專題06統(tǒng)計內容導航知識點1：獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關概念1、普查與抽查（1）普查：對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查．（2）抽查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據(jù)對總體的情況做出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查，簡稱抽查．2、統(tǒng)計的相關概念（1）總體：所要考察對象的全體叫做總體．（2）樣本：從總體中抽取出的一部分個體組成的集合叫做樣本．（3）個體：總體中的每一個考察對象叫做個體．（4）樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．（5）樣本數(shù)據(jù)：調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)．3、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑（1）直接獲取：通過社會調查或觀察、試驗等渠道獲取數(shù)據(jù)．直接數(shù)據(jù)或一手數(shù)據(jù)．主要通過問卷調查、試驗收集等．（2）間接獲?。航柚鞣N媒介包括報紙雜志、統(tǒng)計報表和年鑒、廣播、電視或互聯(lián)網等獲取數(shù)據(jù)．間接數(shù)據(jù)或二手數(shù)據(jù)．主要通過報紙雜志、統(tǒng)計報表和年鑒、廣播、電視或互聯(lián)網．知識點2：抽樣1、抽簽法（1）抽簽法的定義：把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個樣本容量為n的樣本．（2）抽簽法的實施步驟：用抽簽法從個數(shù)為的總體中抽取一個容量為的樣本的步驟=1\*GB3①將總體中的個個體編號；=2\*GB3②將這個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；=3\*GB3③將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；=4\*GB3④從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽取次；=5\*GB3⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的個個體取出．2、隨機數(shù)法（1）隨機數(shù)法的定義：按一定規(guī)則從隨機數(shù)表中選取號碼的抽樣方法叫作隨機數(shù)表．（2）隨機數(shù)表法實施步驟：=1\*GB3①將總體中個體編號（每個號碼位數(shù)一致）；=2\*GB3②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)；=3\*GB3③從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；=4\*GB3④根據(jù)選定的號碼抽取樣本．3、簡單隨機抽樣抽簽法和隨機數(shù)表法都是簡單隨機抽樣．4、分層隨機抽樣（1）定義：將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫作分層抽樣，所分成的各個部分稱為“層”．（2）比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．（3）分層隨機抽樣的相關計算關系：=1\*GB3①eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；=2\*GB3②總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．知識點3：統(tǒng)計圖表1、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、頻數(shù)直方圖（1）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，扇形統(tǒng)計圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比．（2）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化．（3）頻數(shù)直方圖：一條軸上顯示的是數(shù)據(jù)分組，另一條軸上對應的是在對應組內的數(shù)據(jù)的數(shù)量．2、頻率直方圖（2）頻率折線圖的作法：將頻率直方圖中各個矩形的上底的中點順次連接起來，并將兩邊端點向外延伸半個組距，就得到頻率折線圖，簡稱折線圖．（3）列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：=1\*GB3①計算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計算它們的差；=3\*GB3③將數(shù)據(jù)分組：通常對組內數(shù)值所在區(qū)間區(qū)左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組．=4\*GB3④列頻率分布表：對落入各小組的數(shù)據(jù)累計，算出各小數(shù)的頻數(shù)，除以樣本容量，得到各小組的頻率．（4）頻率分布直方圖的特點：②個小長方形的面積等于1，知識點4：用樣本估計總體1、平均數(shù)（1）均值：一般地，我們把總體中所有數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)稱為總體的均值，它通?？梢源砜傮w的水平．2、眾數(shù)與中位數(shù)（1）眾數(shù)：一般地，我們將數(shù)據(jù)集合中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做該數(shù)據(jù)集合的眾數(shù)。（2）中位數(shù)：一般地，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排成一列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，那么排在最中間的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么排在最中間的兩個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、方差與標準差（2）方差的計算（3）標準差、方差的意義=1\*GB3①標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差、標準差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，標準差的大小不會超過極差．4、百分位數(shù)（2）計算有個數(shù)據(jù)的大樣本的百分位數(shù)第1步，將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；（3）四分位數(shù)：我們把中位數(shù)、25百分位數(shù)和75百分位數(shù)稱為四分位數(shù)．【題型1普查與抽查的理解與辨析】高妙技法選擇普查與抽樣調查的大體標準是當總體樣本量大時，通常是通過科學的抽樣方法抽取具有代表性的樣本進行抽查；當總體樣本較少時，如果所進行的調查沒有破壞性，那么可以選擇普查，但是，若所進行的調查具有破壞性，無論總樣本量是多少，只能選擇抽樣調查．【注意】區(qū)分某項調查是用普查還是抽樣調查的關鍵是看該項調查是全部調查還是部分調查．1．（2425高一下·河北邯鄲·月考）（多選）下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（

