第1頁（共1頁）2025年廣東省東莞中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）.1．（3分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）A．π B． C．|﹣2| D．12．（3分）如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在東莞的可園、觀音山國家森林公園、松山湖景區(qū)、鴉片戰(zhàn)爭博物館、粵暉園這五個(gè)著名旅游景點(diǎn)中，隨機(jī)抽取一個(gè)景點(diǎn)去游玩，抽到觀音山國家森林公園的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，此時(shí)AB∥CD，∠1＝73°（）A．73° B．93° C．107° D．117°5．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+3y＝5的一個(gè)解（）A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣76．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長為6，則△DEF的周長是（）A．4 B．6 C．9 D．167．（3分）方程解是（）A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣28．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如果2xmy2與﹣7x2yn﹣1可合并，則m+n為（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．410．（3分）如圖，某校九年級兩個(gè)班級的勞動(dòng)實(shí)踐基地是兩塊邊長為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，S1、S2分別表示兩個(gè)陰影部分的面積．若m+n＝9，mn＝15，則S1﹣S2＝（）A．6 B．21 C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.11．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)該滿足的條件為．12．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B＝82°°．13．（3分）如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著坡度為1：的斜坡，已知AB＝100m，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了米．14．（3分）如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，b的代數(shù)式表示y，即y＝．15．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝6，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PQ，AC交于點(diǎn)O．三、解答題（一）（本大題共3個(gè)小題，16題6分，17，18題各7分，共20分）16．（6分）計(jì)算：．17．（7分）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長為1cm，O、A、B都在小正方形頂點(diǎn)上（1）計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積；（2）求這個(gè)圓錐的底面半徑．18．（7分）某校廣播站在新學(xué)期計(jì)劃招聘一名播音主持．經(jīng)過層層選拔，最后甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽成績由8位評委打分（滿分100分），廣播站管理員將根據(jù)決賽數(shù)據(jù)選擇一名同學(xué)擔(dān)任播音主持．?dāng)?shù)據(jù)整理：管理員將甲、乙兩名同學(xué)的決賽成績整理成如圖統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)據(jù)分析：管理員對甲、乙兩名同學(xué)的決賽成績進(jìn)行了如表分析：同學(xué)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲7.25b71.69乙a7.5c3.94請認(rèn)真閱讀以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）甲、乙兩名同學(xué)決賽成績公布后，甲、乙兩人都認(rèn)為自己能夠擔(dān)任播音主持．請你分別站在甲、乙的角度談?wù)勊麄兏髯缘睦碛桑?、乙各寫出一條理由即可）四、解答題（二）（本大題共3小題，19，20題各9分，21題10分，共28分）19．（9分）如圖為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，AB＝2米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水面所在直線為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系（1）求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式（不需寫出x的取值范圍）；（2）出口C點(diǎn)距離水面的距離為1.5米，求B，C之間的水平距離；（3）若要在滑梯BC上的Q點(diǎn)處設(shè)置一個(gè)安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距離不超過2米，求點(diǎn)Q到水面的距離至少多少米？20．（9分）某小區(qū)有一個(gè)長為50米，寬為30米的矩形停車場，布局如圖所示．陰影部分為停車位（通道與停車場的邊平行或垂直），小區(qū)打算對所有停車位的地面進(jìn)行重新噴漆，已知噴漆面積為1196平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）據(jù)調(diào)查分析，小區(qū)停車場多余50個(gè)車位可以對外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個(gè)車位，對外開放的總月租金收入最高，最高為多少元？21．