25.1在重復(fù)試驗(yàn)中觀察不確定現(xiàn)象過(guò)教材要點(diǎn)概覽1.事件的類(lèi)型(1)確定事件:無(wú)需通過(guò)試驗(yàn)就能夠預(yù)先確定它們?cè)诿看卧囼?yàn)中都

.

發(fā)生的事件為必然事件;在每次試驗(yàn)中都

發(fā)生的事件為不可能事件.必然事件和不可能事件在試驗(yàn)中是否發(fā)生都是我們能夠預(yù)先確定的,所以統(tǒng)稱(chēng)為確定事件.

一定會(huì)一定不會(huì)第25章隨機(jī)事件的概率(2)隨機(jī)事件:無(wú)法預(yù)先確定在一次試驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.2.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性在試驗(yàn)中,我們發(fā)現(xiàn),雖然每次試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)的,無(wú)法預(yù)測(cè),但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值附近.注:因?yàn)殡S機(jī)事件發(fā)生的頻率有這樣趨于穩(wěn)定的特點(diǎn),所以我們就可以用頻率估計(jì)隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)時(shí)發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小.精講練新知探究探究點(diǎn)一確定事件與隨機(jī)事件例1

下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件?請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍為等式;(2)兩個(gè)相似圖形是位似圖形;解:(1)∵當(dāng)除數(shù)為0時(shí)結(jié)論不成立,∴是隨機(jī)事件.(2)∵兩個(gè)相似圖形不一定是位似圖形,∴是隨機(jī)事件.(3)平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段相等;(4)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面朝上;(5)四邊形的內(nèi)角和等于180°;(6)小亮在這次期末考試中數(shù)學(xué)能考90分.解:(3)是必然事件.(4)∵隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面可能朝上,也可能朝下,∴是隨機(jī)事件.(5)∵四邊形的內(nèi)角和等于360°,∴是不可能事件.(6)∵試卷題目的難易程度提前并不知道,∴是隨機(jī)事件.重點(diǎn)必記判斷事件類(lèi)型時(shí),要根據(jù)定義進(jìn)行判斷,在每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的事件是必然事件,一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件,這兩種事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件;在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件.鞏固訓(xùn)練1.下列事件是必然事件的是()A.打開(kāi)電視機(jī),正在播放神舟載人飛船發(fā)射B.擲一枚骰子,點(diǎn)數(shù)是3的面朝上C.兩直線被第三條直線所截,同位角相等D.三角形的內(nèi)角和是180°D2.所給事件:①將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上;②任意擲一枚質(zhì)地均勻的六面體骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是4;③打開(kāi)電視機(jī),正在播放新聞聯(lián)播;④366人中至少會(huì)有2人在同一天過(guò)生日.這些事件中屬于確定事件的是

.(填序號(hào))

3.“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分”是

事件.(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)

4.“當(dāng)a是實(shí)數(shù)時(shí),|a|<0”這一事件是

.

①隨機(jī)不可能事件探究點(diǎn)二用頻率估計(jì)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小例2

小麗和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)用頻率估計(jì)事件發(fā)生的可能性時(shí),做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的試驗(yàn),她們共做了60次試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果如下表:朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010(1)計(jì)算3點(diǎn)朝上的頻率和5點(diǎn)朝上的頻率.(2)小麗說(shuō):“根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的可能性最大.”小紅說(shuō):“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小麗和小紅的說(shuō)法正確嗎?為什么?易錯(cuò)警示一般來(lái)說(shuō),試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí),頻率就會(huì)趨于穩(wěn)定,但在頻率趨于穩(wěn)定之前,不能用頻率估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小.鞏固訓(xùn)練5.有一粒木質(zhì)中國(guó)象棋的棋子“兵”,它的正面雕刻一個(gè)“兵”字,它的反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率,某數(shù)學(xué)小組做了大量的棋子下擲試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表,并繪制了“兵”字面朝上的折線圖,如圖所示:試驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上次數(shù)1418384752667788相應(yīng)頻率m0.450.630.590.520.550.55n(1)m=

;n=

.

(2)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在

附近.(保留兩位小數(shù))

0.700.550.5525.1在重復(fù)試驗(yàn)中觀察不確定現(xiàn)象基礎(chǔ)鞏固練1.下列成語(yǔ)中,描述的事件是隨機(jī)事件的是()A.守株待兔

B.日出東方C.水中撈月 D.刻舟求劍2.下列事件中是必然事件的是()A.小明的心率為每分鐘80次B.三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角C.地球上,海洋面積大于陸地面積D.手可摘星辰AC第25章隨機(jī)事件的概率3.不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出3個(gè)球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是黑球B.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是白球C.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是黑球D.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是白球AB5.某農(nóng)科所在相同條件下,做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如表所示.種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94187282338435530624718814901種子發(fā)芽頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901一般地,1000kg種子中大約有