）A．調查某市小學生每天的運動時間B．農業(yè)科技人員調查某塊地今年麥穗的單穗平均質量C．某公司初步發(fā)現(xiàn)一位職員患有甲肝，對此公司職員進行檢查D．調查某快餐店中全部8位店員的生活質量情況【答案】AB【解析】對于A，調查某市小學生每天的運動時間只需抽取部分樣本即可，適宜采用抽樣調查，即A正確；對于B，調查某塊地今年麥穗的單穗平均質量只需抽取部分麥穗作為樣本，適宜采用抽樣調查，即B正確；對于C，對此公司職員進行檢查需檢查全體員工才能確定患有甲肝的員工，不適宜采用抽樣調查，即C錯誤；對于D，因為需要調查某快餐店中全部8位店員的生活質量情況，所以不適宜采用抽樣調查，即D錯誤.故選：AB2．（2425高一上·江西·月考）在下列調查中，適合用全面調查的是（

）A．調查一個水庫所有魚中草魚所占的比例 B．調查一個縣各村的糧食播種面積C．調查一批炮彈的殺傷半徑 D．調查一批玉米種子的發(fā)芽率【答案】B【解析】全面調查是對調查對象的所有單位一一進行調查的調查方式，A.查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.，調查數(shù)目較多，不適合全面調查；B.調查一個縣各村的糧食播種面積適合全面調查；C.調查一批炮彈的殺傷半徑，調查數(shù)目較多，可以使用抽樣調查；D.調查一批玉米種子的發(fā)芽率，調查數(shù)目較多，且具有破壞性，不適合全面調查.故選：B.3．（2425高一上·陜西漢中·月考）在以下調查中，適合用全面調查的是（

）A．了解一個班級學生的身高情況 B．了解一批水稻種子的發(fā)芽率C．調查某城市居民的食品消費結構 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力【答案】A【解析】選項A：一個班級學生的身高情況，人數(shù)較少，適合用全面調查；選項BCD數(shù)量較多，全面調查耗時耗力，適宜用抽樣調查.故選：A.4．（2324高一下·內蒙古通遼·月考）下列調查，比較適用普查而不適用抽樣調查方式的是（

）A．為了了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．為了了解高一某班的每個學生星期六晚上的睡眠時間C．為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量情況D．為了考查一片實驗田某種水稻的穗長情況【答案】B【解析】A選項中做普查時數(shù)量太大，且該調查對調查結果準確性的要求不高，適合采用抽樣調查的方式；B選項中班級人數(shù)有限，比較容易調查，因而適合普查；C選項中數(shù)量大并且時間長，不適合普查；D選項中普查時數(shù)量太大，要費太大的人力物力，得不償失，不適合普查．故選:B.【題型2總體與樣本的相關概念辨析】高妙技法求解此類問題時，要注意對概念的明確，明確總體、樣本、樣本量、總體的分布等含義，從而在題設條件中來選．5．（2324高一下·山西太原·期末）為了解某校高中3000名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行調查，則這100名學生是（

）A．總體 B．樣本 C．樣本量 D．個體【答案】B【解析】依題意，從中抽取了100名學生進行調查，則這100名學生是一組樣本.故選：B6．（2324高二·上?！ふn堂例題）某高校研究人員希望調查該校大學生平均每天的自習時間．他調查了100名大學生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習時間是3.5h.這里的總體是（

）A．該校的所有大學生B．該校所有大學生的平均每天自習時間C．所調查的100名大學生D．所調查的100名大學生的平均每天自習時間【答案】B【解析】某高校研究人員希望調查該校大學生平均每天的自習時間.他調查了100名大學生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習時間是3.5h，這里的總體是該校所有大學生的平均每天自習時間.故選：B.7．（2324高一下·天津河東·期末）為確保食品安全，某市質檢部門檢查1000袋方便面的質量，抽查總量的.在這個問題中，下列說法正確的是（

