提能訓(xùn)練練案[56]基礎(chǔ)鞏固練題組一磁場(chǎng)安培定則的應(yīng)用與磁場(chǎng)的疊加1.如圖所示，實(shí)線表示某磁場(chǎng)中的磁感線，M、N為磁場(chǎng)中兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為BM和BN，同一通電導(dǎo)線放在M處和N處所受磁場(chǎng)力大小分別為FM和FN，則()A．BM>BN，F(xiàn)M一定大于FNB．BM>BN，F(xiàn)M一定小于FNC．BM<BN，F(xiàn)M一定小于FND．BM<BN，F(xiàn)M可能等于FN[答案]D[解析]磁感線的疏密表示磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，由圖知N點(diǎn)處的磁感線密，故BM<BN，安培力為F＝BIL，其中L為導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度，同一通電導(dǎo)線，放置方式不同，有效長(zhǎng)度不同，若在M點(diǎn)導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直，在N點(diǎn)導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行，則FM>FN，改變放置方式，使eq\f(LM,LN)＝eq\f(BN,BM)，則有FM＝FN，D正確。2．(2025·浙江嘉興質(zhì)檢)如圖所示為某一通電螺線管俯視截面圖，一枚可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針?lè)胖迷谒淖蠖?。矩形線圈abcd放置在螺線管內(nèi)，已知ab＝l1，bc＝l2，在螺線管中通入如圖所示的電流，螺線管內(nèi)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．螺線管內(nèi)磁場(chǎng)方向水平向右B．小磁針右端為N極C．若線圈abcd中通入順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎瑒tbc邊所受安培力方向垂直紙面向里D．若線圈abcd中通入的電流大小為I，則ab邊受到的安培力大小為BIl1[答案]C[解析]根據(jù)安培定則，可得螺線管內(nèi)磁場(chǎng)方向水平向左，則小磁針的右端為S極，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若線圈abcd中通入順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，根?jù)左手定則可知，bc邊所受安培力的方向垂直紙面向里，C選項(xiàng)正確；ab邊電流方向與磁場(chǎng)方向平行，故不受安培力，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。3.如圖為棱長(zhǎng)為d的正方體，O為DE的中點(diǎn)，在FE、ND兩邊固定足夠長(zhǎng)的直導(dǎo)線，均通有大小相等的電流I，電流方向如圖所示。已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)在空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝keq\f(I,r)，k為比例系數(shù)，r為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，I為導(dǎo)線中的電流大小。則圖中C、O兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()A．1∶2 B．2∶1C.eq\r(2)∶1 D．1∶1[答案]A[解析]在FE邊的導(dǎo)線在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BC1＝eq\f(kI,d)，根據(jù)安培定則可判斷其方向沿CM，在ND邊的導(dǎo)線在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BC2＝eq\f(kI,d)，方向沿FC，故C點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BC＝eq\f(\r(2)kI,d)，在FE邊的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BO1＝eq\f(kI,\f(1,2)d)＝eq\f(2kI,d)，方向平行于DN且沿DN，在ND邊的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BO2＝eq\f(kI,\f(1,2)d)＝eq\f(2kI,d)，方向平行于EF且沿EF，故O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BO＝eq\f(2\r(2)kI,d)，則圖中C、O兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為eq\f(BC,BO)＝eq\f(\f(\r(2)kI,d),\f(2\r(2)kI,d))＝eq\f(1,2)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。題組二安培力的分析和計(jì)算4．(2025·江蘇南京聯(lián)考)等邊三角形電阻絲與電源構(gòu)成如圖所示電路，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，當(dāng)線圈處在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的不同位置時(shí)，線圈所受安培力最小的是()[答案]C[解析]四個(gè)電路中的電流I和磁場(chǎng)B都相同，根據(jù)F＝BIL可知，線圈受安培力的大小主要取決線圈在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度；設(shè)三角形邊長(zhǎng)為a，則A圖中有效長(zhǎng)度等于三角形的高，即LA＝eq\f(\r(3),2)a，B圖中有效長(zhǎng)度等于ED距離，即LB＝eq\f(1,2)a；C圖中有效長(zhǎng)度等于E點(diǎn)到AB的距離，即LC＝eq\f(\r(3),4)a；D圖中有效長(zhǎng)度等于ED距離，即LD＝eq\f(1,2)a，即有效長(zhǎng)度最短的是C，即C圖受安培力最小。故選C。5.如圖所示，正六邊形線框abcdef由六根導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，線框頂點(diǎn)a、b與電源兩端相連，其中ab棒的電阻為5R，其余各棒的電阻均為R，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)。S閉合后，線框受到的安培力大小為F。若僅將ab棒移走，則余下線框受到的安培力大小為()A.eq\f(F,2) B．eq\f(2F,3)C.eq\f(3F,4) D．eq\f(5F,6)[答案]A[解析]S閉合后，ab棒與余下線框并聯(lián)，設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，則兩并聯(lián)支路的電流大小均為I＝eq\f(E,5R)，ab棒受到安培力的大小為Fab＝BIL，余下線框在磁場(chǎng)中的等效長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，受到的安培力大小為F其他＝BIL，線框受到的安培力大小F＝Fab＋F其他＝2BIL，若僅將ab棒移走，則余下線框受到的安培力大小F′＝F其他＝BIL＝eq\f(F,2)，故選A。