專(zhuān)題07基本不等式1、學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等2、基本不等式的推導(dǎo)與證明過(guò)程，提升邏輯推理的思維能力3、基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解積定與和定問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類(lèi)陷阱）知識(shí)點(diǎn)二：利用基本不等式求最值知識(shí)點(diǎn)三：基本不等式鏈知識(shí)點(diǎn)四：三個(gè)正數(shù)的基本不等式對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：對(duì)基本不等式的理解典型例題【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】直接利用基本不等式求解即可.故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)基本不等式可得最值.即最大值為，故答案為：.精練A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】根據(jù)基本不等式可得最值.故選：D.【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式求出最小值.故答案為：2【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】直接利用基本不等式求解即可.故答案為：.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：利用基本不等式求最值角度1：和為定值求積的最值典型例題【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】利用基本不等式可求乘積的最大值.故答案為：.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】利用基本不等式求得正確答案.故答案為：精練A．有最小值為 B．有最大值為C．有最小值為 D．有最大值為【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】根據(jù)基本不等式，可得答案.故選：D.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】條件等式求最值、基本不等式求積的最大值【分析】直接利用基本不等式求解即可.所以的最大值為.故選：B.A．2 B．5 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最大值.故選：D角度2：積為定值求和的最值典型例題A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用利用基本不等式化簡(jiǎn)已知條件，從而求得正確答案.故選：B【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式可得何時(shí)取何最大值.故答案為：，.精練A． B．3 C． D．4【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式求出最小值即可得解.故選：BA．有最大值 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)題意利用基本不等式運(yùn)算求解即可.故選：C.【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式求和的最小值即可.故答案為：5角度3：常數(shù)代換法典型例題A．5 B． C． D．9【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式“1”的代換求解即可.故選：D.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.故答案為:49.精練A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)基本不等式的乘“1”法即可求解.故選：D【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用等量關(guān)系和基本不等式可求答案.故選：B．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式，結(jié)合“1”的妙用計(jì)算判斷即可.故答案為：.角度4：湊配法典型例題A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】先把負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解即可.故選:C．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】由基本不等式即可求.故答案為：6精練A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式來(lái)求得正確答案.故選：DA． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】利用配湊法，結(jié)合基本不等式即可得解.故選：B.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)基本（均值）不等式求和的最小值即可.故答案為：角度5：二次與二次（或一次）商式典型例題【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】二次與二次（或一次）的商式的最值【解析】將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求得函數(shù)的最小值.故答案為：1【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】二次與二次（或一次）的商式的最值【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式求出最小值即可得解.故答案為：4精練【知識(shí)點(diǎn)】二次與二次（或一次）的商式的最值【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：形如二次比一次的形式的函數(shù)，先對(duì)其化簡(jiǎn)整理，使之具備使用基本不等式的條件，再利用基本不等式求最值，可得值域.【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】二次與二次（或一次）的商式的最值【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式求出最小值即可得解.【答案】（1）9；（2）3.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、二次與二次（或一次）的商式的最值對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用典型例題(2)當(dāng)每輛電動(dòng)汽車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為多少時(shí)，儋州汽車(chē)運(yùn)輸公司營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大是多少？(2)5，2【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的解析式、基本不等式求和的最小值、利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題、基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象即可求解；（2）由基本不等式求解的最大值即可.(1)請(qǐng)用表示；【知識(shí)點(diǎn)】利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題、基本（均值）不等式的應(yīng)用（2）結(jié)合基本不等式表示出三角形的面積求出最值即可.精練1．（2425高一上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，為了開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校在“一米農(nóng)莊”內(nèi)計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形育苗區(qū).設(shè)育苗區(qū)的長(zhǎng)為x米，寬為y米.(1)若育苗區(qū)面積為8平方米，則x，y為何值時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最?。弧敬鸢浮?1)育苗區(qū)的長(zhǎng)為，寬為；(2)【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值、基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值.（2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.所以育苗區(qū)的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小.(1)求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和關(guān)于的表達(dá)式；(2)求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時(shí)的值.【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用、基本不等式“1”的妙用求最值、建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)條件列出函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值求，即可求解；（2）利用基本不等式求最值.【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用、建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)三角形性質(zhì)可計(jì)算各線段長(zhǎng)度，再根據(jù)速度可得時(shí)間；（2）根據(jù)時(shí)間相等可列方程，再結(jié)合基本不等式可得最值.【詳解】（1）如下圖所示：對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)四：與基本不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題典型例題【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式的恒成立問(wèn)題故選：A.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題、基本不等式的恒成立問(wèn)題精練A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值、基本不等式的恒成立問(wèn)題故選：D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式的恒成立問(wèn)題【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式的恒成立問(wèn)題則的最小值是.故答案為：.一、單選題A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式求出最小值.所以所求的最小值為8.故選：DA．4 B．6 C．1 D．2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值故選:D【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法計(jì)算即可求解.故選：A4．（2425高一上·四川成都·期末）已知一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，則其面積的最大值是（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積公式，利用重要不等式，可得答案.故選：C.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】根據(jù)均值不等式求解即可.所以當(dāng)C最小時(shí)，s的值為20.故選：DA．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】由基本不等式的乘“1”法可得.故選：A.7．（2425高一上·福建福州·期中）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園（菜園的一邊靠墻），菜園的面積最大是（

）A．36 B．144 C．60 D．72【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】利用基本不等式求最值即可.故選：D8．（2425高一上·陜西西安·階段練習(xí)）小明?小紅兩人同時(shí)相約兩次到同一水果店購(gòu)買(mǎi)葡萄，小明每次購(gòu)買(mǎi)3千克葡萄，小紅每次購(gòu)買(mǎi)50元葡萄，若這兩次葡萄的單價(jià)不同，則（

）A．小明兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比小紅低B．小紅兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比小明低C．小紅與小明兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格一樣D．兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格無(wú)法比較【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)【分析】根據(jù)題意計(jì)算出兩人兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格，再用均值不等式來(lái)比較大小即可.所以有小紅兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比小明低，故選：B.二、多選題【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值三、填空題【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.故答案為：16四、解答題11．（2425高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，每間虎籠的長(zhǎng)為a（單位：）、寬為b（單位：）（a，b都為正數(shù)）.(2)每間虎籠的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為、寬設(shè)計(jì)為時(shí)，可使圍成四間籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小，最小值為48m.【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】（1）由全等三角形性質(zhì)、勾股定理列方程即可求解；（2）由基本不等式即可求解.(1)該公司月處理量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均處理成本最低？(2)該公司按照以上方式處理二氧化碳，每月能否獲利？若能，求出每月最大利潤(rùn)；若不能，求出每月最小虧損.【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題、基本不等式求和的最小值【分析】（1）根據(jù)月處理成本（元）和處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可得，再根據(jù)基本不等式可得解；即當(dāng)月處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低；A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、函數(shù)新定義【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.所以的最小值為.故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、函數(shù)新定義【分析】利用新定義，基本不等式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值.∴的最大值是．故答