）A．總體是指這1000袋方便面 B．個體是1袋方便面C．樣本是按抽取的20袋方便面 D．樣本容量為20【答案】D【解析】對于A，總體是指這1000袋方便面的質量，故A錯誤；對于B，個體是指1袋方便面的質量，故B錯誤；對于C，樣本是指按照抽取的20袋方便面的質量，故C錯誤；8．（2324高一上·陜西漢中·期末）（多選）為了了解參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽取了10名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析.下列說法中正確的有（

）A．1000名運動員的年齡是總體 B．所抽取的10名運動員是一個樣本C．樣本容量為10 D．每個運動員被抽到的機會相等【答案】ACD【解析】對于A，1000名運動員的年齡是總體，故A正確；對于B，所抽取的10名運動員的年齡是一個樣本，故B錯誤；對于C，樣本容量為10，故C正確；對于D，每個運動員被抽到的機會相等，故D正確.故選：ACD.【題型3獲取數(shù)據(jù)的途徑選擇】9．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列獲取的數(shù)據(jù)屬于直接數(shù)據(jù)的是（

）A．看報紙獲得的數(shù)據(jù) B．通過問卷調查獲得的數(shù)據(jù)C．通過網絡獲得的數(shù)據(jù) D．聽廣播獲得的數(shù)據(jù)【答案】B【解析】通過看報紙獲得的數(shù)據(jù)，網絡獲得的數(shù)據(jù)以及聽廣播獲得的數(shù)據(jù)叫做二手數(shù)據(jù)，故A、C、D均錯誤；通過問卷調查獲得的數(shù)據(jù)屬于直接數(shù)據(jù)，故B正確.故選：B10．（多選）影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素包括（

）A．獲取方法設計 B．所用專業(yè)測量設備的精度C．調查人員的認真程度 D．數(shù)據(jù)的大小【答案】ABC【解析】數(shù)據(jù)的大小不影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度，其他三項均影響獲取數(shù)據(jù)的可靠程度．故選：ABC.11．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）研究下列問題，一般通過試驗獲取數(shù)據(jù)的是（

）A．某城市元旦前后的氣溫B．某種新型電路元件使用壽命的測定C．電視臺想知道某一個節(jié)目的收視率D．高中生日平均上網時間【答案】B【解析】對于A：某城市元旦前后的氣溫，一般通過觀察獲取數(shù)據(jù)，故A錯誤；對于B：某種新型電路元件使用壽命的測定，一般通過試驗獲取數(shù)據(jù)，故B正確；對于C：電視臺想知道某一個節(jié)目的收視率，一般通過調查獲取數(shù)據(jù)，故C錯誤；對于D：高中生日平均上網時間，一般通過調查獲取數(shù)據(jù)，故D錯誤.故選：B12．（2324高一下·江蘇·期末）以下獲取的數(shù)據(jù)不是通過查詢獲取的是（

）A．某領導想了解A市的大氣環(huán)境質量，向當?shù)赜嘘P部門咨詢該市的PM2.5的濃度B．張三利用互聯(lián)網了解到某市居民平均壽命達到82.2歲C．某中學為了了解學生對課堂禁用手機的認同度，進行了問卷調查D．從某公司員工年度報告中獲知某種信息【答案】C【解析】A，B，D都是通過查詢獲取的數(shù)據(jù)，C是通過調查獲取的數(shù)據(jù)．故選：C.【題型4兩種隨機抽樣的判斷】滿分技法1、簡單隨機抽樣：從總體中隨機選擇樣本，每個樣本被選中的概率是相同的．每個單位被選中的機會是均等的，抽樣過程不涉及對總體的分組，適用于總體相對均勻的情況．2、分層隨機抽樣：首先將總體分成不同的層或組，這些層在某些特征上是同質的，然后在每一層內進行簡單隨機抽樣．總體被分成多個層，每層內部具有相似的特征．每一層的樣本大小可以相同，也可以根據(jù)層的大小或重要性進行調整．可以提高樣本的代表性．13．（2324高一下·安徽馬鞍山·月考）某高中為了解三個年級學生的課業(yè)負擔情況，擬從這三個年級中抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（