題組三安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題6．(2025·廣東梅州模擬)如圖所示，一光滑絕緣的圓柱體固定在水平面上。導(dǎo)體棒AB可繞過(guò)其中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在圓柱體的上表面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體棒CD固定在圓柱體的下底面。開(kāi)始時(shí)，兩棒相互垂直并靜止，兩棒中點(diǎn)O1、O2連線與圓柱體的中軸線重合?，F(xiàn)對(duì)兩棒同時(shí)通入圖示方向(A到B、C到D)的電流。下列說(shuō)法正確的是()A．通電后，AB棒仍將保持靜止B．通電后，AB棒將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視)C．通電后，AB棒將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視)D．通電瞬間，線段O1O2上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置[答案]B[解析]如圖所示，AB棒左側(cè)處在斜向上的磁場(chǎng)中，受到的安培力F1穿過(guò)紙面向外，AB棒右側(cè)處在斜向下的磁場(chǎng)中，受到的安培力F2穿過(guò)紙面向里，故AB棒將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；通電后，根據(jù)安培定則可知AB棒和CD棒中的電流會(huì)在周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加可知線段O1O2上不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置，故D錯(cuò)誤。7．(多選)(2025·湖南瀏陽(yáng)月考)一根重為G的金屬棒中通以恒定電流，平放在傾角為30°的光滑斜面上，如圖所示為截面圖。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與斜面成60°角斜向上時(shí)，金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)金屬棒對(duì)斜面的壓力大小為FN1，保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，將磁場(chǎng)的方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)，金屬棒再次處于平衡狀態(tài)，此時(shí)金屬棒對(duì)斜面的壓力大小為FN2，則下列說(shuō)法不正確的是()A．金屬棒中的電流方向垂直紙面向外B．金屬棒受到的安培力為eq\f(\r(3),2)GC．α＝60°D.eq\f(FN1,FN2)＝eq\f(1,2)[答案]AB[解析]當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與斜面成60°角斜向上時(shí)，金屬棒受力平衡，可知安培力垂直磁場(chǎng)方向斜向上，根據(jù)左手定則可知金屬棒中的電流方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)金屬棒受力分析，如圖所示，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得FAsin60°＝Gsin30°，解得金屬棒受到的安培力FA＝eq\f(\r(3),3)G，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于安培力沿斜面方向的分力與重力沿斜面向下的分力大小相等，則磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)后安培力方向關(guān)于斜面對(duì)稱，根據(jù)幾何關(guān)系可得磁場(chǎng)的方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α＝60°，選項(xiàng)C正確；根據(jù)平衡條件可得FN1＝Gcos30°－FAsin30°＝eq\f(\r(3),3)G，F(xiàn)N2＝Gcos30°＋FAsin30°＝eq\f(2\r(3),3)G，所以eq\f(FN1,FN2)＝eq\f(1,2)，選項(xiàng)D正確。故選AB。能力提升練8.(多選)如圖所示，四根通有恒定且等大電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直穿過(guò)xOy平面，1、2、3、4直導(dǎo)線與xOy平面的交點(diǎn)連成邊長(zhǎng)為2L的正方形且關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，各導(dǎo)線中電流方向已標(biāo)出。已知電流為I的無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線在距其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝keq\f(I,r)，k為比例系數(shù)。下列說(shuō)法正確的是()A．直導(dǎo)線1、3相互排斥，直導(dǎo)線2、3相互吸引B．直導(dǎo)線1、2在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的方向沿y軸負(fù)方向C．直導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(kI,L)D．若僅將直導(dǎo)線3的電流變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則直導(dǎo)線1所受安培力為零[答案]BCD[解析]根據(jù)“同向電流互相吸引，異向電流互相排斥”的規(guī)律，可知直導(dǎo)線1、3相互吸引，直導(dǎo)線2、3相互排斥，故A錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則，直導(dǎo)線1、2在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖甲所示，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，由平行四邊形定則知，直導(dǎo)線1、2在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的方向如圖甲所示，可知直導(dǎo)線1、2在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的方向沿y軸負(fù)方向，故B正確；同理，根據(jù)安培定則，作出直導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的方向，如圖乙所示。