3.3探索與表達規(guī)律（1）導學案【學習目標】探索數量關系，應用符號表示規(guī)律，通過驗算證明規(guī)律【學習重難點】探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律【導學過程】一.知識回顧1.（1）一組數據為：2，4，6，8,…，第n個數可表示為___；（2）一組數據為：1，3，5，7，9，…，第n個數可表示為______；1+41+2+81+2×2+121+2×3+4×4（3）一組數據為：11+41+2+81+2×2+121+2×3+4×42．下面是用棋子擺成的“小屋子”，擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚這樣的棋子？擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？解：第10個：_______________,第n個：____________.二.探究新知探究1.觀察下面的日歷，回答問題。（1）日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？（3）你還能發(fā)現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？解：練習1.如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢？你還能設計其他形狀的包含數字規(guī)律的數框嗎？解：探究2.你在心里想好一個兩位數,將十位數字乘以2,然后加上3，再把所得新數乘以5，最后把得到的數加上個位數字。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。你你心里想的數是78我的結果是93你心里想的數是12我的結果是27你知道小明怎么算出來的嗎?練習2.觀察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：1+3+5+7…+99=___．三.典例與練習例1.將連續(xù)的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數表。（1）十字形框中的五個數之和與中間數15有什么關系？（2）設中間的數為n，如何用代數式表示十字形框中五個數之和？（3）十字形框中的五個數之和能等于2024嗎？能等于2025嗎？解：練習3.觀察下列球的排列規(guī)律（其中●是實心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…從第1個球起到第2025個球止，共有實心球的個數為____個．具體問題觀察特例具體問題觀察特例猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律成立不成立得出結論探索規(guī)律的一般步驟：五.分層過關1.觀察下列關于a的單項式，探究其規(guī)律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述規(guī)律，第2025個單項式是（）A．2025a2025 B．4049a2025 C．4046a2025 D．4047a20252、觀察下列式子﹣x﹣1，x2﹣4，﹣x3﹣9，x4﹣16，﹣x5﹣25，…，第n個式子為（）A．（﹣x）n﹣n2B．﹣xn﹣n2C．xn﹣n2D．﹣xn+n23.禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座位，則第n排座位個數是（）A．a+（n1）B．n+1C．a+nD．a+（n+1）4、按規(guī)律找式子：①4+0.2，②8+0.3，③12+0.4，則第四個式子是（）A．12+0.5 B．14+0.5 C．16+0.5 D．18+0.55、仔細觀察下列數字排列規(guī)律，則a＝（）A．206 B．216 C．226 D．2366.“二十四點”游戲規(guī)則：用給定的四個數（用且只用一次）進行加、減、乘、除運算，使其結果等于24．如果所給四數為：6，4，10，3，那么算式是________________．圖17.(1)按下圖方式擺放桌子和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐____人；擺5張桌子可坐____人，擺n張桌子可坐________圖1(2)按下圖方式擺放桌子和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？圖2解：擺4張桌子：________人圖2擺5張桌子：____________人；擺n張桌子：____________人.8.高楊同學用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個圖需要4根木棒、2枚硬幣，第2個圖需要7根木棒、4枚硬幣，照這樣的方式擺下去，……….（1）第5個圖需要木棒的根數為____