）A．抽簽法 B．簡單隨機抽樣 C．分層隨機抽樣 D．隨機數(shù)法【答案】C【解析】依題意為了解三個年級學生的課業(yè)負擔情況，由于三個年級作業(yè)情況差異比較明顯，故最合理的抽樣方法是分層隨機抽樣.故選：C14．（2425高一上·江西·期末）為了了解某縣中小學生課外閱讀時間情況，擬從該縣的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已經了解到該縣小學、初中、高中三個學段學生的課外閱讀時間存在較大差異，而男、女生的閱讀時間差異不大，則最合理的抽樣方法是（

）A．按性別分層隨機抽樣 B．按學段分層隨機抽樣C．抽簽法 D．隨機數(shù)表法【答案】B【解析】因為男、女生的閱讀時間差異不大，而小學、初中、高中三個學段學生的課外閱讀時間存在較大差異，故應按照學段分層隨機抽樣．故選：B．A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣C．簡單隨機抽樣，分層抽樣 D．分層抽樣，分層抽樣【答案】A【解析】對于①：考試成績在不同分數(shù)段之間的同學有明顯的差異，用分層隨機抽樣比較恰當；對于②：總體包含的個體較少，用簡單隨機抽樣比較恰當．故選：AA．①②都采用簡單隨機抽樣B．①②都采用分層隨機抽樣C．①采用簡單隨機抽樣，②采用分層隨機抽樣D．①采用分層隨機抽樣，②采用簡單隨機抽樣【答案】C【解析】由題意對于①，40臺剛出廠的大型挖掘機被抽取的可能性一樣，故為簡單隨機抽樣，對于②，為了研究血型與色弱的關系，說明某校800名學生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機抽樣.故選：C.【題型5隨機數(shù)法的特征及應用】高妙技法應用隨機數(shù)表法的兩個關鍵點：1、確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)為起點，以哪個方向為讀數(shù)的方向；2、讀數(shù)時注意結合編號特點進行讀取．若編號為兩位數(shù)字，則兩位兩位地讀??；若編號為三位數(shù)字，則三位三位地讀取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．17．（2425高一下·湖南邵陽·月考）從編號為01，02，…，49，50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第4個個體的編號為（

）7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A．14 B．07 C．32 D．43【答案】B【解析】依題意選出的個體編號依次為：，，，，……，所以選出來的第4個個體的編號為.故選：B.18．（2425高一下·河北石家莊·月考）某高校對中文系新生進行體測，利用隨機數(shù)表對400名學生進行抽樣，先將400名學生進行編號，001，002，……，399，400．從中抽取40個樣本，如圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

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7884

42

12

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31

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86

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07

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75

22

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55

78

32

45

77A．328 B．253 C．007 D．860【答案】A【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)為：253，313，457（舍），860（舍），736（舍），253（舍），007，328，所以第四個數(shù)為328.故選：A.0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，62029774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，32141676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336若從表中第2行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（

）A．37 B．32 C．14 D．16【答案】D【解析】依題意從第2行第7列開始的數(shù)為67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14，57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16，則滿足條件的5個樣本編號為14，20，32，37，16，則第5個編號為16．故選：D20．（2425高一下·山東新泰·月考）某公司利用隨機數(shù)表對生產的900支新冠疫苗進行抽樣測試，先將疫苗按000，001，…，899進行編號，從中抽取90個樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第5個數(shù)的編號是．1676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9682731099

1696729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030【答案】729【解析】從685開始向右數(shù)，即685，992，696，827，310，991，696，729，跳過992，991，696重復，跳過，所以第5個數(shù)字為729.【題型6分層隨機抽樣中的相關計算】高妙技法解決分層抽樣的兩個常用公式先確定抽樣比，然后把各層個體數(shù)乘以抽樣比，即得各層要抽取的個體數(shù)．（1）抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個體總量)；（2）層1的容量：層2的容量：層3的容量=樣本中層1的容量：樣本中層2的容量：樣本中層3的容量．21．（2324高一下·江蘇常州·期末）某高中三個年級共有學生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，該校為了解學生睡眠情況，準備從全校學生中抽取80人進行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應抽取的人數(shù)是（