（10分）閱讀以下材料，回答問題：夏天到了，小姜想利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識做一個(gè)風(fēng)箏．她在網(wǎng)上查找了制作風(fēng)箏的注意事項(xiàng)：（1）輕質(zhì)耐用：優(yōu)先選用竹篾、塑料棒等輕質(zhì)且有一定強(qiáng)度的骨架材料，搭配宣紙、尼龍布等輕便蒙面材料，以減輕自重并提升抗風(fēng)性；（2）對稱平衡：確保骨架左右對稱，避免飛行時(shí)偏斜失衡．制作準(zhǔn)備小姜找到一塊形狀為平行四邊形ABCD的尼龍布料以及長度足夠長的輕質(zhì)竹條，其中AB＝40cm，AD＝64cm制作過程（1）如圖1，小姜以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心BF為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G（2）如圖2，為了美化風(fēng)箏，小姜打算將剩余布料四邊形CDFE平均裁成四條布料，做成長方形條狀，粘在風(fēng)箏上作為尾帶．任務(wù)1裁剪下來的四邊形ABEF是什么形狀，是否符合風(fēng)箏的形狀要求？請說明理由．任務(wù)2用與線段AE和BF等長的竹條作為風(fēng)箏骨架并固定，求需要竹條的總長度．任務(wù)3直接寫出每條長方形尾帶的長．五、解答題（三）（本大題共2個(gè)小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（13分）【問題呈現(xiàn)】（1）△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，連接AD，BE，BE的位置關(guān)系．①如圖1，當(dāng)m＝1時(shí)，AD與BE的位置關(guān)系為；②如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？若成立；若不成立，說明理由；【拓展應(yīng)用】（2）某村有一塊形狀為直角三角形的空地△ABC（如圖3），村長打算在點(diǎn)C的周邊，圍出形狀為直角三角形的區(qū)域△CDE作為菜地（點(diǎn)C，D，E接逆時(shí)針方向排列），E，D要在同一直線上．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，千米，BC＝2CA，CE＝2CD23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），且EF＝2，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在；（3）動(dòng)直線l：y＝kx﹣k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓與PQ上方的拋物線始終交于一定點(diǎn)D，請求定點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2025年廣東省東莞中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADBCACCDBC一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）.1．（3分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）A．π B． C．|﹣2| D．1【解答】解：|﹣2|＝2，∵，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中最大的數(shù)是π，故選：A．2．（3分）如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，可得選項(xiàng)D的圖形．故選：D．3．（3分）在東莞的可園、觀音山國家森林公園、松山湖景區(qū)、鴉片戰(zhàn)爭博物館、粵暉園這五個(gè)著名旅游景點(diǎn)中，隨機(jī)抽取一個(gè)景點(diǎn)去游玩，抽到觀音山國家森林公園的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：，故選：B．4．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，此時(shí)AB∥CD，∠1＝73°（）A．73° B．93° C．107° D．117°【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝73°，∴∠8＝180°﹣∠3＝180°﹣73°＝107°，即∠2的度數(shù)為107°，故選：C．5．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+3y＝5的一個(gè)解（）A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7【解答】解：∵是關(guān)于x，∴將x＝﹣5，y＝3代入，解得：m＝2．故選：A．6．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長為6，則△DEF的周長是（）A．4 B．6 C．9 D．16【解答】解：設(shè)△DEF的周長是x，∵△ABC與△DEF位似，相似比為2：3，∴，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9是原方程的解，故選：C．7．（3分）方程解是（）A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣2【解答】解：原方程去分母得：2x+2＝x+8，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+3）（x+3）≠0，故原方程的解為x＝7，故選：C．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，點(diǎn)（3，﹣7）在第四象限，即在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3．故選：D．9．（3分）如果2xmy2與﹣7x2yn﹣1可合并，則m+n為（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【解答】解：2xmy2與﹣8x2yn﹣1可以合并，得m＝8，n﹣1＝2．解得m＝4，n＝3，m+n＝2+5＝5．故選：B．10．（3分）如圖，某校九年級兩個(gè)班級的勞動(dòng)實(shí)踐基地是兩塊邊長為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，S1、S2分別表示兩個(gè)陰影部分的面積．