廣西聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若a1=2，Sn=30，則d的值為（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.不等式3x-7>2的解集為（）。

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(1,2)

B.(1,-1)

C.(2,1)

D.(2,-1)

7.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知圓的半徑為3，圓心到直線的距離為2，則該圓與直線的關(guān)系是（）。

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(3)=6，則f(2)的值一定滿足（）。

A.f(2)<2

B.f(2)=2

C.2<f(2)<6

D.f(2)≥6

10.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(3,3)

D.(4,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

2.在等比數(shù)列中，若a1=2，q=3，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）。

A.20

B.26

C.28

D.30

3.下列不等式成立的有（）。

A.-3>-5

B.2^3<2^4

C.log2(3)<log2(4)

D.√2<√3

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)可能為（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.下列命題中，正確的有（）。

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

D.相似三角形的對應(yīng)角相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,3)，且對稱軸為x=1/2，則a+b+c的值為________。

2.不等式|x-1|<2的解集為________。

3.已知等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，則其通項(xiàng)公式為an=________。

4.在直角三角形ABC中，若角C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長度為________。

5.圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q=2，求前5項(xiàng)的和S5。

4.計(jì)算不定積分：∫(1/x)*ln(x)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個(gè)集合中都包含的元素，即{3,4}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=2時(shí)取得最大值2。

3.B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入Sn=30，a1=2解得d=3。

4.A

解析：解不等式得x>3。

5.D

解析：線段AB的長度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2≈4。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,2*1^2-4*1+1)=-1。

7.C

解析：直角三角形中兩個(gè)銳角互余，即30°+60°=90°。

8.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，故相交。

9.C

解析：函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(3)=6，則2<f(2)<6。

10.A

解析：聯(lián)立直線方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=x^2是偶函數(shù)，f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。

2.C

解析：等比數(shù)列前4項(xiàng)和公式為S4=a1*(1-q^4)/(1-q)=2*(1-3^4)/(1-3)=28。

3.ABD

解析：-3>-5顯然成立，2^3=8<2^4=16成立，log2(3)<log2(4)即3<4成立，√2≈1.41<√3≈1.73成立。

4.AB

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°，若角A=60°，角B=105°，則角C=15°不可能，若角A=60°，角B=120°，則角C=0°不可能，故只有A和B可能。

5.BCD

解析：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行是平行公理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是平行四邊形的判定定理，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是圓的性質(zhì)定理，相似三角形的對應(yīng)角相等是相似三角形的性質(zhì)。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：代入點(diǎn)(1,0)得a+b+c=0，代入點(diǎn)(2,3)得4a+2b+c=3，對稱軸x=1/2即-a/b=1/2，聯(lián)立解得a=-2，b=4，c=2，故a+b+c=0。

2.(-1,3)

解析：解不等式得-2<x-1<2，即-1<x<3。

3.an=4n-1

解析：等差數(shù)列中a5=a3+2d，得d=4/2=2，故an=a3+(n-3)d=7+(n-3)*2=4n-1。

4.5

解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5。

5.(x-1)^2+(y+2)^2=25

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，代入得(x-1)^2+(y+2)^2=25。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

解：(x-1)(2x-2)=0，得x1=1/2，x2=1。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q=2，求前5項(xiàng)的和S5。

解：S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=3*(1-2^5)/(1-2)=93。

4.計(jì)算不定積分：∫(1/x)*ln(x)dx。

解：令u=ln(x)，dv=dx/v，則du=1/xdx，v=x，故原式=xln(x)-∫x/xdx=xln(x)-x+C。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x1=0，x2=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、積分等內(nèi)容。

集合部分主要考察了集合的運(yùn)算、奇偶性等知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、極限、最值等知識(shí)點(diǎn)。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等知識(shí)點(diǎn)。

不等式部分主要考察了解不等式、比較大小等知識(shí)點(diǎn)。

三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像等知識(shí)點(diǎn)。

解析幾何部分主要考察了直線、圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。

積分部分主要考察了不定積分的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，例如集合的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的公式等。

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，例如判斷多個(gè)命題的真假等。

填空題主要考察學(xué)生對知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，例如計(jì)算具體的數(shù)值等。

計(jì)算題主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和解題技巧，例如解方程、求極限、計(jì)算積分等。

示例：

1.選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

解：f(x)=(x-1)^2，最小值為0，故選B。

2.多項(xiàng)選擇題示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

解：f(x)=x^2是偶函