）A．24 B．26 C．30 D．32【答案】D22．（2425高一上·北京石景山·期末）某田徑隊有運動員人，其中男運動員人，女運動員人．為了解該田徑隊運動員的睡眠情況，采用分層抽樣的方法獲得一個容量為的樣本，那么應抽取男運動員的人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】BA．40 B．70 C．110 D．150【答案】AA．40 B．60 C．80 D．100【答案】C【解析】設種型號的產品有件，所以種型號的產品有件，種型號的產品有件，【題型7扇形圖、折線圖及條形圖的應用】高妙技法1、條形圖：一般與小長方形的寬無關，主要是高的值；要注意條形圖橫、縱坐標的含義；復合條形圖是不同數(shù)據(jù)在同一條形圖中反映，對相同橫坐標含義進行對比，準確確定彼此間的差異．2、折線圖：可以觀察點的個數(shù)，從而得到數(shù)據(jù)的數(shù)量，同時直觀得出數(shù)據(jù)變化趨勢以及變化幅度的大小，也可得到所有數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，因而容易得到所要解決的問題數(shù)值，如果不同的折線圖反映在同一坐標系中，可以已通過比較觀察期波動程度大小，并進行優(yōu)劣判斷．3、扇形圖：需要運用各個圓心角或弧長得百分比，同時可清楚得到各部分與總體檢的關系，用百分比×總體個體數(shù)，估算某含義的個體數(shù)．25．（2425高一下·河北·月考）在統(tǒng)計學中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比較的增長率，月度環(huán)比是指本月份和上一個月份相比較的增長率.如圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2023年全國居民消費價格月度漲跌幅度折線圖，則下列說法正確的是（

）A．2023年2月至6月居民的消費價格持續(xù)下降B．2023年7月居民消費價格高于2022年同期C．2023年4月居民消費價格環(huán)比上漲0.1%，同比下降0.1%D．2023年8月的居民消費價格是全年最高的【答案】A故消費價格持續(xù)下降；正確對于B：由月度同比圖可知2023年7月居民消費價格低于2022年同期；錯誤對于C：2023年4月居民消費價格環(huán)比下降0.1%，同比上升0.1%，錯誤對于D：雖然2023年8月的月度環(huán)比上漲幅度較大，但僅根據(jù)環(huán)比數(shù)據(jù)不能直接得出8月的居民消費價格是全年最高的，不能簡單判斷8月價格最高，?錯誤?.故選：A26．（2425高一下·云南大理·月考）（多選）我國在2024年的全國發(fā)電裝機容量為33.5億千瓦，包括水電、火電、核電、風電、太陽能發(fā)電，其占比如圖所示，根據(jù)此扇形圖，下列說法錯誤的是（

）A．2024年我國太陽能發(fā)電裝機容量部分的扇形圓心角小于B．2024年我國火電發(fā)電裝機容量超過15億千瓦C．2024年我國火電發(fā)電裝機容量超過新能源（太陽能、風電、核電）的發(fā)電裝機容量【答案】ABC27．（2425高一上·江西宜春·期末）某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會五個社團，高一1500名學生每人都參加且只參加其中一個社團，學校從這1500名學生中隨機選取部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖不完整的兩個統(tǒng)計圖：則估計該校參加舞蹈社團的學生人數(shù)為（

）A．300 B．225 C．150 D．40【答案】A【解析】由條形圖得合唱人數(shù)為70，演講人數(shù)為30，由餅狀圖得合唱人數(shù)占比，28．（2425高一下·甘肅·月考）（多選）如圖1為某省2024年1~4月份快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2為該省2024年1~4月份快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，對統(tǒng)計圖理解正確的是（