若m+n＝9，mn＝15，則S1﹣S2＝（）A．6 B．21 C． D．【解答】解：∵m+n＝9，mn＝15，∴（m﹣n）2＝（m+n）4﹣4mn＝81﹣60＝21，∴m﹣n＝（取正值），∴S1﹣S4＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝8．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.11．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)該滿足的條件為x≠﹣5．【解答】解：由題意可得：分母不為零時(shí)，分式有意義，即x+5≠0，解得x≠﹣7，故答案為：x≠﹣5．12．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B＝82°98°．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝82°，∴∠D＝180°﹣82°＝98°，故答案為：98．13．（3分）如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著坡度為1：的斜坡，已知AB＝100m，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了50米．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，則AC＝AB＝50（m），故答案為：50．14．（3分）如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，b的代數(shù)式表示y，即y＝b（a+2）．【解答】解：由6＝2×（7+2），20＝4×（3+2），得y＝b（a+2）．故答案為：b（a+6）．15．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝6，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PQ，AC交于點(diǎn)O3．【解答】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO＝CO，OP＝OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過點(diǎn)O作OP'⊥AB于點(diǎn)P'，∵∠BAC＝45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO＝AC＝7，∴OP'＝AO?sin45°＝3×＝，∴PQ的最小值＝2OP′＝3，故答案為：3．三、解答題（一）（本大題共3個(gè)小題，16題6分，17，18題各7分，共20分）16．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝1﹣3+2+3﹣＝2+．17．（7分）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長為1cm，O、A、B都在小正方形頂點(diǎn)上（1）計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積；（2）求這個(gè)圓錐的底面半徑．【解答】解：（1）由圖可知，OB＝；則弧AB的長為＝＝π，∴面積為：××＝2π；（2）設(shè)底面半徑為r，則8πr＝π，r＝．這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．18．（7分）某校廣播站在新學(xué)期計(jì)劃招聘一名播音主持．經(jīng)過層層選拔，最后甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽成績由8位評委打分（滿分100分），廣播站管理員將根據(jù)決賽數(shù)據(jù)選擇一名同學(xué)擔(dān)任播音主持．?dāng)?shù)據(jù)整理：管理員將甲、乙兩名同學(xué)的決賽成績整理成如圖統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)據(jù)分析：管理員對甲、乙兩名同學(xué)的決賽成績進(jìn)行了如表分析：同學(xué)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲7.25b71.69乙a7.5c3.94請認(rèn)真閱讀以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝7.25，b＝7，c＝9；（2）甲、乙兩名同學(xué)決賽成績公布后，甲、乙兩人都認(rèn)為自己能夠擔(dān)任播音主持．請你分別站在甲、乙的角度談?wù)勊麄兏髯缘睦碛桑?、乙各寫出一條理由即可）【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，甲同學(xué)的決賽成績?yōu)椋?，5，3，9，8，3，9，7，∴甲同學(xué)的決賽成績從小到大為：8，6，7，3，7，8，5，9，∴中位數(shù)為第4、6個(gè)之和的平均值，∴，∵乙同學(xué)的決賽成績?yōu)椋?，4，6，8，10，4，7，9，∴，∵7出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)c＝9，故答案為：2.25；7；9；（2）甲的理由：甲、乙的決賽成績的平均數(shù)都是3.25分，甲成績的方差為1.69，甲成績的方差小于乙成績的方差，所以甲認(rèn)為自己能夠擔(dān)任播音主持；乙的理由：甲、乙的決賽成績的平均數(shù)都是7.25分，乙的成績的中位數(shù)為3.5分，所以乙認(rèn)為自己能夠擔(dān)任播音主持．四、解答題（二）（本大題共3小題，19，20題各9分，21題10分，共28分）19．（9分）如圖為某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，AB＝2米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水面所在直線為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系（1）求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式（不需寫出x的取值范圍）；（2）出口C點(diǎn)距離水面的距離為1.5米，求B，C之間的水平距離；（3）若要在滑梯BC上的Q點(diǎn)處設(shè)置一個(gè)安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距離不超過2米，求點(diǎn)Q到水面的距離至少多少米？