直導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，則有B1＝B4＝eq\f(kI,\r(2)L)，由幾何知識(shí)得，B1⊥B4，設(shè)O點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，由平行四邊形定則得B′＝eq\r(B\o\al(2,1)＋B\o\al(2,4))，解得B′＝eq\f(kI,L)，故C正確；直導(dǎo)線2、3、4在1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖丙所示。直導(dǎo)線2、4在1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2′＝B4′＝eq\f(kI,2L)，則這兩根直導(dǎo)線的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B24＝eq\r(B2′2＋B4′2)，解得B24＝eq\f(\r(2)kI,2L)，若僅將直導(dǎo)線3的電流變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則有B3′＝eq\f(\r(2)kI,2L)，則有B24＝B3′，又兩磁感應(yīng)強(qiáng)度方向在同一直線上且方向相反，故此時(shí)直導(dǎo)線1處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則直導(dǎo)線1所受的安培力為零，故D正確。9．(2025·八省聯(lián)考河南卷)無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線a、b每單位長(zhǎng)度之間都通過(guò)相同的絕緣輕彈簧連接。如圖，若b水平固定，將a懸掛在彈簧下端，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δl；再在兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為I的電流，方向相反，平衡時(shí)彈簧又伸長(zhǎng)了Δl。若a水平固定，將b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為2I的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長(zhǎng)量恰為2Δl。已知通電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比。則a、b單位長(zhǎng)度的質(zhì)量比ma∶mb為()A．1∶6 B．1∶4C．1∶2 D．1∶1[答案]A[解析]設(shè)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度為l，彈簧的勁度系數(shù)為k，對(duì)單位長(zhǎng)度直導(dǎo)線，根據(jù)題意有mag＝kΔl，兩通電導(dǎo)線電流方向相同時(shí)，通電導(dǎo)線相互吸引，兩通電導(dǎo)線電流方向相反時(shí)，通電導(dǎo)線相互排斥，根據(jù)題意通電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為I的電流，方向相反，平衡時(shí)彈簧又伸長(zhǎng)了Δl，根據(jù)平衡條件有mag＋Fa＝k·2Δl，可知a受到b的排斥力Fa＝kΔl＝k′eq\f(I,2Δl)·I·l，若a水平固定，將b懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為2I的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長(zhǎng)量恰為2Δl，根據(jù)平衡條件mbg＝Fb＋k·2Δl，又Fb＝k′eq\f(2I,2Δl)·2Il，聯(lián)立可得mbg＝k·6Δl，結(jié)合mag＝kΔl可得ma∶mb＝1∶6。故選A。10．(2025·八省聯(lián)考云南卷)如圖所示，對(duì)角線長(zhǎng)度為2L的正方形區(qū)域abcd中有垂直于紙面的磁場(chǎng)(圖上未畫)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按B＝B0－kt(B0、k不變，且B0>0，k>0)變化。abcd所在平面內(nèi)有一根足夠長(zhǎng)的導(dǎo)體棒MN始終垂直于db，并通有恒定電流。t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒從d點(diǎn)開(kāi)始沿db方向勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，速率為eq\f(2kL,B0)。設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受安培力大小為F，F(xiàn)－t圖像可能正確的是()[答案]A[解析]導(dǎo)體棒在0～L時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t導(dǎo)體棒移動(dòng)的距離為x＝vt＝eq\f(2kL,B0)t，此時(shí)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度l＝2x＝eq\f(4kL,B0)t，所受的安培力F＝BIl＝I(B0－kt)eq\f(4kL,B0)t＝eq\f(4kLI,B0)(B0t－kt2)，則圖像為開(kāi)口向下的拋物線的一部分；同理導(dǎo)體棒在L～2L時(shí)，受安培力F＝I(B0－kt)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4L－\f(4kL,B0)t))＝4LIeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B0－2kt＋\f(k2t2,B0)))，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知F－t圖像為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，則圖像為A。故選A。11.“電磁炮”是利用電磁力對(duì)彈體加速的新型武器，具有速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)。“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計(jì)，軌道寬L＝0.2m。在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1×102T?！半姶排凇睆楏w總質(zhì)量m＝0.2kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4Ω?？煽仉娫吹膬?nèi)阻r＝0.6Ω，電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。在某次試驗(yàn)發(fā)射時(shí)，電源為加速?gòu)楏w提供的電流I＝4×103(1)彈體所受安培力大?。?2)彈體從靜止加速到4km/s，軌道至少要多長(zhǎng)；(3)彈體從靜止加速到4km/s過(guò)程中，該系統(tǒng)消耗的總能量；(4)請(qǐng)說(shuō)明電源的電壓如何自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。[答案](1)8×104N(2)20m(3)1.76×106J(4)見(jiàn)解析[解析](1)由安