）C．從兩圖中看，業(yè)務量與業(yè)務收入變化高度一致【答案】ABC【解析】對于A，由圖1可知，快遞業(yè)務量3月份為4397萬件，2月份為2411萬件，在3月份最高，故B正確；對于C，由兩圖易知業(yè)務量從高到低是3月4月1月2月，業(yè)務收入從高到低是3月4月1月2月，保持高度一致，故C正確；對于D，由圖2知業(yè)務收入2月比1月減少，4月比3月減少，整體不具備高速增長之說，故D錯誤；故選：ABC．【題型8頻率直方圖的應用】高妙技法由頻率分布直方圖進行相關計算需掌握的2個關系式（1）eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．（2）eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．A．32 B．27 C．24 D．33【答案】D【解析】高的比就是頻率的比，所以各區(qū)間上的頻率可依次設為，，，，，，31．（2324高一下·吉林·期末）隨著卡塔爾世界杯的舉辦，全民對足球的熱愛程度有所提高，組委會在某場比賽結束后，隨機抽取了若干名球迷對足球“喜愛度”進行調查評分，把喜愛程度較高的按年齡分成5組，其中第一組:[20，25），第二組:[25，30），第三組:[30，35），第四組:[35，40），第五組:[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第四組與第五組共有150人，第二組中女性球迷有75人，則第二組中男性球迷的人數(shù)為（

）A．140 B．120 C．100 D．80【答案】C【答案】ABC故選：ABC.【題型9平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求解】高妙技法利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征的方法（1）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值．（2）平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和．（3）眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標．33．（2425高三下·山西·月考）樣本數(shù)據(jù)25，17，26，31，29，18，28，40的中位數(shù)為（

）A．31 B．29 C．30 D．27【答案】D【解析】樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為17，18，25，26，28，29，31，40，A． B． C．1 D．17【答案】B35．（2425高一下·浙江金華·月考）已知某臺機器生產一種零件，在10天中，每天生產的次品數(shù)為：1，0，2，0，4，3，4，1，3，3，則該機器生產次品數(shù)的中位數(shù)為.【答案】2.5【解析】10天中的次品數(shù)由小到大排成一列為：0，0，1，1，2，3，3，3，4，4，【解析】根據(jù)直方圖矩形高低以及數(shù)據(jù)的分布趨勢判斷，可得出結論：眾數(shù)是最高矩形的中點橫坐標，因此眾數(shù)在第二列的中點處.因為直方圖第一、二、三、四列高矩形較多，且在右邊拖尾低矩形有三列，所以中位數(shù)大于眾數(shù)，【題型10方差與標準差的計算】高妙技法方差相關結論：37．（2025·廣東深圳·二模）下列各組數(shù)據(jù)中方差最大的一組是（

）A．6，6，6，6，6 B．5，5，6，7，7 C．4，5，6，7，8 D．4，4，6，8，8【答案】D【解析】對于A：數(shù)據(jù)全部為6，相等，沒有波動，所以方差為0.通過比較可知，選項D的方差最大.故選：D.A．0.03 B．0.3 C．3 D．30【答案】A【答案】169【解析】由題意得所抽取的高中一、二、三年級的學生人數(shù)分別為所以該校學生的平均身高約為169cm.40．（2024高二上·云南·學業(yè)考試）學校從甲、乙兩名射擊運動員中推薦一人參加市中學生運動會，甲、乙兩人參加測試的成績（單位：環(huán)）如下：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.根據(jù)上述信息，學校應推薦參加市中學生運動會.【答案】甲所以兩人平均水平相當，但甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故學校應推薦甲參加市中學生運動會.【題型11k百分位數(shù)的計算】高妙技法計算一組個數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項與第項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.6【答案】B【解析】從小到大排序：1.1

1.2

1.2

1.3

1.3

1.4

1.6，所以第60百分位數(shù)為第五個數(shù)1.3，故選：BA．6.5 B．6 C．5.5 D．5【答案】A43．（2425高一下·廣東·月考）已知27名女生身高的數(shù)據(jù)排序如下：148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0則第一四分位數(shù)是（