【解答】解：（1）∵OA＝6米，AB＝2米，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6），設(shè)BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y＝（k為常數(shù)，將坐標(biāo)B（2，8）代入y＝，得＝6，解得k＝12，∴BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y＝．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，7.5），將C（m，1.3）代入y＝，得＝1.5，解得m＝4，8﹣2＝4（米），∴B，C之間的水平距離為6米．（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），將Q（a，b）代入y＝，得b＝，∴a＝，根據(jù)題意，得﹣2≤4，解得b≥3，∴點(diǎn)Q到水面的距離至少3米．20．（9分）某小區(qū)有一個(gè)長為50米，寬為30米的矩形停車場，布局如圖所示．陰影部分為停車位（通道與停車場的邊平行或垂直），小區(qū)打算對所有停車位的地面進(jìn)行重新噴漆，已知噴漆面積為1196平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）據(jù)調(diào)查分析，小區(qū)停車場多余50個(gè)車位可以對外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個(gè)車位，對外開放的總月租金收入最高，最高為多少元？【解答】解：（1）設(shè)通道的寬是x米，由題意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝1196，整理得：x5﹣40x+76＝0，解得：x1＝4，x2＝38（舍去），∴通道的寬是2米；（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲m元，對外開放的總月租金收入為y元，由題意得：y＝（200+m）（50﹣）＝﹣m2+30m+10000，∵a＝﹣，b＝30，∴﹣＝﹣，∴當(dāng)m＝150時(shí)，y最大＝（200+150）×（50﹣15）＝12250（元），∴當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲150元時(shí)，對外開放的總月租金收入最高．21．（10分）閱讀以下材料，回答問題：夏天到了，小姜想利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識做一個(gè)風(fēng)箏．她在網(wǎng)上查找了制作風(fēng)箏的注意事項(xiàng)：（1）輕質(zhì)耐用：優(yōu)先選用竹篾、塑料棒等輕質(zhì)且有一定強(qiáng)度的骨架材料，搭配宣紙、尼龍布等輕便蒙面材料，以減輕自重并提升抗風(fēng)性；（2）對稱平衡：確保骨架左右對稱，避免飛行時(shí)偏斜失衡．制作準(zhǔn)備小姜找到一塊形狀為平行四邊形ABCD的尼龍布料以及長度足夠長的輕質(zhì)竹條，其中AB＝40cm，AD＝64cm制作過程（1）如圖1，小姜以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心BF為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G（2）如圖2，為了美化風(fēng)箏，小姜打算將剩余布料四邊形CDFE平均裁成四條布料，做成長方形條狀，粘在風(fēng)箏上作為尾帶．任務(wù)1裁剪下來的四邊形ABEF是什么形狀，是否符合風(fēng)箏的形狀要求？請說明理由．任務(wù)2用與線段AE和BF等長的竹條作為風(fēng)箏骨架并固定，求需要竹條的總長度．任務(wù)3直接寫出每條長方形尾帶的長．【解答】解：任務(wù)一：由尺規(guī)作圖可知，AF＝BE．∵AB＝AF，∠FAB＝∠EAB，∴AO⊥BE，OB＝OF，又∵AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，又∵∠AOF＝∠EOB，∴△OAF≌△OBE（AAS），∴AF＝BE，∴AB＝AF＝BE＝EF，四邊形ABEF是菱形．制作風(fēng)箏在形狀上要求圖形對稱；菱形是軸對稱圖形．任務(wù)二：∵BA＝BE，∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形．∴AE＝AB＝40cm；∵BO⊥AE，∴在Rt△AOB中，，任務(wù)三：取其中一條尾帶CDMN，四邊形CDMN為平行四邊形．如圖作MH⊥CD，CK⊥MN，∠D＝60°，∴DH＝6×cos60°＝3cm，同理NK＝DH＝3cm，∴CH＝40﹣2﹣3＝34（cm）．∴每條長方形尾帶的長34cm．五、解答題（三）（本大題共2個(gè)小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（13分）【問題呈現(xiàn)】（1）△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，連接AD，BE，BE的位置關(guān)系．①如圖1，當(dāng)m＝1時(shí)，AD與BE的位置關(guān)系為AD⊥BE；②如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？若成立；若不成立，說明理由；【拓展應(yīng)用】（2）某村有一塊形狀為直角三角形的空地△ABC（如圖3），村長打算在點(diǎn)C的周邊，圍出形狀為直角三角形的區(qū)域△CDE作為菜地（點(diǎn)C，D，E接逆時(shí)針方向排列），E，D要在同一直線上．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，千米，BC＝2CA，CE＝2CD【解答】解：（1）①AD⊥BE（或垂直），如圖，延長BE交AD于點(diǎn)G，∵m＝1，∴AC＝BC，DC＝EC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DAC＝∠CBE，∵∠GAB+∠ABG＝∠DAC+∠CAB+∠ABG＝∠CBE+∠CAB+∠ABG＝∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥AD．故答案為：AD⊥BE；②當(dāng)m≠1時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立延長BE交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N∵CB＝mCA，CE＝mCD，∴