?I=√2c,所以|AF?I=2|BF?|=2√2c,解析：f'(x)=-3x2+6x=3x(2-x),易知f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減，f(x)的極小值為f(0)=0,極大值f(2)=4,所以b-a>2-0=2,由或x=3,所以-1≤a<0,2<b≤3,所以2<b-a≤4故選B.答案第1頁，共8頁求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.故選AD.考察A選項(xiàng)：事件ABC包含的樣本點(diǎn)為{2},所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以,所以P(A|B)=P(A),C選項(xiàng)正確；故選BCD.答案第2頁，共8頁答案第3頁，共8頁所以故D選項(xiàng)正確；故選ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.題號(hào)812.答案：8故M(4,4),N(0,4),所以△MNF的面積,故填8.13.答案：18解析：情形一：甲同學(xué)不被選中，則共有A3=6種；情形二：甲同學(xué)被選中，則共有C3C2A2=12種；所以安排方案共有18種.故填18.設(shè),求導(dǎo)易知所以h(x)的最大值為,所以故填[………10分15.解法一：(1)設(shè){an}的公差為d.由a?=a?+a?可得，a?+3d=2a?+d,所以a?=2d.…由a?=a?a?a9可得，5d=2d×4d×10d,所以…①當(dāng)m=2k,k∈N時(shí)，若b?+b?+…+因此不存在這樣的m使得b?+b?+…+bm=10.解法二：(1)同解法一；………………答案第4頁，共8頁②則m為偶數(shù)，,,所以解得m=80.解法三：(1)同解法一；…………6分設(shè)T?=b?+b?+…+b,則化簡可16.解：(1)設(shè)從待裝箱的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，其為甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品分別記為事件A和事件B,記其為一等品的為事件C,(2)由(1)從混合后的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，抽到一等品的概率為…………7分設(shè)每箱產(chǎn)品銷售額為隨機(jī)變量Y,一等品定價(jià)為α元/件，所以E(Y)=E[300+(a-100)X]=300+(a-100)E(X)=a+200,……依題意，E(Y)≥400,解得a≥200,所以若要使得每箱產(chǎn)品銷售額的期望不低于800元，一等品定價(jià)至少200元/件.………15分17.解法一：(1)證明：連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接OE,因?yàn)?,E分別為CA,CM的中點(diǎn)，所以AM//OE,…分(2)因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為2的菱形，所以AC⊥BD,且O既是AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OA,OB所在直線分別為x,y軸，作Oz⊥平面ABCD,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…11分即M在底面ABCD的射影在AC上，所以,……易知A(√3,0,0),B(0,1,0…11分………12分由(2)知CM⊥平面BDE,所以平面BDE的一個(gè)法向量為………12分設(shè)平面ABM的法向量為n?=(x,y,=),則…14分取x=√3,則y=3,==1,得…14分所以平面ABM與平面BDE夾角的余弦值為……………15分解法二(1)同解法一；……4分(3)在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°,所以AC=2√3,易知AB=BM=2,AM=√3,所以因?yàn)锽D⊥平面MAC,BDc平面MAC,所以平面MAC⊥平面ABCD,所以M在底面ABCD的射影在AC上，……………12分所以M到底面ABCD的距離為答案第5頁，共8頁當(dāng)a>1時(shí)，,所以，當(dāng)時(shí)，f'(x)<0,不符題意.……6分設(shè)g(x)=xe*(x<0),則g'(x)=(x+1)e×,(3)由(2)可知，當(dāng)a>1時(shí)，存在x?∈(0,+∞),答案第6頁，共8頁解法二：(1)同解法一；……4分(2)同解法一；…………10分(3)要證………………11分設(shè),顯然F(x)單調(diào)遞減，且F(a)=0,解法三：(1)同解法一；………………4分(2)同解法一；…………10分(3)易知當(dāng)a>1時(shí)，欲證所以m(a)的最小值為m(2)=2(1-In2)>0,即a-2lna>0.