）A．155.0 B．155.5 C．161.0 D．164.0【答案】B【答案】D【解析】一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e，f的第40百分位數(shù)為m，一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e，f的第40百分位數(shù)與方差為n，提升專練一、單選題1．（2324高一下·江蘇無錫·月考）某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)180人，老年職工有90人，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A．16 B．18 C．27 D．36【答案】BA．2007 B．1989 C．36 D．18【答案】C【答案】A對于B：因為數(shù)據(jù)，，…，單調遞增，所以數(shù)據(jù)，，…，也單調遞增，二、多選題A．該組數(shù)據(jù)的極差為1.8B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.1D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等【答案】ACD對于B項，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.1和，故B錯誤；去掉后，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故D正確.故選：ACD.A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變C．方差不變 D．極差不變【答案】ABD6．（2324高一上·江西景德鎮(zhèn)·月考）（多選）某商戶收集并整理了其在2023年1月到8月線上和線下收入的數(shù)據(jù)，并繪制如圖所示的折線圖，則下列結論正確的是（

）A．該商戶這8個月中，月收入最高的是7月B．該商戶這8個月的線上總收入低于線下總收入C．該商戶這8個月中，線上、線下收入相差最小的是7月D．該商戶這8個月中，月收入不少于17萬元的頻率是【答案】ACD【解析】對于A：該商戶這8個月中，計算可得月收入分別為16萬元，13.5萬元，16萬元，17萬元，17萬元，16萬元，20萬元，17.5萬元，月收入最高的是7月，A正確；對于B：該商戶這8個月的線上總收入為72萬元，線下總收入為61萬元，B錯誤；對于C：根據(jù)折線圖可看出線上、線下收入折線距離最近的時7月份，即該商戶這8個月中線上、線下收入相差最小的是7月，C正確；對于D：根據(jù)A選項可知該商戶這8個月中，月收入不少于17萬元的有4個月，故所求頻率為，D正確．故選：ACD三、填空題64844217

55721754

5506833104744767

21763350

2583921206766301

63785916

95556719【答案】447【解析】依題意，被抽到的前5個不重復的編號依次為：175，068，331，047，447，所以第5個被抽到的同學的編號為447.8．（2425高二上·安徽阜陽·期中）某高一班級有40名學生，在一次物理考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為95，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的成績有誤，甲實得70分卻記為50分，乙實得60分卻記為80分，則更正后的方差是.【答案】859．（2324高一下·江蘇南通·月考）為獲得某中學高一學生的身高（單位：）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為176，標準差為10，女生樣本的均值為166，標準差為20.則總樣本的方差為.【答案】275【解析】記男生樣本的均值為,方差為,女生樣本的均值為,方差為，容量為50的樣本均值為,方差為，四、解答題10．（2425高一下·安徽·月考）某學校高中部最近組織了一次野外郊游活動，活動分為登山看日出組和海邊看日落組，且每位學生至多參加其中一組.在參加活動的學生中，高一學生占20%，高二學生占30%，登山組的學生占參加活動的總人數(shù)的，且該組高一學生占50%，高二學生占30%.為了了解各組不同年級的學生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學生中抽取一個容量為80的樣本.(1)求在海邊看日落組中，高一學生、高二學生、高三學生分別所占的比例;(2)求在海邊看日落組中，高三年級應抽取的人數(shù).【解析】（1）設登山看日出組的人數(shù)為x，在海邊看日落組中，(1)求k的值；(2)若B校準備給前50名的學生獎勵，應該獎勵多少分以上的學生？（2）根據(jù)B校學生成績的頻率分布直方圖，設所求的分數(shù)為，(1)求、的值；(2)若要對單戶收入高于第百分位數(shù)的居民進行個稅統(tǒng)計，則應對單戶收入多少以上的居民進行統(tǒng)計？（2）由直方圖知，第組的頻率為，第組的頻率為，故應對單戶收入萬元以上的居民進行個稅統(tǒng)計.真題感知1．（2324高一下·青海海南·期末）下列調查中，調查方式選擇合理的是（

）A．了解某一品牌空調的使用壽命，選擇普查B．了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查D．了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查【答案】D【解析】對于A，了解某一品牌空調的使用壽命，選擇抽樣調查更符合經濟效益，故A錯誤；對于B，了解神舟飛船的設備零件的質量情況，安全是最重要的，應該采取普查，故B錯誤；對于C，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調查更符合經濟效益，故C錯誤；對于D，了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查比較符合經濟效益，故D正確．故選：D